中考数学复习 第4章 三角形 第17课时 特殊三角形课件

1、第四章第四章 三角形三角形 第17课时特殊三角形 K课前热身课前热身 1.（2018福建省）下列各组数中，能作为一个三角形三福建省）下列各组数中，能作为一个三角形三 边边长的是（边边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 2. 如图，等边三角形如图，等边三角形OAB的边长为的边长为2，则点，则点B的坐标为的坐标为 （ ） A.（1，1） B.（ ，1） C.（ ） D.（1， ） D C 3 33， 3 K课前热身课前热身 3.（2017台州市）如图，已知等腰三角形台州市）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC， 若以点若以点B为圆心，为圆心，BC长

2、为半径画弧，长为半径画弧， 交腰交腰AC于点于点E，则下列结论一定正，则下列结论一定正 确的是（确的是（ ） A. AEEC B. AEBE C.EBCBAC D.EBCABE 4.（2018眉山市）将一副直角三角板按如眉山市）将一副直角三角板按如 图所示的位置放置，使含图所示的位置放置，使含30角的三角角的三角 板的一条直角边和含板的一条直角边和含45角的三角板的角的三角板的 一条直角边放在同一条直线上，则一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（的度数是（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 85 C C K课前热身课前热身 5.（2017绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一

3、架绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架 梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，米， 顶端距离地面顶端距离地面2.4米如果保持梯米如果保持梯 子底端位置不动，将梯子斜靠在子底端位置不动，将梯子斜靠在 右墙时，顶端距离地面右墙时，顶端距离地面2米，则小米，则小 巷的宽度为（巷的宽度为（ ） A. 0.7米米 B. 1.5米米 C. 2.2米米 D. 2.4米米 C K考点归纳考点归纳 考点一考点一等腰三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质 1等腰三角形的判定等腰三角形的判定 (1) 有有_个角相等的三角形是等腰三角形；个角相等的三角形

4、是等腰三角形； 有有_条边相等的三角形是等腰三角形条边相等的三角形是等腰三角形 (2) 若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的 边也相等（简写成边也相等（简写成“_对对_”） 两两 两两 等角等角 等边等边 K考点归纳考点归纳 考点一考点一等腰三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质 (1) 等腰三角形的两条腰等腰三角形的两条腰_； (2) 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_ （简写为（简写为“_对对_”）；）； (3) 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角_，底边上的，底边上的_ ， 底边上的底边上的_

5、互相重合互相重合(简称为简称为“_”)； (4) 等腰三角形是轴对称图形，至少有一条对称轴等腰三角形是轴对称图形，至少有一条对称轴 相等相等 相等相等 等边等边 等角等角 平分线平分线 高高 中线中线 三线合一三线合一 3等边三角形的性质等边三角形的性质 (1) 等边三角形的三条边等边三角形的三条边_； (2) 等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于_； (3) 等边三角形是轴对称图形，并且有等边三角形是轴对称图形，并且有_条对条对 称轴称轴 温馨提示：温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它 具有等腰三角形的所有性质具有等腰三角形的所有性质

6、 K考点归纳考点归纳 考点二考点二等边三角形的性质及判定等边三角形的性质及判定 相等相等 60 三三 4等边三角形的判定：等边三角形的判定： (1) 三条边都三条边都_的三角形是等边三角形；三个角的三角形是等边三角形；三个角 都都_的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形； (2) 有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形； (3) 有一个角等于有一个角等于60的的_三角形是等边三角形三角形是等边三角形 K考点归纳考点归纳 考点二考点二等边三角形的性质及判定等边三角形的性质及判定 相等相等 相等相等 等腰等腰 5性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距性质

7、：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距 离离_ 6判定：到一条线段两个端点距离判定：到一条线段两个端点距离_的点在这条的点在这条 线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上 温馨提示：温馨提示：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个线段的垂直平分线可以看作是到线段两个 端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合 K考点归纳考点归纳 考点三考点三线段的垂直平分线线段的垂直平分线 相等相等 相等相等 K考点归纳考点归纳 考点四考点四直角三角形直角三角形 7定义：有一个角是定义：有一个角是_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 8直角三角形的有关结论：直角三角形的有关结论： (1) 直角三

8、角形的两锐角直角三角形的两锐角_； (2) 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_； (3) 在直角三角形中，在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的的角所对的直角边等于斜边的 _ 温馨提示：温馨提示：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个如果一个三角形中有两个角互余，那么这个 三角形是直角三角形三角形是直角三角形 直角直角 互余互余 一半一半 一半一半 K考点归纳考点归纳 考点四考点四直角三角形直角三角形 9. 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 (1) 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜，斜 边

9、为边为c，那么，那么a2b2c2如：若已知两直角边如：若已知两直角边a，b，则，则c _；若已知一直角边；若已知一直角边a和斜边和斜边c，则，则b_ 温馨提示：温馨提示：勾股定理的作用多是利用直角三角形两边的长来勾股定理的作用多是利用直角三角形两边的长来 求第三边的长度求第三边的长度 (2) 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长分别为勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长分别为a，b， c，满足，满足a2b2c2 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是_三角形三角形 温馨提示：温馨提示：勾股定理逆定理的作用多是利用三角形的三边长勾股定理逆定理的作用多是利用三角形的三边长 度来证明三角形是或不是

10、直角三角形度来证明三角形是或不是直角三角形 22 ab 22 ca 直角直角 【例例 1】如图，在如图，在ABC中，中，B30，BC的垂直平分的垂直平分 线交线交AB于点于点E，垂足为，垂足为D， CE平分平分ACB. 若若BE2， 则则AE的长为（的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 B J精讲例题精讲例题 3 2 评析：利用角平分线的性质可得评析：利用角平分线的性质可得AEDE. 在在RtBDE中，中， B30，可得，可得DE BE，从而得到，从而得到AE的长的长. 1 2 【例例 2】（2018黄冈市）如图，在黄冈市）如图，在RtABC中，中，ACB 90，CD为为AB边上的高，边上的高，CE为为AB边上的中线，边上的中线，AD 2，CE5，则，则CD等于（等于（ ） A. 2 B. 3