2018湖南邵阳中考数学试卷

1、2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1(2018湖南邵阳，1，3分)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A15 B16 C17 D181C，【解析】依次按键就能得到的大约结果，故选C2(2018湖南邵阳，2，3分)如图(一)所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为( ) A20 B60 C70 D160 图(一)2D，【解析】因为AOD与BOC是直线AB，CD相交所形成的对顶角，根据“对顶角相等”的性质可得，BOCAOD160故选D 3(2018湖南邵阳，3，3

2、分)将多项式xx3因式分解正确的是( ) Ax(x21) Bx(1x2) Cx(x1)(x1) Dx(1x)(1x)3D，【解析】多项式xx3有公因式x，所以首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解，即xx3 x(1x2) x(1x)(1x)故选D4(2018湖南邵阳，4，3分)下列图形中，是轴对称图形的是( )4B，【解析】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形，A，C，D沿直线翻折后左右两部分不能重合，所以，A，C，D错误故选B5(2018湖南邵阳，5，3分)据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平

3、最高已达到7nm(1nm109 m)，主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm将28nm用科学记数法可表示为( )A28109 m B28108 m C28109 m D28108 m 5B，【解析】科学记数法就是把一个数字记为a10n的形式(1|a|0k4三、解答题(本大题共8小题，1925题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2018湖南邵阳，19，8分)计算：(1)2(3.14)02解：原式11(2) 112 20(2018湖南邵阳，20，8分)先化简，再求值：(a2b)(a2b)(a2b)28b2，其

4、中a2，b解：原式a24b2(a24ab4b2)8b2 a24b2a24ab4b28b2 4ab当a2，b时，原式4ab4(2)421(2018湖南邵阳，21，8分)如图(十二)所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连结BC，BC平分ABD求证：CD为O的切线图(十二)解：BC平分ABD，OBCDBCOCOB，OBCOCBDBCOCB OCBDBDCD，OCCD 又OC为 O的半径，CD为O的切线22(2018湖南邵阳，22，8分)某校为选拨一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图(十三)所示的项目和权数对选拨赛参赛选手进行考评(因排版原

5、因统计图不完整)下表是李明、张华在选拨赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580图(十三)结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)求李明在选拨赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由解：(1)服装项目的权数为100%30%40%20%10%普通话项目对应扇形的圆心角大小36020%72(2)李明在选拨赛中四个项目所得分数中，85出现2次，是出现次数最多的数据，所以众数为85分把李明在选拨赛中四

6、个项目所得分数从小到大排列，中间两个数为80和85，所以中位数82.5(分)(3)学校选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛理由：李明的成绩(8030%8540%7020%8510% )(30%40%20%10%)80.5分；张华的成绩(7530%8040%7520%9010% )(30%40%20%10%)78.5分；80.578.5，学校选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛23(2018湖南邵阳，23，8分)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运

7、800kg材料所用的时间相同(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？解：(1)设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x30)kg材料，根据题意，列方程：解得 x150检验：当x150时，x(x30)0，所以，x150是分式方程的解，且符合题意因此，x30120答：A，B两种型号的机器人每小时分别搬运150kg，120kg材料；(2)设购进A型机器人a台，则B新机器人购进(20a)台，根据题意，列不等式：150a120(20a)2800解得

8、a因为a是正整数，所以a14答：至少购进A型机器人14台.24(2018湖南邵阳，24，8分)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图(十四)所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1m，温馨提示：sin150.26，cos150.97，tan150.27)解：由题意可知，在RtABD中，ABD30，AB10m， ADAB5m在RtACD中，sinACD 因为ACD15，AD5m，所以解得AC19.2m答：AC的长度约为19.2m .25(20

9、18湖南邵阳，25，8分)如图(十五)所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE.(1)证明：四边形OEFG是平行四边形；(2)将OGE绕点O顺时针旋转得到OMN，如图(十六)所示，连接GM，EN. 若OE，OG1，求的值； 试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等(不要求证明) 解：(1)如图，连接AC点O、E分别是AB、BC的中点， OE是ABC的中位线OEAC同理GFACOEGF四边形OEFG是平行四边形(2)如图，利用旋转的性质可知GOMEON，OGOM，OEON OENOGM OE，OG

10、1， 添加对角线ACBD，理由：由(1)可知OEGFAC同理 OGEFBD利用旋转的性质可知，GOMEON，OGOMOEON在OEN与OGM中， OENOGM. GMEN.（【答案】不唯一）26(2018湖南邵阳，26，10分)如图(十七)所示，将二次函数yx2x1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数yaxbxc的图象函数yx2x1的图象的顶点为点A. 函数y axbxc的图象的顶点为B，和x轴的交点为点C，D(点D位于点C的左侧)(1)求函数yaxbxc的解析式；(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和B点构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3

11、)若点M是线段BC上的动点，点N是ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的RtAMN，使AMN的面积是ABC面积的，若存在，求tanMAN的值；若不存在，请说明理由解：(1)yx2x1，所以顶点A(1，0)；根据函数图象关于x轴对称，以及函数图象yaxbxc向右平移1个单位，再向上平移4个单位，可得顶点B(0，4)，a1.即所求的函数解析式为yx4(2)函数yx4的图象与x轴的交点为点C，D，当y0时，x40，解得x2因为点D位于点C的左侧，所以C(2，0) D(2，0)由(1)可知B(0，4)，由题意，可得从A，C，D中选出两点和B点构成三角形的所有情况是：ACB，ADB，BCD共3种结果

12、，其中符合是等腰三角形的结果1种：BCD所以，构造的三角形是等腰三角形的概率： P(3)由(1)(2)可知 A(1，0)B(0，4)C(2,0) 所以SABCACOB6 SAMN SABC2 即MNAN4点M是线段BC上的动点，点N是ABC三边上的动点，因此， 当点N在BC上时(如图一)：ANBC，BCANACOB6BOC90，OBOCBC，又因为OB4，OC2BCANMNAN4，MN 因此，tanMAN 图(一) 当点N在AC上时(如图二)：MNx轴，MNy轴MNCBOC 设ANx，则NC3x，MN，又因为OB4，OC2，解得x11，x22因此，当x1时，AN1，MN4. tanMAN4当x2时，AN2，MN2，tanMAN1 图(二) 当点N在AB上时(如图三)：过C点作CHAB于H点，因为MNAB，所以MNCH.有BMNBCH， 在RtAOB中，AOB90O