5.1.2 垂线 zhang（经典实用）

1、5.1.2 垂线 zhang 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. . 当b的位置变化时,a、b所 成的角也会发生变化. 当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂 直，叫斜交直，叫斜交. . 两条直线相交两条直线相交 斜交斜交 垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况 ） ） 观察与思考 5.1.2 垂线 zhang 方格本的横线和竖线铅垂线和水平线 5.1.2 垂线 zhang 你能再举出其他例子吗？ 5.1.2 垂线 zhang A B CD o 直线直线ABAB与直线与直线 CDCD互相垂直互相垂直 记作：记作

2、：ABABCDCD = 90= 90 垂足：垂足： 交点交点 o o 5.1.2 垂线 zhang 垂直垂直定义定义当两条直线相交所成的四当两条直线相交所成的四 个角中，有一个角是个角中，有一个角是直角直角时，这两条直时，这两条直 线线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直，其中一条直线叫另一条直 线的线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。 如如图，图，a a、b b互相垂直互相垂直,O,O叫叫垂足，垂足， a a叫叫b b的垂线，的垂线，b b也叫也叫a a的垂线的垂线 b a O O 判断判断两条直线互相垂直的关键：两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时只要找到两条

3、直线相交时 四个交角中一个角是直角。四个交角中一个角是直角。 5.1.2 垂线 zhang F E M N O 记作记作： MNEFMNEF , , 垂垂 足足为点为点O O. . 或或 MNEFMNEF于点于点0 0 A BO E 记作记作： ABOEABOE， 垂足垂足为点为点O O. . 或或 ABOEABOE于点于点OO 5.1.2 垂线 zhang 垂直的定义的应用格式垂直的定义的应用格式 ABABCDCD（垂直的定义（垂直的定义） 如果直线如果直线ABAB、CDCD 相交于点相交于点O O， AOCAOC=90=90（或三个角中的一个角等于（或三个角中的一个角等于 9090），那么

4、），那么 ABABCDCD. 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 直角直角（9090） 线线 垂直垂直 AOAOC=90C=90（已知），（已知）， 5.1.2 垂线 zhang 解：解：135， 255（已知）（已知） 互相垂直互相垂直 AOE180- 1 - 2 180- 35- 55 90 OEAB (垂直的定义垂直的定义) 如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点， OE为射线，若为射线，若135 255， 则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ C D AB O E 1 2 切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（9090） 5.1.2

5、 垂线 zhang 垂直的定义的应用格式垂直的定义的应用格式 ABABCDCD（已知），（已知）， 如果如果ABABCDCD，那么所得的四个那么所得的四个 角中，必有一个是角中，必有一个是直角直角. . AOCAOC9090（垂直的定义（垂直的定义） 这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成: : 直角直角（9090） 线线 垂直垂直 5.1.2 垂线 zhang 例例2：如图：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，则，则 BOE= 。 A B O C D E 54 5.1.2 垂线 zhang P165 P165 练习第练习第1 1题题 5.1.2 垂

6、线 zhang （二）垂线的画法（二）垂线的画法 1.用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样 的垂线能画出几条？ 2.经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条？ 3.经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能 画出几条？ 注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们过一点画射线或线段的垂线，是指画它们 所在直线的垂线，垂足有时在延长线上所在直线的垂线，垂足有时在延长线上. 5.1.2 垂线 zhang l O 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm A 5.1.2 垂线 zhang o 1 1、 落落 2 2、 靠靠 3 3、 移移 4 4、 画画

7、 过直线过直线上上一点一点有且只有有且只有一条一条 直线与已知直线直线与已知直线垂直垂直。 5.1.2 垂线 zhang o 1 1、 落落 2 2、 靠靠 3 3、 移移 4 4、 画画 过直线过直线外外一点一点有且只有有且只有一条一条 直线与已知直线直线与已知直线垂直垂直。 5.1.2 垂线 zhang 在同一平面内，过过直线外或在同一平面内，过过直线外或 直线上直线上一点，有且只有一一点，有且只有一条直线条直线 与已知直线与已知直线垂直垂直。 oo 垂线的性质垂线的性质 5.1.2 垂线 zhang 下列说法下列说法 （1）一条直线只有一条垂线；一条直线只有一条垂线； （2）两条直线相交

8、就是垂直；两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。线段和射线也有垂线。 其中正确的有其中正确的有_ 5.1.2 垂线 zhang 一条直线的垂线有一条直线的垂线有无数条无数条。 5.1.2 垂线 zhang 例例3：下列说法：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；一条直线只有一条垂线； （2）两条直线相交就是垂直；两条直线相交就是垂直； （3）线段和射线也有垂线。线段和射线也有垂线。 其中正确的有其中正确的有_ 一条直线的垂线有一条直线的垂线有无数条无数条。 垂直垂直是是相交相交的的一种特殊情况的的一种特殊情况 画一条线段或者射线的垂线，就画一条线段或者射线的垂线，就 是画它们是画它们

9、所在直线所在直线的垂线。的垂线。 （3） 5.1.2 垂线 zhang 过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C 练习练习3.3. 1.画出下列线段、射线的垂线。画出下列线段、射线的垂线。 AB P Q O AOM 5.1.2 垂线 zhang 5.1.2 垂线 zhang 画线段画线段( (或射线或射线) )的垂线时的垂线时, ,有有 时要将时要将线段延长线段延长( (或将射线反或将射线反 向延长向延长) )后再画垂线后再画垂线. . 5.1.2 垂线 zhang B B D D A A O OC C1 1C C2 2C C

10、3 3C C4 4 5.1.2 垂线 zhang 直线外一点到这条直线的垂线段直线外一点到这条直线的垂线段 的长度的长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离. P OABC 如图如图, ,PO的长度叫做点的长度叫做点 P到直线到直线l 的距离的距离. 5.1.2 垂线 zhang 垂线段垂线段是是垂线垂线上的一部分，它是线段，上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。一端是一个点，另一端是垂足。 点在直线上时没有垂线段。点在直线上时没有垂线段。 A AB B P P DD 特别注意特别注意: : 5.1.2 垂线 zhang P165 P165 练习第练习第2 2、3 3题题 5

11、.1.2 垂线 zhang 则下列结论：垂足为如图，,90DBCADBAC （1）AB与与AC互相垂直；互相垂直； （2）AD与与AC互相垂直；互相垂直； （3）点）点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB； （4）点）点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD的长度的长度 ； （5）线段）线段AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；的距离； （6）线段）线段AB是点是点B到到AC的距离的距离. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1. C DB A C 5.1.2 垂线 zhang 垂线段最短垂线段最短 5.1.2 垂线 zhang 如如图，一辆汽车在直线

12、形的公路图，一辆汽车在直线形的公路AB上由上由A 向向B行驶，行驶，M, N分别是位于公路两侧的村庄分别是位于公路两侧的村庄 ，设，设汽车行驶到点汽车行驶到点P位置时，距离村庄位置时，距离村庄M最近最近 ，行驶，行驶到点到点Q位置时，距离村庄位置时，距离村庄N最近，请在最近，请在 图中图中公路公路AB上分别画出上分别画出P,Q两点的位置两点的位置. A M P Q N B 5.1.2 垂线 zhang A CE B D O 1( 如如图，直线图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO， OEOEABAB，1=551=55, ,求求EODEOD的度数的度数. . 5.1.2 垂线 zhang 两条直线相交 垂线 对顶角：相等 邻补角：互补 垂线的存在性 和唯一性 特殊情况 相交成直角 一般情况 5.1.2 垂线 zhang 1、垂线的定义 2、垂线的画法 3、垂线的性质（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；