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文档简介

1、中考数学二次函数压轴题之等腰三角形的存在性问题如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2 + bx + 4 过点 A（2，0），B（4，0），x 轴上有一动点 P（t，0），过点 P 且垂直于 x 轴的直线与直线 BC 及抛物线分别交于点 D，E，连接 CE，AC（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时（不与点 O，B 重合），若 CDE 与 ABC 相似，求 t 的值；（3）当点 P 在 x 轴上自由运动时，是否存在点 P，使 CDE 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）用抛物线交点表达式得：ya（x+2）（x4）a（x

2、22x8），将点 C（0 , 4）代入表达式可得：8a4，解得 a1/2，故抛物线的表达式为：y1/2 x2 + x + 4，（2）由题意得：AB6，AC25，BC42， PEy 轴， OCBOBCPDBCDE45，故只存在 CDEABC 和 CDECBA 两种情况，OBOC4，则直线 BC 的表达式为：yx + 4，点 P（t，0），则点 E（t，1/2 t2 + t + 4）、D（t，t+4），CDxD/sin452t， 当 CDEABC 时，则 CD/AB = ED/CB，即 2t/6 = （1/2 t2 + 2t ）/42，解得：t0 或 4/3（ 舍去 0 ）； 当 CDECBA 时

3、，则 CD/CB = ED/AB，即 2t/42 = （1/2 t2 + 2t ）/6，解得：t0 或 1（ 舍去 0 ）；故 t1 或 4/3；（3）点 P（t，0），则点 E（t，1/2 t2 + t + 4）、D（t，t + 4）， 当 CDDE 时，即：2t1/2t2+2t，解得：t4-22 或 0（舍去 0）； 当 CDCE 时，同理可得：t0 或 4（全部舍去）； 当 DECE 时，同理可得：t0 或 2（舍去 0）；当点 P 移动到点 B 的右侧时，D，E 的上下位置发生了变化，同理可得：点 P（4+22，0）；故点 P 的坐标为（4-22，0）或（2，0）或（4+22，0）【总结】1、熟练掌握抛物线的三种表达形式；（一般式、交点式、顶点式）2、熟练掌握相似三角形的判定条件；（两边对应成比例且夹角相等这条非常重要）3、在图形的运动变化过程中一定要抓住特殊的点或位置，学会用数形结合

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