八级数学上册2.5全等三角形三课件新版湘教版1023237

1、2.5 全等三角形（三）全等三角形（三） 教学目标教学目标 1经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会 操作，归纳获得数学规律的过程操作，归纳获得数学规律的过程 2掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角边角角边角”、“角角边角角边”的的 判定方法判定方法 3能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证 明问题明问题 教学重点和难点教学重点和难点 重点：应用重点：应用“角边角角边角”和和“角角边角角边”证明三角形全证明三角形全 等等 难点：利用三角形全等，证明线段相等或角相等难点：利用三角形全等，证明线段相等或角相等 一、

2、课前预习一、课前预习 阅读课本阅读课本P77 82页内容，学习本节主要知识 页内容，学习本节主要知识 三、新知探究三、新知探究 探究一：角边角定理探究一：角边角定理 1我们任意画一个我们任意画一个ABC，你能不能作一个，你能不能作一个 ABC，使，使AA，BB，ABAB 呢？怎样作？呢？怎样作？ 2将将ABC剪下来，与剪下来，与ABC，比一比，看，比一比，看 一看，它们之间有什么关系？一看，它们之间有什么关系？ 点评：点评： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等等(可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”) 二、情景导入二、情景导入 在三角

3、形中，已知三个元素的四种情况中，我们在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们 研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边对研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边对 应相等的两个三角形是否全等应相等的两个三角形是否全等 探究二：角角边定理探究二：角角边定理 如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AD，B E，BCEF，求证：，求证：ABCDEF. 1你学过几种证明三角形全等的方法？你学过几种证明三角形全等的方法？ 2根据已知条件，证根据已知条件，证ABCDEF，你能选用，你能选用 “SSS”和和“SAS”吗？若用吗？若用“ASA”，你能证明，你能证明C F吗？吗？ 思考：已知一个三角形的两个

4、角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A B B C C A A B B C C 图图1 1图图2 2 在图在图1 1中，中， 边边ABAB是是A A与与 B B的夹边，的夹边， 在图在图2 2中，中， 边边BCBC是是A A的对的对 边，边， 我们称这种位我们称这种位 置关系为置关系为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两两 角及其中一角的对边。角及其中一角的对边。 观察下图中的观察下图中的ABCABC，画一个画一个A B C A B C ，使，使A B A B =A

5、B , =AB , A = A = A A， B = BB = B 结论结论: :两角及夹边对应相等的两个三角形全等两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).(ASA). 观察：观察：A B C A B C 与与 ABCABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？ 画法画法: 1.: 1.画画 A B =ABA B =AB； 2.2.在在A B A B 的同旁画的同旁画DA B =DA B = A ,EB A = B, A ,EB A = B, A DA D、B EB E交于点交于点C C A A C C B B A A E ED D C C B B 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件

6、？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 有有两角两角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等( (简简 写成写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA”）。）。 A=DA=D （已知已知 ） AB=DEAB=DE（已知已知 ） B=EB=E（已知已知 ） 在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABCABCDEFDEF（ASAASA） 符号语言表示符号语言表示 A A B B C C D D E EF F 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角有两角和它们中的一边对应相等的两个三角 形全等形全等( (简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”AAS”）。）。 A=D

7、 A=D （已知已知） B=EB=E（已知已知 ） BC=EFBC=EF（已知已知 ） 在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABCABCDEFDEF（AASAAS） A B C D D E EF F 符号语言： （ASAASA） （AASAAS） 小结：小结： 四、点点对接 例例1：如图，如图，ABCD，ADBC.求证：求证：ABCD. 解析：解析：必须构造三角形，可通过连接对角线来解必须构造三角形，可通过连接对角线来解 决，再用决，再用“ASA”证明三角形全等证明三角形全等 解：解：连接连接AC，ABCD，ADBC，1 2，34，在，在ABC和和CDA中，中，12， ACCA，34，ABCCDA(ASA)， ABCD. 例例2：如图，已知如图，已知BACDAE，ABD ACE，BDCE.求证：求证：ABAC. 解：解：BACDAE，BACDAC DAEDAC， 即即BADCAE， 在在ABD和和ACE中，中，BADCAE，ABD ACE，BDCE， ABDACE(AAS)，ABAC. 解析：解析：要证要证ABAC，可证，可证 A