华东师大版七上数学第五章复习教案

1、华东师大版七上数学本章复习【基本目标】1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程 ,将本章内容条理化、 系统化 , 梳理 本章的知识结构；2. 通过对知识的疏理 ,进一步加深对所学概念的理解 ,进一步熟悉和掌握几何 语言 ,能用几何语言说明几何图形；3. 认识平面内两条直线的位置关系 ,在研究平行线时 ,能通过有关的角来判断 直线平行和反映平行线的性质 .理解平移的性质 ,能利用平移设计图案 .【教学重点】复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系 ,以及相交平行的综合应用 . 【教学重点】 垂直、平行的性质和判定的综合应用 .一、知识框图，整体把握【教学说明】 教师引导学生回顾本章知识点，边回顾

2、边画出本章知识框图， 使学生对本章知识有一个总体把握 .了解各知识点之间的联系，加深对知识点的 理解，为后面的运用奠定基础 .二、释疑解惑，加深理解1. 对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角 （或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的 两个角叫对顶角 ） .对顶角的性质：对顶角相等 . 注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果与是对顶角，那么一定有 =；反之如果 = ，那么与不一定是对顶角 .2. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短.注意：（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直

3、线， 不可度量长度； 垂线段是一条线段， 可以度量长度 . 联系：具有垂直于已知直线的共同特征 （垂直的性质 ）.（2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间 . 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点 （即已知点与垂足 ）间 距离.3. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行， 记作 ab.（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行 . 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时， 就可以肯定它们平行； 反过 来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） .（2）判断

4、同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数 来确定：有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） .4. 平行公理平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .5. 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 .（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有传递性，即如果 ab， b c，则 ac.6. 如何判别同位角、内错角、同旁内角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” ，有 时需要将有

5、关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全 .如图，判断下列各对角的位置关系： （1）1 与2；（2）1 与7；（3）1 与 BAD；（4）2 与6；（5）5 与8.我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,不难看出 :1与2是同旁内角； 1与 7是同位角； 1与BAD 是同旁内角； 2与 6是内错角； 5与 8对顶角.7. 平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内） ；（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内） ；（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内） ；（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.补充：（5）平行

6、的定义（在同一平面内） .（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 .8. 平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） ；（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） ；（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） . 【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回 顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络 .特别要注意：几何中， 图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位 置关系”决定其“数量关系” ，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系” 上述平行线的判定和性质就是将“位置关系”与“数量关系”结合起来 .三、

7、典例精析，温故知新例 1 已知：如图， AB CD，求证： B+D=BED.分析：可以考虑把 BED 变成两个角的和 .如图，过 E 点引一条直线 EF AB ，则有 B=1，再设法证明 D=2，需证 EFCD，这可通过已知 AB CD 和 EFAB 得到 .证明：过点 E作 EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等） .ABCD（已知），EF AB （已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行） . D=2（两直线平行，内错角相等） .又 BED=1+2， BED= B+D例 2 如图，已知 1证明： 1 B（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行） 2 C（两直线平行，同位角相

8、等） .注意： DEBC 不需要再写一次，因为 DEBC已被证明了，因此可以把它当作条件来用了例 3如图， AB DF， DE BC， 165，求 2、 3的度数.解： DEBC（已知）， 2 165（两直线平行，内错角相等） . ABDF（已知）， 3 2180（两直线平行，同旁内角互补） ， 3 180 2180 65 115.例 4 一学员在广场上练习驾驶汽车， 两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向 相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130D. 第一次向左拐 5

9、0，第二次向左拐 130 分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图：【答案】A点评：本题单纯从文字方面去分析， 很难判断出结果， 若画出上述图形来分 析，结果是显然的，本题属于操作画图型考题例 5 如图，E 在直线 DF 上，B 在直线 AC 上，若AGB= EHF，C=D， 试判断 A 与F 的关系，并说明理由分析：从图中可以猜测 A= F，但题目没有告诉 DFAC，所以需要根据已知条件说明 DF AC解： A=F理由：AGB=DGF，AGB=EHF，DGF=EHF，BDCE， C=ABD ，又 C=D， D= ABD ， DFAC ，所以 A=F【教学说明】 教师出示典型例题，让学生先

10、尝试解答，教师予以讲解，在讲 解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透 .最后，要注意典型习题 的规律总结，使学生掌握得更牢固，并能举一反三，学会解答变式问题 .四、拓展训练，巩固提高1. 如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE AB 垂足为 O，EOD=30则 BOC=（ ）A. 150 B.140C.130 D.120第 1 题图2. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30， 2=52则3 的度数等于( )A.68 B.64 C.58 D.52 3. 如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，则1+2+3 等于( )A.90B. 180C. 210D. 27

11、04. 如图， ODBC，垂足为 D，BD=6cm， OD=8cm，OB=10cm，那么点 B 到 OD 的距离是，点 O 到 BC 的距离是.O 、B 两点之间的距离是.5. 如图，已知 ADBC，1=2，说明 3+4=180，请完成说明过程， 并在括号内填上相应依据：解： 3+ 4=180，理由如下： ADBC（已知）， 1=3（） 1=2（已知）， 2=3（等量代换）， （ ）， 3+4=180（）.6. 已知 AGE=DHF， 12，则图中的平行线有几对？分别是？为什 么？7. 已知：如图， ABCD，直线 EF分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF的平 分线与 DEF的平分线相交于

12、点 P，求证 P=90.【教学说明】 学生独立完成练习， 进一步熟练相关知识点的应用和提高解题 能力.教师一定要关注推理性问题的解答过程是否规范，推理是否正确，理由是 否充分 .答案】 1.D2.A4.6cm, 8cm, 10cm5.两直线平行， 内错角相等 BE DF ，同位角相等， 两直线平行两直线平行， 同旁内角互补6.解：两对， ABCD，GMHN， AGE=BGF(对位角相等)，AGE=DHF， BGF=DHF，ABCD.BGF=DHF，1=2，BGF-1=DHF-2， MGF=NHF ， GM HN.7.证明：过点 3=4.AB CD，ABCD，BEF+EFD=180PE、PF 分

13、别平分 BEF、EFD,112=1 DFE，4=1BEF.221111 2+4= DFE+ BEF= (DFE+BEF)= 180=902222 1+3=2+4=90， EPF=90完成练习册中本课时的练习部分 .全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法， 进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力 因此，在选择教学 内容时注意以下两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二， 既全面复习，又突出重点 .通过复习，学生主要存在以下问题：1. 对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就 应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把“两直线平行”这个前提条件就给忘 记了 .这个知识点要给学生讲清楚，不能让学生有误解 .2. 在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行， 或者说由哪两条直线应该得到哪些角相等，比如在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，不少学生搞不明白，假如是 ABCD，应该得到 DCA= CAB 还是得到 DAC= ACB.所以在学生练习时要结合图形， 让学生明白在三条线中， 到底是 哪两条直线被哪一条直线所截