数学的奥秘_本质与思考期末考试答案

1、下载可编辑4设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为。（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：5函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更差的近似精度。 ()（ 1.0 分）0.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：6拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例 。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：7当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如 ，设是区间上的连续函数，点都是瑕点 ，那么可

2、以任意取定，如果反常积分同时收敛 ，则反常积分发散。（）.专业 .整理 .下载可编辑（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：8如果 ?(x)在 x=0 的邻域内有n 阶连续的导数并且可以表达为n 阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：9天王星被称为 “笔尖上发现的行星”。（）（1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：10设为的有界闭区间 ,是从射到内的连续映射 ，则不存在一点，使得。（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：11驻点都是极值点。（）（

3、1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： .专业 .整理 .下载可编辑答案解析 ：12设函数在可导，取定，在区间上用拉格朗日中值定理，有，使得，这里的是的函数 。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：13如果函数在的某邻域内都有，则在该邻域内单调递减。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：14如果曲线为，则弧长大于。（）（ 1.0 分）0.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：15任意常函数的导数都是零。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：16.专业 .整理 .下载可编辑实数可分为

4、代数数和超越数。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：17数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：18牛顿 - 莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：19在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）（ 1.0分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：20Fourier 的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）（ 1.0

5、分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：.专业 .整理 .下载可编辑21最值点就是极值点。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：22泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：23泰勒公式是麦克劳林公式在时的特殊情形。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：24阿基米德利用 “逼近法 ”算出球面积 、球体积 、抛物线 、椭圆面积 。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：25用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）（ 1.0

6、分）1.0 分.专业 .整理 .下载可编辑正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：26希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：27均在处不连续 ，但在处不可能连续 。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：28函数在点不连续，则在点有定义，存在，=。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：29微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：30.专业 .整理 .下载可编辑至今为止 ，诺贝尔经济学奖总共颁给

7、了50 位经济学家 。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：31算式。（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：32函数的关键几何特征包括函数的周期性，奇偶性 ，连续性 ，单调性 ，凹凸性等 。（）（ 1.0分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：33希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来 ，每一个定理都可翻译成一个数学真理。 这样的系统称完全的。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：34阿

8、基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）.专业 .整理 .下载可编辑（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：35常数零是无穷小。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：36阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：371968 年瑞典银行为庆祝建行300 年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：38无理数对极限运算是完备的。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：39初等数学本质

9、上只考虑直边形的面积。（）（ 1.0 分）.专业 .整理 .下载可编辑1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：40函数 ?(x)当 x 趋于 0 时以 A 为极限 ，则 A 唯一 。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：41设?(x)在 0 某邻域 （ 0 除外）内均有 ?(x)0（或 ?(x)0）， 且函数 ?(x)当 x 趋于 0 时以 A 为极限 ，则 A0（或 A0）。（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：42并非一切型 0/0, / 未定式都可以用洛必达法则来求极限。 ()（1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的

10、答案 ： 答案解析 ：43定义黎曼积分中的0，表示对区间 a,b 的划分越来越细的过程。随着 0，必有小区间的个数 n 。 但反之 ， n 并不能保证 0。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：44.专业 .整理 .下载可编辑设y= ?(x+x)-?(x)，那么当x0 时必有y 0。（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：45求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法 ，第二换元法 ，分部积分法 。（）（ 1.0分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：46定义在区间内的连续函数一定存在原函数。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：471822 年 Fourier 发表了他的名著热的解析理论。（）（ 1.0 分）1.0 分正确答案 ： 我的答案 ： 答案解析 ：48函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（ 1.0 分）1.