圆锥曲线公式汇总

1、92.椭圆x93.椭圆ab222Xy2 ab22a),c1(aPF1 e(xy1(ae(94.椭圆的的内外部（1） 点 P（X0,y。）在椭圆(2)点P(xo, yo)在椭圆95.椭圆的切线方程2 2（1）椭圆笃爲1（a ba b2 20）的参数方程是0）焦半径公式cX)22Xy2.2ab22Xy1(a ba22b21(a bxx2aycyb2a cos bsi n0）的内部0）的外部2X0-2a2 Xg -2 a匹1b22 匹1 b2xx 炽 a2 b2过椭圆务 1（a b 0）外一点P（X0,y。）所引两条切线的切点弦方程是a bo）上一点卩帆。）处的切线方程是1.1.2 2椭圆务岭1(a

2、a b2 296. 双曲线笃当1(aa b2PF1 |e(x )| ,PF? |e(二c97. 双曲线的内外部b 0)与直线Ax By C 0相切的条件是A2a2 B2b2 c2.0,ba20）的焦半径公式x)|.（1）点P（x0,y。）在双曲线2 x 2 a2 xa2笃 1(a 0,b b2y1(a0,bb0）的内部0）的外部2ycb2b22 a2 生 2 a（2）点P（x0, y。）在双曲线98.双曲线的方程与渐近线方程的关系2 2x y2 b2bxa（1 ）若双曲线方程为若渐近线方程为渐近线方程:2 x 2 a2yb2(3)轴上，99.y2 y b21 0双曲线可设为by2 y b22x

3、2a22若双曲线与务a0,焦点在y轴上）. 双曲线的切线方程（1）双曲线令 刍1（a 0,b 0）上一点P（X0,y。）处的切线方程是 暂马 1.a ba b1有公共渐近线，可设为2 x 2 ay_ b20 ,焦点在x22(2)过双曲线飞 爲1(a 0,b 0)外 点P(xo,y。)所引两条切线的切点弦方程是a bX0X2 ayoy 1b22 2(3 )双曲线笃爲1(a 0,b 0)与直线Ax By C 0相切的条件是a ba2 22. 2A a B b2 c .100.抛物线y2 2px的焦半径公式过焦点弦长CDX1X2X1X2 P 2 2101.抛物线y2y； 2pxo.22px上的动点可

4、设为 P(y ,y )或P(2pt2,2pt)或P (xo, yo)，其中2p抛物线y2 2px(p 0)焦半径CFXo102.二次函数y ax2 bx c a(x )2 4aC b (a 0)的图象是抛物线：(1)顶点2a 4a2 2坐标为(-,4a) ; ( 2)焦点的坐标为(-,4 】);(3)准线方程是2a 4a2a 4a4ac b2 14a103.抛物线的内外部(1)点 P(x0,y。)在抛物线 y2 2px(p 0)的内部y2 2px(p 0).点 P(x0,y。)在抛物线 y2 2px(p 0)的外部y2 2px(p 0).点P(x0,y)在抛物线y2 2px(p 0)的内部y2

5、2px(p 0).点 P(xo,y。)在抛物线 y22px(p 0)的外部 y2 2px(p 0).点P(x0,y。)在抛物线x2 2py(p 0)的内部x2 2py(p 0).点 P(X0,y。)在抛物线 x2 2py(p 0)的外部x2 2 py( p 0). 点P(X0,y。)在抛物线x2 2py(p 0)的内部x2 2py(p 0).点 P(X0,y。)在抛物线 x22py(p 0)的外部x22py(p 0).104.抛物线的切线方程(1)抛物线y2 2px上一点P(x0, y0)处的切线方程是y0y p(x x0).2)过抛物线y2 2px外一点P(X0,y。)所引两条切线的切点弦方

6、程是yy p(x X0).(3)抛物线y2 2px(p 0)与直线Ax By C 0相切的条件是pB2 2AC . 105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线fdx,y) 0, f2(x,y) 0的交点的曲线系方程是 f1(x,y)f2(x, y) 0(为参数).2 22-2y1 ,其中 k maxa2,b2.当a k b kk maxa2,b2时，表示双曲线.(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 k min a2, b2时，表示椭圆；当 mina2,b2106直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB| 7(xi X2)2 (yi y2)2或ABJ(1k2)(xXj2|XiX2|tan2| %y?# cot2(弦 端 点A(x1, y1), B(x2, y2)，由方程kx b消去目得到ax2 bx c 0，0,为直线AB的F(x,y) 0倾斜角，k为直线的斜率).107.圆锥曲线的两类对称问题(1) 曲线F(x,y) 0关于点P(x,y)成中心对称的曲线是F(2xo-x,2y。y) 0.(2) 曲线F(x,y) 0关于直线Ax By C 0成轴对称的曲线是F(x108.2A(Ax By C)A,y“四线” 一方程2B(Ax By C)A2 B20.对于一般的二次曲线Ax22Bxy Cy Dx Ey