2021年中考数学复习一次方程（组）及其应用

1、1、 选择题9（2020丽水）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是（）A32x+52x B320x+510x2 C320+x+520x D3（20+x）+510x+2答案D解析设“”内数字为x，根据题意可得：3（20+x）+510x+2因此本题选D10（2020绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地则B地最远可距离A地（）A120k

2、mB140kmC160kmD180km答案B解析本题考查了二元一次方程组的应用设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设ABx km，ACy km，根据题意得：，解得：乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km因此本题选B8（2020嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）A 2 B(3) C (2) D3答案D解析本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法，能用加减消元法解方程组的的条件是相同未知数的系数相同或相反.选项D中不能消去其中的任何一个未知数，因此本题选D6(2020绥化)“十一”国庆期间，学校组织

3、466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意，得( )A BC D答案A解析由“两种客车共10辆”可列方程xy10由“466名八年级学生、49座和37座、刚好坐满”可列方程49x37y466故选A7（2020重庆A卷）解一元一次方程时，去分母正确的是A3（x1）12x B2（x1）13x C2（x1）63xD3（x1）62x答案D解析方程（x1）1x的两边同时乘6，得3（x1）62x7（2020陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A2B

4、3C4D6答案B解析本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系，通过解方程组求出两直线的交点B的坐标为（1，2），A点坐标为（3，0），因此SABO32239（2020黑龙江龙东）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A2种B3种C4种D5种答案 B解析本题考查了二元一次方程的应用，解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y200，化简整理得：3x+5y40，得y8-35x，x，y为非负整数，x=0y=8，x=5y=5，x=10y=2，有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案

5、2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个故选：B 6（2020绵阳）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160钱B155钱C150钱D145钱答案C解析设合伙人数为x，羊价为y元根据“若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱”可得，解得故选项C正确7. （2020盐城）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古

6、代的“洛書”(图)，是世界上最早的“幻方”.图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为:（ ）A B C D7A，解析：本题考查“幻方”，可利用方程思想，由图可知对角线和为15，从而求出右下角的数为6，再列8+x+615,则x1 因此本题选A 8（2020襄阳）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）A B C D答案C解析根据“小马大马100匹”及“小马拉瓦的片数大马拉瓦的片数100片”，得，故选C 8（2020齐齐哈尔）母亲节

7、来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种答案 B解析 设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y30，y10xx，y均为正整数，小明有4种购买方案故选：B 6（2020随州）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（

8、 ）A. B. C. D.答案A解析本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组.因此本题选A6. （2020张家界）孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）A. B. C. D. 答案B解析本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解解：设

9、有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，列出方程：故选：B 7方程组的解是（ ）A. B. C. D. 答案A解析本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键利用加减消元法解出的值即可，+得：，解得：，把代入中得：，解得：，方程组的解为：；故选：A 15(2020青海)如图5，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A()2x()2(x5) B()2x()2(x5)C82x62(x5) D82x625答案B解析圆柱形量筒中水的体积量筒的底面

10、积水的高度大量筒中水的体积()2x，小量筒中水的体积()2(x5)两个量筒中水量相同，()2x()2(x5)故选B8.（2020牡丹江）若是二元一次方程组的解，则x2y的算术平方根为（ ）A. 3B3，-3CD，-答案C解析把代入二元一次方程组得，解方程组可得x，y的值，然后可得x+2y的算术平方根. +得：5x7，解得x， 把x代入得：y，则x+2y3，3的算术平方根为，故选C. 8（2020恩施）我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶

11、可以盛酒2斛问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 答案A解析根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，5x+y=3，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，x+5y=2，得到方程组，故选：A. 8（2020东营）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A.96里 B

12、.48里 C.24里 D.12里答案B解析本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键设这个人第一天走的路程为里，则依题意，得：，解得：，此人第三天走的路程为：192=48（里）11（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，先要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A一种 B两种 C三种 D四种答案C解析解：取60cm为一边，另两边设为xcm、ycm；（1）60cm与75cm对应，即，解得：x=80，y=96；80

13、+96120，不可以（2）60cm与100cm对应，即，解得x=45，y=72；45+72=119120，可以（3）60cm与120cm对应，即，解得：x=37.5，y=50；37.5+50120，可以取120cm作为一边时，另两边设为xcm、ycm；同理可得x+y的值均大于60cm，故不能把120cm作为一边，综上所述：有两种不同的截法 12（2020毕节）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A230元 B250 元 C270 元 D300 元答案D，解析本题考查一元一次方程的应用解：设该商品

14、的原售价为x元，根据题意，得2520解得x300所以该商品的原售价为300元，故选D.5 （2020呼和浩特）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里 【解析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x378，解得：x632x192，

15、6+192198，此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D2、 填空题11.（2020衢州）一元一次方程2x13的解是x 答案1解析移顶、合并同类项，得2x=2，化系数为1，得x=113（2020杭州）设，若，则_答案解析本题考查了二元一次方程组的解法以及求代数式的值，因为M=1,N=2,所以解得所以Pxy()，因此本题答案为12（2020绍兴）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是 （写出一个即可）答案x-y（本题答案不唯一）解析本题考查了方程组的解的意义若一组未知数的值是已知方程组的解，则它满足每一个方程，因为x-y =1-1=0，所以多项式A可以是x-y，除此，其他符合

16、题意的多项式均可因此本题答案为x-y（本题答案不唯一）12（2020铜仁）方程2x+100的解是 答案5 解析先移项得2x=10，再将未知数的系数化为1得：x=5，因此本题答案为：512（2019上海）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米(注：斛是古代一种容量单位)答案8解析设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5xxy5y5，则xy答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案为14（2020常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地

17、规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是_次答案4解析设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：x+y=1015-110+5y=35，整理得：x+y=105y=30，解得：x=4y=6，因此本题答案为418（2020重庆A卷）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2随着促进消费政策的出台，该

18、火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份的总营业额之比是 答案解析已知6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2,设该月堂食、外卖、摆摊的营业额分别为3a,5a，2a.设7月份总增加的营业额为x，则摆摊增加的营业额为x,根据“摆摊的营业额将达到7月份总营业额的”可得2a+x=（3a+5a+2a+x）,x=30a，即7月份总营业额为10a+30a=40a,摆摊营业额为2a+x=14a,堂食、外卖营业额之和为40a-14a=26

19、a.根据“堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5”可得该月外卖营业额为26a=10a，外卖还需增加的营业额为10a-5a=5a，与总营业额之比为. 因此本题答案为.17（2020衡阳）某班有52名学生.其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名.11 答案解析本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键设这个班女生有x人，则有男生（2x-17）人，依题意，得：x+（2x-17）=52，解得x=23，因此本题答案为23（2020南京）已知x、y满足方程组则xy的值为_.答案1解析解方程组由2，得：5y5，即y1；把y1代入，得：x3(1)1，解得：x2.xy

20、211.13（2020泰安）方程组的解是_答案解析本题考查了二元一次方程组的解法， -3得：2x=24，即 x=12，所以y=4，因此本题答案为 16（2020无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺答案8解析根据题意可设绳长为x，则x4x1，则x36，则井深8尺18 （2020重庆B卷）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定再星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（

21、除颜色大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为_元答案1230解析本题考查了列方程解解决实际问题，找到数量之间的等量关系是解题的关键根据第一阶段摸到红球、黄球、绿球

22、的次数分别为x,y，z，则第二阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为3x,2y，4z，第三阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为x,4y，2z，根据题意，得 ，整理，得，这个三元一次方程的整数解为 ,第二时段返现金额为5035+3034+1046=1230（元）. 12（2020北京）方程组的解为 .答案解析本题考查了二元一次方程组的解法，得，4x8，解得x2；将x2代入得，y1，故方程组的解为 15 （2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（

23、劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为 答案解析醇酒和行酒的数量之和为2，所以；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以 12.（2020湖北孝感）有一列数，按一定的规律排列成，-1,3，-9,27，-81，.若其中某三个相邻数和是-567，则这三个数中第一个数是_答案-81.解析由题意可这一列数的第n个数为（-1）n+13n-2，设中间的一个数为n，则前面的一个数-,后面的一个数是为-3n，由题意可得n-3n=-567,解得n=243，所以-=-81.因此本题的答案为-8111.（2020株洲）

24、关于x的方程的解为_答案4解析方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解方程，移项,得3x-x=8，合并同类项，得2x=8.解得x=4故答案为：x=414(2020成都)九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 答案5x+2y=102x+5y=8解析根据“5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可

25、列出方程组解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，5x+2y=102x+5y=8，故答案为：5x+2y=102x+5y=816.（2020牡丹江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是_元.答案80解析可设每个书包的进价是x元，根据等量关系：某商店将单价标为130元的书包按8折出售，可获利30，列出方程（1+30）x1300.8，解得x80，故每个书包的进价是80元 15（2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人答案12解析设平均一个人传染了x个人，由题意得：1+x+（1+x

26、）x=169，得：x=12（负值舍去），即每轮传染中平均一个人传染了12个人10.（2020吉林）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_【答案】（240-150）x=15012【解析】题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=15012故答案为：（240-150）x=1501212.（2020永州）方程组的解是_【答案】【详解】由+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入中得，y=2，所以方程组的解为故答案为： 12（2020天门仙桃潜江）篮

27、球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场答案9解析本题考查了一元一次方程应用, 若设胜x场,则负(14x)场，由题意得，2x+14x=23，解得x=9，答：这个队胜了9场。故答案是：9.13（2020武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价原价：元暑假八折优惠，现价：160元【解析】设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x160，解得：x200故答案为：200三、解答题21（2020丽水）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6，气温T（）和高度h（百米）的函数关系如图所示

28、请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6，求该山峰的高度【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.61.2（C），13.21.212，高度为5百米时的气温大约是12C；（2）设T关于h的函数表达式为Tkh+b，则：3k+b=13.25k+b=12，解得k=-0.6b=15，T关于h的函数表达式为T0.6h+15；（3）当T6时，60.6h+15，解得h15该山峰的高度大约为15百米17（2020杭州）以下是圆圆解方程的解答过程解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写

29、出正确的解答过程解析本题考查了一元一次方程的解法，圆圆的解答中，去分母与去括号都有错误，具体求解时按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行答案解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：方程两边乘6，得3(x1)2(x3)6解得x318（2020台州）解方程组：x-y=13x+y=7【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：x-y=13x+y=7，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，则该方程组的解为x=2y=1.19（2020安徽）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下

30、销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份axa-x2020年4月份1.1a1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.解析(1)根据2020年4月份线下销售额增长4%列出代数式；(2)由“销售总额线上销售额线下销售额”列出关于a、x的方程，求出a与x之间的数量关系，进而获解.答案解：(1)1.04(ax)(或1.1a1.43x).(2)解:由题意，1.1a1.43x1.04(ax)，解得xa.于

31、是,2020年4月份的线上销售额为1.43x0.22a.所以，当月线上销售额与销售总额的比值为0.2.24（2020江苏徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4 实际收费目的地质量（千克）费用（元）上海29北京322求a、b的值.解析根据寄往上海2千元的寄件的费用是9元以及寄往北京3千克的寄件的费用是22元列出二元一次方程组，解这个方程组可得a和b的值.答案解：根据题意，有，解a=7，b=2.答：a=7，b=2.20

32、（2020聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用解析（1）直接设元，可表示出A，B两种树苗的价格，利用等量关系“每捆A种树苗的棵数每捆B种树苗的棵数10”构建分式方程求解；（2）构建这批树苗的费用w(元)与购

33、进A种树苗的棵数t(棵)之间的一次函数关系，利用其增减性确定最低费用答案解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得10解之，得x20经检验知，x20是原分式方程的根，并符合题意答：这一批树苗平均每棵的价格是20元（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为200.918元，B种树苗每棵价格为201.224元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则w18t24(5500t)6t132000因为w是t的一次函数，k60，w随着t的增大而减小，又t3500，所以当t3500棵时，w最小此时，B种树苗有550035002000棵w63500132000111000答：购进A种树苗3500棵，

34、B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元22（2020贵阳）（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？答案解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100x）支，根据题意，得：6x+10（100x）130

35、0378，解得x19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100x）+a1300378，整理，得：x=14a+392，因为0a10，x随a的增大而增大，所以19.5x22，x取整数，x20，21当x20时，a420782；当a21时，a421786，所以笔记本的单价可能是2元或6元27（2020黑龙江龙东）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种

36、蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值答案解：（1）依题意，得：10m+5n=1706m+10n=200，解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100x）千克，依题意，得：10x+14

37、(100-x)116010x+14(100-x)1168，解得：58x60x为正整数，x58，59，60，有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克（3）设超市获得的利润为y元，则y（1610）x+（1814）（100x）2x+400k20，y随x的增大而增大，当x60时，y取得最大值，最大值为260+400520依题意，得：（16102a）60+（1814a）40（1060+1440）20%，解得：a1.8答：a的最大值为1.818（2020乐山）解二元一次方程组：解析观察未知

38、数的系数，利用加减消元法或代入消元法解此方程组答案解：解法1：3，得2x3，解得x，把x代入，得 y1；原方程组的解为解法2：由得：y22x，把代入得，8x3(22x)9，解得x，把x代入，得y1；原方程组的解为 18. (2020连云港) (本题满分6分)解方程组解：将代入中得2(1-y)+4y=5.解得 y=，将y=代入,得x=-。所以原方程组的解为（2020四川甘孜州）26某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数ykxb，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件(1)求k，b的

39、值;(2)求销售该商品每周的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润解析本题考查了二次函数的实际应用（1）利用待定系数法可求k，b的值; （2）先根据销售该商品每周的利润w=销售单价销售量求得函数解析式，再求二次函数的最值即可求解.答案解：（1）根据题意，得 解得k的值为-1,b的值为80; （2）w= (x-40) ( -x+80) =- (x- 60) 2+400，当x=60时，w有最大值为400元答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元. 19. （2020淮安）（本小题满分8分）某停车场的收费标准如下中型汽车的停车费为15元/辆，小型

40、汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆?解析设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论答案解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：x+y=3015x+8y=324，解得：x=12y=18答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆（2020江西）17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔

41、记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.【解析】（1）设笔芯元/支，笔记本元/本，依题意可得解得答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算.整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元小贤和小艺可一起购买整盒笔芯共可节约：0.510=5元.小工艺品的单价为3元，5+232，他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.方法二：合买笔芯，

42、单算.整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元，小贤：30.5+2=3.53，小艺：70.5=3.53他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 23（2020扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染， 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.解析本题考查了二元一次方程组的应用解题的关键是理解题意列方程组 设乙商品的进价是x元，乙商品的数量是y件，先用x或y的代数

43、式则甲商品进价、甲商品的数量，再根据进价乘以数量等于总金额列方程组求解即可答案解：解：设乙商品的进价是x元，乙商品的数量是y件，则甲商品进价是1.5x元，甲商品的数量是（y+40）件，根据题意得，解得 ，1.5x=60，y+40=120，答：乙商品的进价是40元，补全进货单如下：商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲601207200乙40803200 26（2020扬州）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足3x-y=5，2x+3y=7，求x-4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将两式联立组成方程组

44、，解得工y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由-可得x-4y=-2，由+X2可得7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。 解决问题：（1）已知二元一次方程组则x-y= ，x+y= ；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已

45、知3*5=15，4*7=28，那么1*1= .解析本题考查了用加减法解二元一次方程组，体现了数学中整体思想的应用，灵活运用整体思想，常可化难为易（1）由-与+即可得到答案；（2）设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意列三元一次方程组，再用整体思想求得x+y+z得值即可得到买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需的钱数；（3） 根据题意得，由3-2即可求得a+b+c的值，从而得到答案答案解：（1），由-得x-y=-1，由+得3x+3y=15，x+y=5，故答案为-1，15；（2）设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意得，由2-得x+y+z=6，

46、则5x+5y+5z=30答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3） 根据题意得，由3-2得a+b+c=-11，1*1= a+b+c=-11 21（2020菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案解析（1）利用二元一次方程组求解即可

47、；（2）根据字母的取值范围利用一元一次不等式解决方案问题答案解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意，得解得答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54m）根，根据题意，得6m4(54m)260，解得m22又m20，且m为整数，m等于21或22共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 27（2020镇江）（本小题满分11分）【算一算】如图1，点 A、B、C 在数轴上，B 为 AC 的中点，点 A 表示 -3 ，点 B 表示1，则点 C 表示的数为 ，AC 长等于 ；【找一找】如图2，点 M、N、P、Q 中的

48、一点是数轴的原点，点 A、B 分别表示实数22-1、22+1 ，Q 是 AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图3，点 A、B 分别表示实数 c-n、c+n ，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校门口，如果开放3个通道，则用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，则用2分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下， a、m、b 会有怎样的数量关系呢？爱

49、思考的小华想到了数轴，如图4，他将4分钟内需要进校的人数 m+4b 记作+(m+4b) ，用点 A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 8a 记作-8a ，用点 B 表示用圆规在小华画的数轴上分别画出表示 +(m+2b)、-12a 的点 F、G ，并写出 +(m+2b) 的实际意义；写出 a、m 的数量关系 解析记原点为O，(1)先求出AB的长，再根据ABBC，求出点C表示的数，再由AC2AB，求出AC的长即可；(2)先求出AB的中点Q表示的数，再计算出AQ的长度，最后判断出原点对应的点；(3)先计算出ABcn(2n)2n，作出AB的中点，则AMBMn，以原点为

50、圆心作弧与数轴的正半轴的交点即为点E；(4)根据题意得m4b12a，m2b8a，所以OFOB，先作出OB的中点E，再作OG3OE；由m4b12a，m2b8a，消去b，可得m4a答案解：(1)5，8记原点为OAB1(3)4，ABBC4，OCOBBC5，AC2AB8(2)N记原点为OAB的中点表示的数为，AB，AQBQ1，OQ0707，点N为数轴的原点(3)画图记原点为O由ABcn(cn)2n，作AB的中点M，得AMBMn以O为圆心，作弧交数轴的正半轴于点E则点E即为所求(4)在数轴上画出点F、G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数m4a4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，m4b3a4即m4b12a()；2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，m2b4a2即m2b8a()；以O为圆心，OB为半径作弧作数轴的正半轴于点F则点F即为所求作OB的中点E，则OEBE4a，在数轴负半轴