中考数学冲刺总复习 第一轮 横向基础复习 第六单元 圆 第23课 圆的证明课件

1、第一轮第一轮 横向基础复习横向基础复习 第六单元第六单元 圆圆 第第2323课课圆的证明圆的证明 本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置 关系关系 ，特别是切线的性质与判定，一直都是热点，特别是切线的性质与判定，一直都是热点. . 广东省近广东省近5 5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，年试题规律：极少考查点与圆的位置关系， 切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗 透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型 也有所变化也有所变化. . 第第2323课

2、课 圆的证明圆的证明 知识点知识点1 1点与圆的位置关系点与圆的位置关系 位置关系位置关系点在圆内点在圆上点在圆外 数量关系数量关系drdrdr 知识点知识点2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 位置关系位置关系相离相切相交 公共点个数公共点个数012 公共点的名公共点的名 称称 无切点交点 数量关系数量关系drdrdr 知识点知识点3 3 圆的切线圆的切线 切线的判定切线的判定 (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 (定义法)；(2)到圆心的距离等于半径的直 线是圆的切线；(3)过半径外端点且垂直于 半径的直线是圆的切线. 切线的性质切线的性质 切线垂直于经过切点的半径 . 切线长

3、切线长 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长. 切线长定理切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角. 知识点知识点4 4 三角形与圆三角形与圆 确定圆确定圆 的条件的条件 不在同一直线的三个点确定一个圆. 三角形三角形 的外心的外心 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角 形叫做这个圆的内接三角形，外心到三角形 三个顶点的距离相等. 三角形三角形 的内心的内心 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角 形叫圆的外切三角形，内

4、心到三角形三边的 距离相等. 1.（点与圆的位置关系）已知O的半径为5，若PO=4， 则点P与O的位置关系是（ ） A. 点P在O内 B. 点P在O上 C. 点P在O外 D. 无法判断 A 2.（直线与圆的位置关系）已知O的半径为3，圆心O到 直线L的距离为2，则直线L与O的位置关系是（） A. 相交B. 相切 C. 相离D. 不能确定 A 3.（切线的性质）如图，AB是O的切线，点B为切点， 若A=30，则AOB= 60 4.（切线长的性质）如图所示，PA，PB是O的切线， 且APB=40，下列说法不正确的是（ ） A. PA=PBB. APO=20 C. OBP=70D. AOP=70 C

5、 5.（切线的性质）如图，直线AB与O相切于点A，O 的半径为2，若OBA=30，则AB的长为（ ） A. B. 4 C. D. 2 C 4 3 2 3 考点一考点一 圆的位置关系圆的位置关系 例例1 （2018湘西州）已知O的半径为5cm，圆心O到直 线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为 （ ） A. 相交B. 相切 C. 相离D. 无法确定 【点拨点拨】直线和圆的位置关系：若dr，则直线与圆相交； 若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆 相离 B 考点二考点二 切线的性质与判定切线的性质与判定 例例2 （2018青海）如图ABC内接于O，B=60， CD是O的直径，点P是CD

6、延长线上一点，且AP=AC. （1）求证：PA是O的切线； 证明：如图，连接证明：如图，连接OA， B=60，AOC=2B=120，又，又OA=OC， OAC=OCA=30，又，又AP=AC， P=ACP=30，OAP=AOC-P=90， OAPA， PA是是 O的切线的切线 （2）若PD= ，求O的直径 解：在解：在RtOAP中，中，P=30， PO=2OA=OD+PD，又，又OA=OD， OA=PD， PD= ， 2OA=2PD=2 O的直径为的直径为2 . 5 55 5 【点拨点拨】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本 题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理 及含30直角三角形的性

7、质 1.（2018哈尔滨）如图，点P为O外一点，PA为O 的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3， 则线段BP的长为（ ） A. 3B. C. 6D. 9 A 对应训练对应训练 3 3 2.（2018益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦， 过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则 C= 45 3.（2018台州）如图，AB是O的直径，C是O上的 点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D. 若 A=32，则D= 26 4.（2018黄冈）如图，AD是O的直径，AB为O的弦， OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交 OP于点C. （1）求证：CBP=AD

8、B. 证明：如图，连接证明：如图，连接OB， AD是是 O的直径，的直径，ABD=90， A+ADB=90，BC为切线，为切线， OBBC，OBC=90， OBA+CBP=90， 而而OA=OB，A=OBA， CBP=ADB. （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长 解：解：OPAD，POA=90， P+A=90， P=D，AOPABD， ，即，即 ， BP=7 APAO ADAB 12 41 BP 夯实基础夯实基础 1.（2018眉山）如图所示，AB是O的直径，PA切O 于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P=36， 则B等于（ ） A. 27 B. 32 C. 36 D. 54 A

9、 2.（2018清远期末）如图所示，P为O外一点，PA、 PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 20 D. 30 D 3.（2018台州）如图，AB是O的直径，C是O上的 点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D. 若 A=32，则D= 度 26 4.（2018益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦， 过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则 C= 度 45 5.（2018巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径 的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部 分的面积为 8

10、-2 6.（2018长春）如图，AB是O的直径，AC切O于 点A，BC交O于点D. 已知O的半径为6， C=40 （1）求B的度数； 解：解：AC切切 O于点于点A， BAC=90， C=40， B=50. （2）求 的长 （结果保留） 解：连接解：连接OD，B=50， AOD=2B=100， 的长为的长为 26= 100 360 10 3 AD AD 能力提升能力提升 7.（2018深圳）如图，一把直尺，60的直角三角板 和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则 光盘的直径是（ ） A. 3B. C. 6D. D 6 3 3 3 8.（2017青岛）如图，直线AB，CD分别与O相切

11、于B， D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则 阴影部分的面积为 2-4 9.（2018沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是O 上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C. （1）若ADE=25，求C的度数； 解：连接解：连接OA， AC是是 O的切线，的切线，OA是是 O的半径，的半径， OAAC，OAC=90， ， ADE=25，AOE=2ADE=50， C=90-AOE=90-50=40. AEAE （2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长 解：解：AB=AC，B=C， ， AOC=2B， AOC=2C，OAC=90， AOC+C=90， 3C=90，C=30，OA= OC， 设设 O的半径为的半径为r，CE=2，r= （r+2），）， 解得：解得：r=2， O的半径为的半径为2 AEAE 1 2 1 2 10.（2018云南）如图，已知AB是O的直径，C是O 上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC. （1）求证：CD是O的切线； 证明：连接证明：连接OC， OA=OC，BAC=OCA， BCD=BAC， BCD=OCA，AB是直径，是直径， ACB=90， OCA+OCB=BCD+OCB=90， OCD=90， OC是半径，是半径，CD是是 O的切线的