4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算（经典实用）

1、4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件 . .基本公式基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条力和力矩平衡条 件件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本 公式为公式为 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 式中式中 c c 混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值； b b 截面宽度；截面宽度； x x 混凝土受压区高度；混凝土受压区高度； 1 1 系数，取值同前所述；系数，取值同前所述； y y 钢筋抗拉强度设计值；钢筋抗

2、拉强度设计值； A As s 纵向受拉钢筋截面面积；纵向受拉钢筋截面面积； h ho o 截面有效高度；截面有效高度； M Mu u 截面破坏时的极限弯矩；截面破坏时的极限弯矩； M M 作用在截面上的弯矩设计值。作用在截面上的弯矩设计值。 syc1 Afbxf 2 01 xhbxfMM cu 2 0 xhAfMM syu 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 y c b s b bb f f bh A hxx 1 max 0 0 防止超筋防止超筋脆性破坏：脆性破坏： 防止少筋防止少筋脆性破坏：脆性破坏： bhAA SSminmin, min 单筋矩形截面所能承受的单筋矩形截面所能承

3、受的最大弯矩（极限弯矩）最大弯矩（极限弯矩）： )5 . 01 ( bb 2 0c1maxu, bhfM 3.3 受弯构件正截面承载力计算 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 二、截面设计与截面复核二、截面设计与截面复核 1.1.截面设计截面设计 已知：已知：b、h、c、y、M，求，求As 。 ( () )解方程法解方程法 1）求截面受压区高度求截面受压区高度x 2 1 2 oo c M xhh f b 2 01 xhbxfMM cu 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2）求纵向受拉钢筋面积）求纵向受拉钢筋面积As 若若 xbho，则，则 1c s y f bx A

4、f 若若 xbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提 高混凝土强度等级，并重新设计计算。高混凝土强度等级，并重新设计计算。 3）验算最小配筋率）验算最小配筋率min Asminbh 若若 Asminbh，应适当减少截面尺寸，应适当减少截面尺寸， 或或按按 Asminbh 配筋配筋。 syc1 Afbxf 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 4）选配钢筋的直径和根数）选配钢筋的直径和根数 根据计算所得根据计算所得As，并考虑钢筋的净距和保护层厚，并考虑钢筋的净距和保护层厚 度要求，由钢筋截面积表选择。度要求，由钢筋截面积表选择。(表表3-4) 4.4

5、 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 5) 截面设计截面设计计算步骤计算步骤 3.3 受弯构件正截面承载力计算 己知：弯矩设计值己知：弯矩设计值M，材料强度，材料强度fc、fy，截面尺寸，截面尺寸bh；求截面配筋；求截面配筋As 计算步骤如下：确定截面有效高度h0：h0=has 计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁 bf M hhx c1 2 00 2 若xbh0，则不属超筋梁。 yc fbxfA/ 1s 若xbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。 计算钢筋截面面积As： 判断是否属少筋梁： 若Asmin bh，则不属少筋梁。 否则为少筋梁，应取A

6、s=minbh。 选配钢筋 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 （2）计算系数法）计算系数法 将将 x =ho 代入式代入式2得得 M = 1cbx(hox/2)=1cbho2(10.5) 令令 s = (10.5) 则则 M = s1cbho2 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 同理，由式同理，由式3可得可得 Muy As (hox/2)yAsho(10.5) 令令 s10.5 则则 My Assho 4 11cc so yy f bxf Abh ff s y so M A f r h 由式由式1得得 或由式或由式4得得 式中式中 s截面抵抗矩系数；截面抵抗矩系数；

7、 s截面内力臂系数。截面内力臂系数。 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2 1 s co M f bh s 211 s、s均为均为的函数，可编制成计算表格供查用。的函数，可编制成计算表格供查用。 但通常采用如下方法计算：但通常采用如下方法计算： 计算计算或或s s10.5 计算计算s 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 1 o bh c s y f A f s y so M A f r h 求纵向钢筋面积求纵向钢筋面积As 若若 b 则则 或或 若若b，则为超筋梁，应重新计算。，则为超筋梁，应重新计算。 验算最小配筋率验算最小配筋率 Asminbh 4.4 单筋矩形截

8、面受弯构件正截面 承载力计算 3.3 受弯构件正截面承载力计算 为超筋梁；若 0 hx b 计算步骤如下：计算步骤如下：计算截面有效高度h0 计算x，并判断梁的类型 bf fA x c1 ys 为适筋梁；，且若 0min hxbhA bs 为少筋梁。若bhAs min 计算截面受弯承载力Mu 适筋梁 2 0ysu xhfAM 超筋梁 )5 . 01 ( bb 2 0c1maxu, bhfMMu 若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。 判断截面是否安全：若MMu，则截面安全。 己知：截面尺寸己知：截面尺寸bh，截面配筋，截面配筋As，材料强度，材料强度fc、fy ，弯矩设计

9、值，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全求：复核截面是否安全 、弯矩承载力、弯矩承载力Mu= ？ 2. 截面复核截面复核 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算3.3 受弯构件正截面承载力计算 三、影响受弯构件正截面承载力的因素三、影响受弯构件正截面承载力的因素 注意：注意：砼强度fc与截面宽度b对受弯构件正截面承载力M的影 响虽然较小， 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 一、双筋截面的适用情况一、双筋截面的适用情况 ,而梁截面尺寸受到限制， fc不能提高时；在受压区配置钢筋可补充混凝土受压补充混凝土受压 能力的不足能力的不足。 )5 . 01 ( bb 2 0c1maxu

10、, bhfMM u 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承梁截面承 受异号弯矩受异号弯矩。 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋， 受压钢筋可以提高截面的延性。可以提高截面的延性。 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 二、纵向二、纵向受压钢筋受压钢筋的抗压强度设计取值的抗压强度设计取值 混凝土受压高度混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封满足下述条件，且配置必要的封 闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取规范规范规定的规定的 设计强度值设计强度值y 2 s xa 4.4 单筋

11、矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 三、基本计算公式及适用条件三、基本计算公式及适用条件 1.1.计算应力图形计算应力图形 双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。双筋矩形截面受弯构件的计算应力图形如下图所示。 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2.2.基本计算公式基本计算公式 00 ()() 2 cysys ucyss f bxf Af A x MMf bx hf A ha Cs=ss As Cc=fcbx T=fyAs h0 a as A s A s M x ecu ey s e 3.3 受弯构件正截面承载力计算 基本公式基本公式 1 10 2 0 () 2 () cy

12、s c ysys ys f bxf A x Mf bx h f Af A Mf A ha 纯钢筋部分 As2 s A 单筋部分 As1 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2.2.基本计算公式基本计算公式 sysyc AfAfbxf 1 ) ( ) 2 ( 1sosyocu ahAf x hbxfMM 计算应力图形可分解为部分计算应力图形可分解为部分受拉钢筋受拉钢筋As1与与受压混凝受压混凝 土土组成的弯矩组成的弯矩Mu1(图图a) 和部分和部分受拉钢筋受拉钢筋As2与与受压钢筋受压钢筋 As组成的弯矩组成的弯矩Mu2部分部分(图图b)，即，即 21uuu MMM 21sss AA

13、A 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 11syc Afbxf ) 2 ( 11 x hbxfM ocu 由图（由图（a）可得）可得 （a） ( b ) 由图（由图（b）可得）可得 2 sysy AfAf ) ( 2sosyu ahAfM 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 max,1 2 0max,1 max 0 1 0 sscs y c b s bb bhfM f f bh A hx 或 或 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用 注意：注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏，故可不必验算min。 3.3 受弯构件正截面承载力计算 2 s ax 单筋截面与双筋截面的

14、不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。 3.3.适用条件适用条件 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 四、设计计算方法四、设计计算方法 1.1.截面设计截面设计 1）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M，求，求As和和As。 为使钢筋总用量（为使钢筋总用量（As+As）最小，此时取）最小，此时取x=bho 判别是否需要采用双筋梁判别是否需要采用双筋梁 若若)5 . 01 ( 2 1bbocbh fM 则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。则按双筋梁设计；否则按单筋截面设计。 计算计算As1 y boc s f bh

15、f A 1 1 )5 . 01 ( 2 11bbocu bhfM 12uu MMM 计算计算Mu1和和Mu2 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 )( 2 soy u s ahf M A y sy s f Af A 2 21sss AAA 计算计算As 计算计算As2 计算计算As 2）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M、 As ，求，求As。 y sy s f Af A 2 )( 2sosyu ahAfM 21uu MMM计算计算Mu1 计算计算AS2和和Mu2 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2 1 1 oc u s bhf M s 211 0 hx y c

16、 o y c s f f bh f bxf A 11 1 21sss AAA 计算计算As1 若若xxbho，且，且x2as，则，则 计算计算As 当当x xb bh ho o时，说明时，说明A A s s数量不足，应增加数量不足，应增加A A s s的数的数 量或按量或按A A s s未知的情况求未知的情况求A A s s和和A As s。 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 当当x x2a2as s时，说明受压钢筋时，说明受压钢筋AAs s的应力达不到抗压强的应力达不到抗压强 度度ffy y，应取，应取x x2a2as s，按下式计算，按下式计算A As s () s yos

17、M A fha 2.2.截面复核截面复核 已知：已知：bh 、1c、y、y、M、A As s和和A As s，求，求Mu。 bf AfAf x c sysy 1 若若xbho，且，且x2as，则将，则将x值代入第二个基本值代入第二个基本 公式公式 求求Mu； 求求 x， 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 若若xbho，说明属超筋梁，此时应取，说明属超筋梁，此时应取xbho代代 入第二个基本公式求入第二个基本公式求Mu； 若若x2as，则，则 若若MuM则截面安全，否则截面不安全。则截面安全，否则截面不安全。 0sySu ahfAM 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算

18、一、概一、概 述述 1.T形截面的组成及特点形截面的组成及特点 bh部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截 面高度为h；（bfb）hf部分称为翼 缘，翼缘宽度为bf，厚度为hf。 Mu主要取决于受砼,故 可将受拉纵筋集中，挖去 受拉区砼一部分而形成。 T 形形 截截 面面 形形 成成 挖去部分 中和轴 特点:节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2.2.T形截面梁的工程应用形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面 吊车梁、屋面梁及桥梁等； 图示现浇肋形楼（屋） 盖中的主、次梁等； 槽形板、预制空心板等。 跨中跨中按按T T形形截面计算，

19、截面计算，支座支座按按矩形矩形截面计算截面计算 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 二、二、T T形截面受压翼缘计算宽度形截面受压翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。 为简化计算，假定在为简化计算，假定在bf范围内压应力均匀分布，范围内压应力均匀分布，bf称称 为为翼缘计算宽度翼缘计算宽度。 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf取下表所列各项中的最小值。取下表所列各项中的最小值。 翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf 项 次 考虑情况 T形截面、I形截面倒L形截面 肋形梁板独立梁肋形梁板

20、 1按计算跨度按计算跨度l l0 0考虑考虑l0/3l0/3l0/6 2按梁（纵肋）净距按梁（纵肋）净距s sn n考虑考虑b+snb+sn/2 3 按翼缘高度按翼缘高度 h hf f 考虑考虑 hf/h00.1b+12hf 0.1hf/h00.05b+12hfb+6hfb+5hf hf/h00.05b+12hfbb+5hf 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 三、三、T形截面分类及判别形截面分类及判别 1.分类分类 （a） （b） T 形形 截截 面面 分分 类类 依据：中性轴位置 类型 第一类T形 xhf/ 受压区为矩形 第二类T形 x hf/ 受压区为 T 形 图a 图b 4

21、.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 两类两类T形截面的界限情况为形截面的界限情况为 （图（图c） f hx （c） syffc Afhbf 1 )2/ ( 0 1fffcu hhhbfM 根据平衡条件可得根据平衡条件可得 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2.2.判别判别 截面复核时截面复核时 y ffc s f hbf A 1 y ffc s f hbf A 1 截面设计时截面设计时 )2/ ( 0 1fffc hhhbfM )2/ ( 0 1fffc hhhbfM 第一类 第二类 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 四、基本计算公式及适用条件四、基本计算

22、公式及适用条件 1.1.第一类第一类T形截面形截面 按宽度为按宽度为bf 的单筋矩形截面进行计算（图 的单筋矩形截面进行计算（图d） （d） ) 2 ( 0 1 x hxbfM fc bhAs min 此时应满足此时应满足 基本计算公式为基本计算公式为 syfc Afxbf 1 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 =+ bxfc ) 2 ()( 0 f ffc h hhbbf ffc hbbf)( sy Af ) 2 ( 0 x hbxfM cu ) 2 ( 01 1 x hbxfM Afbxf c syc ) 2 ()( )( 0 2 f ffc syffc h hhbbfM Afhbbf 3.3 受弯构件正截面承载力计算 2.2.第二类第二类T形截面形截面 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 第二类第二类T形截面分为形截面分为Mu=Mu1+Mu2和相应的和相应的 AsAs1As2两部分：两部分： （f） bxfAf csy11 ) 2 ( 011 x hbxfM cu 由平衡条件得计算公式：由平衡条件得计算公式： 1）第一部分（图）第一部分（图f） 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算 2）第二部分（图）第二部分（图g） (g) 12 )( ff