2021年中考数学阶段测试（六） 圆

1、单元测试(六)范围:圆限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题6分,共30分)1.如图D6-1,AB为O的直径,C,D为O上两点,若BCD=40,则ABD的大小为()A.60 B.50 C.40 D.20 图D6-1 图D6-22.如图D6-2,ABC是O的内接三角形,A=119,过点C的圆的切线交BO于点P,则P的度数为()A.32 B.31 C.29 D.613.如图D6-3,AB,AC分别是O的直径和弦,ODAC于点D,连接BD,BC,若AB=10,AC=8,则BD的长为()A.25 B.4 C.213 D.4.8 图D6-3 图D6-44.如图D6-4,线段AB经过O的圆心,A

2、C,BD分别与O相切于点C,D.若AC=BD=4,A=45,则圆弧CD的长度为()A. B.2 C.22 D.45.如图D6-5,在ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的O与AC相切于点D,BD平分ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是()A.23 B.2 C.33 D.43图D6-5二、 填空题(每小题5分,共30分)6.用一个圆心角为120,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为.7.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片,则这个正方形纸片的边长应为.8.如图D6-6,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱

3、洛三角形.若正三角形边长为6 cm,则该莱洛三角形的周长为 cm. 图D6-6 图D6-79.如图D6-7,O分别切BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧EDF上.若BAC=66,则EPF等于度.10.如图D6-8,AOB=90,B=30,以点O为圆心,OA为半径作弧,交AB于点A,C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为. 图D6-8 图D6-911.在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图D6-9所示,将RtABC沿直线l无滑动地转动至RtDEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.(结果不取近似值)三、 解答题(共40分)12.(8分)如图D6

4、-10,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,BAD=105,DBC=75.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求BC的长. 图D6-1013.(10分)如图D6-11,点A,B,C在半径为8的O上.过点B作BDAC,交OA延长线于点D,连接BC,且BCA=OAC=30.(1)求证:BD是O的切线;(2)求图中阴影部分的面积. 图D6-1114.(10分)如图D6-12,AB是O的直径,C是O上一点,过点O作ODAB,交BC的延长线于点D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.(1)求证:CF是O的切线;(2)若A=22.5,求证:AC=DC. 图D6-1215.(12分)已知

5、AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38.(1)如图D6-13,若D为AB的中点,求ABC和ABD的大小;(2)如图,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求OCD的大小.单元测试(六)1.B解析如图,连接AD,AB为O的直径,ADB=90.A和BCD都是所对的圆周角,A=BCD=40,ABD=90-40=50.故选B.2.A解析记线段OP交O于点F.连接CO,CF,A=119,BFC=61,BOC=122,COP=58.CP与圆相切于点C,OCCP,在RtOCP中,P=90-COP=32,故选A.3.C解析AB是直径,C=90,BC=6.ODAC,CD=AD=AC=4,

6、BD=2,故选C.4.B解析连接CO,DO,因为AC,BD分别与O相切于C,D,所以ACO=BDO=90,所以AOC=A=45,所以CO=AC=4,因为AC=BD,CO=DO,所以OD=BD,所以DOB=B=45,所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90,=2,故选B.5.A解析O与AC相切于点D,ACOD,ADO=90,AD=OD,tanA=,A=30,BD平分ABC,OBD=CBD,OB=OD,OBD=ODB,ODB=CBD,ODBC,C=ADO=90,ABC=60,BC=AB=6,CBD=30,CD=BC=6=2.故选A.6.4解析设此圆锥的底面半径为r,由题意可得2

7、r=,解得r=2,故这个圆锥的底面圆的面积为4.7.5解析如图,已知O,圆内接正方形ABCD.连接OB,OC,过O作OEBC,设此正方形的边长为a,由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=,由勾股定理得OE2+BE2=OB2,即2+2=52,解得a=5.8.6解析以正三角形的顶点为圆心,边长为半径画弧,这三段弧的半径为6 cm,圆心角为60,每段弧长为=2(cm),所以周长为23=6(cm).9.57解析连接OE,OF.O分别切BAC的两边AB,AC于点E,F,OFAC,OEAB,BAC+EOF=180,BAC=66,EOF=114.点P在优弧上,EPF=EOF=57.故填:57.10.解析连

8、接OC,过点C作CNAO于点N,CMOB于点M,AOB=90,B=30,A=60,OA=OC,AOC为等边三角形,OA=3,CN=,CM=ON=,S扇形AOC=,SAOC=,在RtAOB中,OB=OA=3,SOCB=,COD=30,S扇形COD=,S阴影=S扇形AOC-SAOC+SOCB-S扇形COD=.11.+解析在RtABC中,AB=1,A=60,BC=,BCB=150,BAE=120,点B第一次转动的路径是以点C为圆心,BC为半径的,根据扇形面积公式得,S扇形BCB=,第二次转动的路径是以A为圆心,AB为半径的,S扇形BAE=.ABC的面积为1=,所求面积为+=+.12.解:(1)证明:

9、四边形ABCD内接于圆O,DCB+BAD=180,BAD=105,DCB=180-105=75.DBC=75,DCB=DBC,BD=CD.(2)DCB=DBC=75,BDC=30,由圆周角定理,得所对的圆心角的度数为60,故的长=.13.解:(1)证明:连接OB交AC于E,BCA=30,AOB=60.在AOE中,又OAC=30,OEA=90,OBAC.BDAC,OBBD.OB为O的半径,BD为O的切线.(2)由半径为8,得OA=OB=8.OBBD,OBD=90.AOB=60,BD=BOtanBOD=8.OBD的面积为88=32,扇形OAB的面积为=,阴影部分的面积为32-.14.证明:(1)AB是O的直径,ACB=90,ACD=90.点F是ED的中点,CF=EF=DF,AEO=FEC=FCE.OA=OC,OCA=OAC.ODAB,OAC+AEO=90,OCA+FCE=90,即OCFC,OC是O的半径,CF与O相切.(2)ODAB,ACBD,AOE=ACD=90.AEO=DEC,OAE=CDE=22.5.连接AD,AO=BO,ODAB,AD=BD,ADO=BDO=22.5,ADB=45,CAD=90-ADB=45=ADB,AC=CD.15. 解:(1)AB是O的直径,ACB=90,BAC+ABC=90.又BAC=38,ABC=90-38=52.由D为