以内的勾股数

1、 LOGO 集团标准化小组：VVOPPT-JOPP28JPPTL9&LOPPNN iH3j=4kH5 并57|12 可一3 iH6jH8kF10 77124 可 25 iH8j=15kF17 iH9jH12kH15 iH9j=40kH41 iH10jH24 可 26 iHll7l60kH61 iH12j=16kF20 127135 可 37 iH137l84 可 85 i14jul8 靠 50 157120 可 25 157136 靠 39 167130 可 34 167163 靠 65 iH187l24 可 30 187180 靠 82 207121 可 29 207148 可 52 217

2、128 可 35 卞217|72 可 75 247132 可 40 iH247l-45 可 51 247170 可 74 并257|60靠65 277136 罪 45 i=28j=45k=53 i二30j二40k二50 i=30j=72k=78 i=32j=60k=68 i=33j=44k=55 i=33j=56k=65 i=35j=84k=91 i=36j=48k=60 i=36j=77k=85 i二39j二52k二65 i二39j二80k二89 i二40j二42k二58 i=40j=75k=85 i=42j=56k=70 i=45j=60k=75 i=48j=55k=73 i=48j=64

3、k=80 i二51j二68k二85 i=54j=72k=90 i=57j=76k=95 i=60j=63k=87 i=65j=72k=97 勾股数的常用套路 所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a, b, c)。 即 a 2+b 2=c 2, a, b, c GN 又由于，任何一个(a, b, c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na, nb, nc)仍然 是勾股数，所以一般我们想找的是a, b, c互质的勾股数组。 关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种： 1、当 a 为大于 1 的奇数 2n+l 时,b=2*n*2+2*n, c=2*n 2+2*

4、n+l 实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如： n=l 时(a, b, c) = (3, 4, 5) n=2 时(a, b, c) = (5, 12, 13) n=3 时(a, b, c) = (7, 24, 25) 这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股 数组全部都是互质的。 2、当a为大于4的偶数2n时，b二2-1, c二2+1 也就是把a的一半的平方分别减1和加1,例如： n=3 时(a, b, c) = (6, 8, 10) n=4 时(a, b, c) = (8, 15, 17) n=5 时(a, b, c) = (10, 24,26

5、) n二6 时(a, b, c) = (12, 35, 37) 这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互 质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。 所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于d二4n(n=2),b二4*2-l,c二 +1,例如： n=2 时(a, b, c) = (8, 15, 17) n=3 时(a, b, c) = (12, 35, 37) n=4 时(a, b, c) = (16, 63, 65) =Edward 补充二二二二二二二二 对于为质因数比较多的和数时还可以参照其质因数进行取相应的

6、勾股数补充，即1个N 会有多对的勾股数，例如： n二9 时(a, b,c) = (9,24,25) or(9, 12, 15)3*(3, 4, 5) n二 12 时(a,b,c) = (12, 35, 37)or (12, 16,20)4* (3,4,5) =ShangJingbo 补充二二二二二二二 还有诸如此类的勾股数，20、21、29； 119、 120、 169： 696、 697、 985； 4059、 4060、 5741； 23660、 23661、 33461； 常见的儿种通式： (1) (3, 4, 5) , (6, 8, 10) 3n, 4n, 5n(n是正整数) (2)

7、(5, 12, 13) , (7, 24, 25) , (9, 40, 41) 2n+1, 2n2+2n, 2n2 + 2n+1 (n 是正整数) (3) (8, 15, 17), (12, 35, 37) 22*(n+l), 2(n+l)厂2 1, 2(n+1)厂2+1 (n 是正整数) (4) nf 2n2, 2mn, m2+n2 (m、n 均是正整数，mn) 观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点: 1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。 2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。 掌握上述二个特点，为解一类题提供了方便。 例：直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条短直角边的长度是13,求这个直角 三角形的周长是多少？ 用特点1解：设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1,则有：169+x2二(x+l)2,解得 二84,此三角形周长二13+84+85二182。 用特点2解：此直角三角形是以奇数为边构成的直角