南通市2020年高三数学试卷全真模拟卷(六)含答案(南通教研室

1、2020 年江苏高考数学全真模拟试卷 （六 ）（南通教研室）数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 :1. 本试卷共 4 页，均为非选择题 （第 1题第 20 题,共 20 题）.本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置 .A必做题部分3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4. 作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效 .5. 如需作图，须用

2、 2B 铅笔绘、写楚 ,线条、符号等须加黑、加粗 .、填空题 :本大题共 14小题,每小题 5 分,共计 70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合 A= 1,0 ， 2, B=0 ， 1,2,3, 则AUB= 1 i2. 复数 z （i 为虚数单位 ）的实部为 2 iS 0i 1While i1)其前 n 项和为 Sn,若 a2 + a4= 2 a3 , S2m =9Sm,则正整数 m 的值为 10. 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数 ,且在0, )上单调递减 ,则满足不等式3f(a2a1) f( 4 )的实数 a的取值集合为 11. 在AOB中,已知 OA =1, OB

3、= 3 ,AOB2.若点 C,D满足OC = 196 OA 176 OB , 1 CD21(CO CB),则CD ? CO的值为 35 21 1512.在ABC中角 A,B,C 的对边分別为 a,b,c,且bccosA ac cos B ab cos C , bc cos Aac cos B abcos C则 cosC 的值为 1x x ， x 0，13. 已知函数 f(x) =若函数 g(x) = f( x ) x m恰好有 2个不同的零1x x ， x0), 过直线 l 上一点 2P 作圆 O 的两条切线 ,切点分別为 S,T,且 PS? PT 3 , 则实数 a 的最小值是 二、解答题

4、:本大题共 6小题,共计 90分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 .15. (本小题满分 14 分 )已知向量 a= (cos 2x , sin x2 ), b= ( 3 sinx2 ， sin x2 ),函数 f(x) =a? b1(1) 求函数 f(x) 图象的对称轴方程 ;(2) 求函数 f(x)在 ,0 上的最大值和最小值以及相应的 x 的值16. （本小题满分 14 分 ）如图,在四面体 A-BCD 中,已知平面 ABC平面 BCD ,ABC 为正三角形 ,BCD 为等腰 直角三角形 ,其中 C为直角顶点 ,E,F 分别为校 AC,AD 的中点

5、 .(1) 求证 : CD平面 BEF;(2) 求证 : BE平面 ACD.D17. （本小题满分 14 分 ）为了打击海盗犯罪 ,甲、乙、丙三国海军进行联合军事演习 ,分别派出一艘军舰 A,B,C.演 习要求 : 任何时刻军舰 A,B,C 均不得在同一条直线上 .（1） 如图 1, 若演习过程中 ,A,B 间的距离始终保持 3 n mile, B,C 间的距离始终保持图 1）图 2 ）D2 n mile ,求 ACB 的最大值 .南通市 2020年数学试卷 全真模拟卷（六） 第3页 共 6页第 17 题）（2） 如图 2, 若演习过程中 ,A,C 间的距离始终保持1n mile,B,C 间的

6、距离始终保持 2 n mile.: 到B 的距离与 A,B 间的距离相等 ,且当 ACB 变化时 , 模拟海盗船 D 始终保持ABD = 90, 与 C在直线 AB的两侧,求 C与 D间的最大距离18. （本小题满分 16 分 ）x在平面直角坐标系 xOy 中已知精圆 C： + y 2 =1 ，集点在 x 轴上的啊圆 C2与 C1的离心4率相同 ,且椭圆 C1的外切矩形 ABCD （两组对边分别平行于 x 轴、 y 轴）的顶点在椭圆 C2 上.（1） 求椭圆 C2 的标准方程 .（2） 设 P（m,n）为椭圆 C2上一点 （不与点 A,B,C,D 重合 ）. 若直线:mx 4my 4=0, 求

7、证:直线 l 与椭圆 C1相交； 记中的直线 l 与椭圆 C1的交点为 S,T,求证 PST的面积为定值 .19. （本小题满分 16 分 ）已知函数 f（x） ax（x b）（x c）,其中 a0,bc.（1）若 a b c 1,求函数 f（ x）的单调减区间；（ 2）若数 f（x） 的极值点是 x 1,求 b,c 的值；1（3）若 b 1,曲线 yf（x）在 x0处的切线斜率为 1，求证: f （ x ）的极大值大于 1.420. （本小题满分 16 分 ）n已知数列 an 的各项均为正数 ,其前 n 项的积为 Tn,记 b1 T1， bn Tn （n 2） （1）若数列 an为等比数列 ,数列 bn为等差数列 ,求数列 an的公比.（2）若 a1=1,a2=2,且 nan-1（n1）an= an-1 an,（n3）求数列 bn的通项公式 .记 cn =ln b n,那么数列 cn中是否存在两项 cs,ct,（s,t 均为正偶数