一元二次方程复习教学案

1、元二次方程复习教学案 知识梳理： 元二次方程的相关概念及一元二次方程的一般形 式 ： ax2 bx c 0(a 0) 。 元二次方程的解法：直接开方法、配方法、 公式法、因式分解法 三） 1.一元二次方程的根的判别式 若 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0（a 0） ， 它 的 根 的 判 别 式 当 ，方程有两个不相等的实数根； 当 方程有两个相等的实数根； 当 ，方程没有实数根； 当 方程有实数根。 2. 一元二次方程的根与系数的关系： 韦达定理） 当 时，一元二次方程 ax2 bx c 0 的求根公式为 x= 2 若 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0（a 0） 的

2、两 根 是 x1,x2 ， 则 x1 x2 x1x2= 2 x1,x2 若 方 程 x2 px q 0 的 两 个 实 数 根 x1 x2 , x1 x2 四） . 一元二次方程的应用。 1、数字问题 2、面积问题 3、增长率（下降率）问题 4、利润问题 5、传播问题 基础练习 1下面关于 x 的方程中 ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x2+3=1x； x 2 （ a2+a+1）x2a=0； x 1=x1 x 3 5x 元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3若（ m+1） xm（ m 2） 1+2mx1=0 是关于 x 的一元二次 方程，则 m 的值是 4.

3、下列配方正确的是 2 3 3 （1） x2+3x=（ x+ ） 2 22 （3）x2 1x+3=（x 1）2+ 1 2 4 4 16 5、如果 2）x2+2x+5=（x+1）2+4 4）3x2+6x+1=3（x+1）22 是一个完全平方公式，则 6下面对于二次三项式 的是（ ） x2+4x 5 的值的判断正确 2 x2 A恒大于 0 B恒小于 0 C小于等于 0 D 可能为 0 7. 若 x1 ， x2是方程 x2 x 1 0的两个根， 则 x12 8某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的 七五折出售，将赔 25 元，?而按原定价的九折出售， 将赚 20 元，则这种商品的原价是（ ） A5

4、00 元B400 元 C300 元 D200 元 9. 某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，若平均每月增长的百分率是x ，则可以列方程 为： 50 万个，若五、六 20%，?则第二季度共生产 10利华机械厂四月份生产零件 月份平均每月的增长率是 零件（ ） A100 万个 B160 万个 C180 万 D182 万个 11若两个连续偶数的积是 224，则这两个数的和是 三典型例题： 1. 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数 根，则 k 的取值范围是 2. 关于 x 的一元二次方程 kx2 （2k 1）x k 2 0

5、有实数根，则 变式： 关于 x 的方程 kx2 （2k 1）x k 2 0 有实数根， k 的取值 范围为 四跟进练习： 1. （1） （x 3）2 16 0（直接开方法） （2）9 x 12 4 x 2 2（ 因式分解法） （3） 2x2 3x 1 0 （配方法） （4） 2x2 5x 1 0 （公式法） 2用适当的方法解方程： 1）（2x1）27=3（x+1）； 2）（2x+1）（x4）=5； 3）（x23）23（3x2）+2=0 3请写出一个根为 x =1，另一个根满足 1 x 的一元二次方 程： 4. 三角形的两边长分别为 8 和 6，第三边的长是 x 16x 60 0 k2x2 （2

6、k 1）x 1 0 有两个不相等的 的一个实数根，则该三角形的面积是 5. 若关于 x的一元二次方程 6关于 x 的一元二次方程 实数根，则 k 的取值范围是 (a 1)x 2 2x+1=0 有实数根 ,a 的 范围是 7 若方程 2x（ kx4） x2+6=0 没有实数根，则 k 的最小整 数值是（ ） A、 1B、 2C、 3D、 4 8方程 2x2 3x m 0 的一个根是 2，则另一根为 实数 m 的值为 9若关于 x的一元二次方程 （m 1）x2 5x m2 3m 2 0 有一个根 为0，则m= 。 10.判断方程 ax2 bx c=0（ a0）的一个解 x 的取值范围是 x 3.2

7、3 3.24 3.25 3.26 ax2 bx c -0.06 -0.02 0.03 0.07 A3 x 3.23 B 3.23x3.24C3.24x ( ) a2 2a b 的值 3.25D 3.25 x 3.26 11.设 a，b 是方程 x2 x 2010 0的两个实数根，则 12.若 x2 y24 x2 y2 5 0,则 x 2 y2 13若( x+y)(1xy)+6=0，则 x+y 的值是( ) A2B3C2或 3 D2或3 14若 a+b+c=0，且 a，0则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是 15.关于 x 的方程 k 2 x2 2 k 1 x k 1 0 ，K 取何值时，上述 方程有实数根？ 16.将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个， 已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售 10 个，每件商品的 售价应定为多少元时利润最大？最大利润为多少？ 17. 如图，在平面直角坐标系内，已知 A(0,6) B(8, 0)动点 P 从点 A开始在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向 点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段