201x年高考数学必修5

1、精选课件1 12数列的函数特性数列的函数特性 精选课件2 学习目标学习目标 1理解数列的函数特性理解数列的函数特性 2掌握三种特殊数列掌握三种特殊数列 精选课件3 课堂互动讲练课堂互动讲练 知能优化训练知能优化训练 1.2 数数 列列 的的 函函 数数 特特 性性 课前自主学案课前自主学案 精选课件4 课前自主学案课前自主学案 温故夯基温故夯基 1函数的基本表示方法有函数的基本表示方法有_、列表法和、列表法和 _ 2数列数列an的前的前4项为项为0,2,4,6，则其一个通项公，则其一个通项公 式为式为_ 解析法解析法 图像法图像法 an2(n1) 精选课件5 1数列与函数数列与函数 数列可以看

2、作是一个定义域为数列可以看作是一个定义域为_ _的函数，当自的函数，当自 变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列 函数值就是这个数列函数值就是这个数列 2数列的单调性数列的单调性 知新益能知新益能 正整数集正整数集N (或 或 它的有限子集它的有限子集1,2,3，n) 精选课件6 名称名称定义定义表达式表达式 递增递增 数列数列 从第二项起，每一项都从第二项起，每一项都_它它 前面的一项前面的一项 an 1an 递减递减 数列数列 从第二项起，每一项都从第二项起，每一项都_它它 前面的一项前面的一项 an 10恒成立，则数列恒成立，则数列an是递增数是

3、递增数 列列. 若若an 1 an0，则，则 精选课件9 精选课件10 精选课件11 课堂互动讲练课堂互动讲练 数列的图像数列的图像 考点突破考点突破 数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来 表示，以位置序号表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵为横坐标，相应的项为纵 坐标，即坐标为坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得描点画图，就可以得 到数列的图像因为它的定义域是正整数集到数列的图像因为它的定义域是正整数集N (或它的有限子集 或它的有限子集1,2,3，n)，所以其图，所以其图 像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限像是一群孤立的点，这些

4、点的个数可以是有限 的，也可以是无限的的，也可以是无限的 精选课件12 已知数列已知数列an中，中，ann28n， (1)画出画出an的图像；的图像； (2)根据图像写出数列根据图像写出数列an的增减性的增减性 【思路点拨】【思路点拨】(1)当当nN 时，分别在平面 时，分别在平面 直角坐标系中描出点直角坐标系中描出点(n，an)即可即可(2)图像的图像的 上升或下降显示数列的增减性上升或下降显示数列的增减性 精选课件13 【解】【解】(1)列表列表 描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得 数列数列an的图像：的图像： (1，7)，(2，12)，(3，

5、15)，(4，16)， (5，15)，(6，12)，(7，7)，(8,0)， (9,9)， n12345678 9 an7 12 15 16 15 12 7 0 9 精选课件14 图像如图所示图像如图所示 (2)数列数列an的图像既不是上的图像既不是上 升的，也不是下降的，则升的，也不是下降的，则an 既不是递增的，也不是递减既不是递增的，也不是递减 的的 精选课件15 【误区警示】【误区警示】画数列的图像的方法仅有描点画数列的图像的方法仅有描点 法，其步骤是：列表；描点要注意描点法，其步骤是：列表；描点要注意描点 后不能连线，这是由于数列的定义域是后不能连线，这是由于数列的定义域是N . 精

6、选课件16 自我挑战自我挑战1画出下列数列的图像，并判断数画出下列数列的图像，并判断数 列的增减性列的增减性 (1)2,4,6,8,10，；(2)an2n5. 解：解：(1)数列数列2,4,6,8,10，的图像如图的图像如图(1)所示所示. 由图像知它是递增数列由图像知它是递增数列 精选课件17 (2)由通项公式由通项公式an2n5，写出数列的前，写出数列的前5 项项3,1，1，3，5，描点可得数列，描点可得数列an的的 图像如图图像如图(2)所示由图像知它是递减数列所示由图像知它是递减数列 精选课件18 判断数列的单调性，一般地，根据数列的通项判断数列的单调性，一般地，根据数列的通项 公式比

7、较公式比较an 1与 与an的大小，比较的大小，比较an 1与 与an的大的大 小常用作差法，此外还可用作商法、函数法小常用作差法，此外还可用作商法、函数法 判断数列的单调性判断数列的单调性 精选课件19 【思路点拨】【思路点拨】利用数列的性质，或利用函数利用数列的性质，或利用函数 知识求解知识求解 精选课件20 精选课件21 精选课件22 精选课件23 【规律小结】【规律小结】判断一个数列的增减性，常常判断一个数列的增减性，常常 用作差的方法，通过判断差的符号来确定对用作差的方法，通过判断差的符号来确定对 nN ，当 ，当an 1 an0时，时，an为递增数列；为递增数列； 当当an 1 anan(nN )恒成立 恒成立 又又ann2kn(nN )， ， 精选课件30 所以所以(n1)2k(n1)(n2kn)0恒成立，恒成立， 即即2n1k0， 所以所以k(2n1)(nN )恒成立 恒成立 当当n1时，时，(2n1)的最大值为的最大值为3， 所以所以k3即为所求范围即为所求范围 精选课件31 方法感悟方法感悟 1明确数列的分类：按项数可分为有穷数列明确数列的分类：按项数可分为有穷数列 和无穷数列；而按相邻项的大小又可分为递增和无穷数列；而按相邻项的大小又可分为递增 数列、递减数列、摆动数列、常数数列等数列、递减数列、摆动数列、常数数列等 2