【北师大版】九年级上期末专题训练（2）特殊平行四边形的性质与判定（含答案）

1、专题训练(二)特殊平行四边形的性质与判定1如图，在ABC中，ABAC5，BC6，AD为BC边上的高，过点A作AEBC，过点D作DEAC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.求四边形AEBD的面积2如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若DAB60，AD6，AEDE，求菱形BEDF的周长3(邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积

2、4如图，在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；(2)求菱形AFCE的边长5E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G.求证：(1)四边形CFEG是矩形；(2)AEFG.6(牡丹江中考)如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什

3、么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由参考答案1.AEBC，DEAC，四边形AEDC是平行四边形AECD.在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，ADB90，BDCD.BDAE.四边形AEBD是矩形在RtADC中，ADC90，AC5，CDBC3，AD4.四边形AEBD的面积为BDADCDAD3412.2.(1)证明：连接BD，交AC于O.四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD.AECF，OEOF.四边形BEDF是平行四边形EFBD，四边形BEDF是菱形（2）DAB60，四边形ABCD是菱形，DAE30，ADB60.AD6，ODAD3.AEDE，DAEADE，ADEEDO

4、30.在RtDEO中，由勾股定理可得DE2，菱形BEDF的周长为4DE8.3.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90.BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN.EDMFBN(ASA)EDBF.又DEBF，四边形BFDE是平行四边形（2）四边形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90，ABE9030.AEBE.由勾股定理得ABAE.在RtABE中，AB2，AE，BE.ED.AD2.SABEABAE，S矩形ABCDABAD4.S菱形BFDE42.4.(1)证明：四边形ABCD是矩形，A

5、DBC.EAOFCO.EF垂直平分AC，OAOC.在AOE和COF中，AOECOF(ASA)OEOF.OAOC，四边形AFCE是平行四边形EFAC，四边形AFCE是菱形（2）四边形AFCE是菱形，AFFC.设AFx cm，则CFx cm，BF(8x)cm，四边形ABCD是矩形，B90.在RtABF中，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5，AF5 cm，即菱形AFCE的边长为5 cm.5.证明：(1)四边形ABCD是正方形，EFBC，EGCD，GCFCFECGE90.四边形EFCG为矩形(2)连接EC.四边形EFCG为矩形，FGCE.又BD为正方形ABCD的对角线，ABECBE.在ABE和CBE中，ABECBE(SAS)AECE.AEFG.6.(1)证明：DEBC，DFB90.ACB90，ACBDFB.ACDE.MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形CEAD.（2）四边形BECD是菱形，理由：D为AB中点，ADBD.CEAD，BDCE.BDCE，四边形CDBE是平行四边形ACB90，D为AB中点，CDBD.四边形CDBE是菱形（3）当A45时，四边形CDBE是正方形，理由：ACB90，A4