新人教版八年级数学下册《十七章　勾股定理小结习题训练》教案_7

1、勾股定理习题课教学设计一、 教材分析本节课教学内容是人教版义务教育教教科书数学（2011年版）第十七章“勾股定理”。本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。二、 学情分析学生在本章的学习之后已经对勾股定理及其逆定理有了一定的认识，会判断一个三角形是否为直角三角形，也会在直角三角形中已知两边长度求出第三边的长度等等，但对数学中重要的思想方法如方程思想、转化思想、分类讨论思

2、想等思想在勾股定理这一章中如何更好地运用到解题中却不太清楚，理解不透。三、 教学目标知识与技能：了解方程思想、转化思想、分类讨论思想的意义以及它们在解题过程中的步骤和注意点;过程与方法：在探索解题方法、思路、过程中，培养学生观察、发现、类比、归纳、推理等能力;情感态度与价值观：引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学学习活动的快乐，激发学生的学习兴趣，增强学习的求知欲。四、 教学重点：选择合适的思想方法以及运用各方法时该注意的问题五、 教学难点：运用方程思想、转化思想、分类讨论思想解题时该注意的问题六、 教学过程：（一）知识回顾1勾股定理：直角三角形中_ 的平方和等于 的平方即：如果直角三角

3、形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么 几何说理格式 在Rt ABC中， C=90,BC2+AC2=AB22、使用勾股定理的条件： 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形(c边所对的角为直角)几何说理格式4.勾股定理的逆定理经常有哪些作用?（设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）（二）例题讲解1）、实际应用师：本单元的学习中，我们经常遇到题目求第三边的长度，如果题目很直接地告诉我们直角三角形中两边长度，求第三边，那么我们利用勾股定理a2+b2=c2,就可快速求解。而我们知道题目经常是没有直接已经

4、两边，而间接告诉我们两边的关系来求第三边，此时，我们怎么来解答呢？例如1. 在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10，则a= _ ， b=_2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？ （设计意图：方程思想是初中阶段很重要的一种思想方法，学生能够熟练掌握它在解题中就能起到事倍功半的效果）（学生解答后总结方程思想适应的题型）2）、转化思想师：转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。例如1.如图,一圆柱高8cm,

5、底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？BAC155（同桌两人先进行讨论，教师巡视检查，指导）（设计意图:在立体图形中求线段的长度对现阶段学生来说是一大难点，如何将问题转化成利用已学知识进行解答，这也考验了学生的分析能力）（教师边讲解边在黑板画出平面展开图进行分析，师生共同完成后，教师再进行归纳）师：几何体的表面路径最短问题，一般都展开表面

6、成平面，再利用两点之间线段最短及勾股定理进行解答。3）、分类讨论思想师：在解决某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要多各种情况加以分类，并逐类求解，然后再加以综合求解，这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑思维，也是一种重要的数学思想。它在我们本章的学习中也有重要的体现，例如1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x2= 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长度=_.3.等腰ABC的腰长为10cm, ABC的面积为30cm ，则底边长_.师：应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简（学生先思考，解答，教师巡查，5分钟后师生共同完成。然后师生再归纳总结：在直角三角形中，已知两边，可不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论；或者题目没有给出图形时，应注意是否该分类讨论） (设计意图：题目的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用分类讨论的思想方法，对问题进行解答，培养他们思维的条理性和严密性，激发他们的学习兴趣)课七、 课堂小结（师生共同完成）（设计意图：通过小结，让学生进一步理解巩固这几种思想方法的运用）八、 布置作业1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为_.2.已知：如图，等边ABC的边长是6 cm.求等边ABC的高; SABC.3.（选