高中数学1-2-3同步练习新人教B版选修2-2

1、、选择题课后强化作业x22x1 .函数y= (x a)(x b)的导数是()A. abB. a(x b)C. b(x a)D. 2x a b答案D 解析 解法一：y = (x a)，(x b)+ (x a)(x b) = x b + x a= 2x a b.解法二：/ y= (x a)(x b)= x2 (a+ b)x+ aby = (x2) (a+ b)x + (ab) = 2x a b，故选 D.2. 函数y= 2(e2+ a23. 函数f(x)= - (a0)在x= xo处的导数为 0，贝U xo是()入A. aB. aC. aD. a2 答案B+ e x)的导数是()1A. 1(ex

2、e x)1B. U(ex+ e x)C. ex e xD. ex+ e x答案A1 1 1解析y = 2ex+ ex = 2(ex) + (ex) = (ex e x).故选 A.解析解法一：f (x) =x2+ a22x x x2 + a2,x2 - aD. y= cosx二 f(x)= Xo = 0，得：xo=a.x2 I a2a2a2解法二：/ f (x)= x = x+ X = 1 T，a2二 f (xo) = 1 xo = 0, 即卩 x= a2, / xo= a.故选B.4. 若函数y= sin2x,则y等于()A. sin2xB. 2sinxC. sinxcosxD. cos2x

3、答案A 2 1 1解析t y= sinx=2 2cos2x, 1 1-y = 2 2cos2x =sin2x.故选 A.5. 函数y= (xx 1)2(x 1)在x= 1处的导数等于()A. 1B. 2C. 3D. 4答案D解析y = (xx 1)2 (x 1) + (x+ 1)2(x 1)=2(xX 1) (x 1)X (xX 1)2= 3x2+ 2x 1,-y |x= 1 = 4.故选 D.6. 下列函数在点x=0处没有切线的是()A . y= 3x2X cosxB. y = xsinxC. y = 1 + 2xx答案C1解析t函数y= - + 2x在x= 0处不可导，X1 函数y= -

4、+ 2x在点x= 0处没有切线.故选C.X7. (2010 江西理，5)等比数列an中 ai= 2, a8= 4,函数 f(x) = x(x ai)(x a2)(x a8),则 f (0)=()A. 26B. 29C. 212D. 215答案C解析 令 g(x)= (x a1)(x a2)(x a8)，贝U f(x) = xg(x),f (x) = g(x) + g (x)x,故 f (0) = g(0) = a1a2a8,=（a8）4= 212.x21&已知曲线y =3lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）B. 2C. 11答案A解析由 f (x) = 2 x= 1 得 x= 3.

5、故选 A.9. 曲线y= xsinx在点 一才，寸处的切线与x轴、直线xB.=n所围成的三角形的面积为（）n2D*(2 + n2答案A解析曲线y = xsinx在点n n2, 2处的切线方程为y= x,所围成的三角形的面积为故选A.10. 若点P在曲线y = X3 3x2 +(3 3)x+学上移动，经过点P的切线的倾斜角为a则角a的取值范围是()nA. 0, 2)n 2 n 、B. 0 , 2)U【3，n)2 n 、C. 亍，n)n n 2 nD. 0, 2)U(2，7答案B解析 y = 3x2 6x+ 3 .3= 3(x 1)2 . 3 .3 I tan a、J3, T a (0, n)n

6、2 n二 a 0, 2)U 3, n )故选 B.二、填空题11若 f(x) = log 3(x 1),贝 y f (2) =. 1答案后解析 f (x) = log 3(x 1)1x 1 ln3(x 1)1x 1 ln31f(2)=丄)ln3.n12.曲线y= sin3x在点P 3, 0处切线的斜率为答案3解析设 u= 3x,贝U y= sinu,.y x= cosu (3x) = 3cosu= 3cos3xn所求斜率 k= 3 cos 3x- = 3cos = 3.3113. 设 f(x)= a ex+ blnx, 且 f (1) = e, f (1)= e，贝V a+ b =答案1b解析

7、/ f (x)= (a ex+ blnx) = aex+ -,Xa1f (1) = ae+ - = e, f ( 1)=-= 一, eea= 1, - = 0,二 a+ -= 1.4 oiriy14. 若函数 f(x) = x，贝V f ( n ).答案n 1n1 sinx x 1 sinx x解析t f (x) =x2sinx xcosx 1x2sin n cosf1n 1-f ( n = 2 = 2 nn三、解答题15. 求下列函数的导数.(1) y= x2+ xl； (2)y=xhox；2 x(3)y= cosx Inx; (4)y=.sinx解析(1)y=x2+x3=2x2+ 3x 3

8、=4x 3 9x 4.(2) y = (x3) 10x+ x3 (10x)=3x2 10x+ x3 10x ln 10.(3) y = (cosx) lnx+ cosx (Inx)=sinx lnx+cosxx(4)yx2 sinx x2 - sinx sin2x2xs inx /cosx sin2x16. 设y= 8sin3x,求曲线在点P 6， 1处的切线方程.解析/ y = (8sin3x) = 8(sin3x)=24sin x(sinx) = 24sin xcosx,n曲线在点P -, 1处的切线的斜率6n. 2 n n 厂k= y |x = 6= 24sin 6 cosg= 3 .

9、3.适合题意的曲线的切线方程为y 1 = 3 , 3 x 6 ，即 6 3x 2y江3 n+ 2= 0.17. 已知抛物线y= ax2 + bx+ c(a丰0)通过点(1,1)，且在点(2, 1)处与直线y = x 3相 切，求a、b、c的值.解析t y= ax2 + bx+ c 过(1,1)点， a+ b+ c= 1 y = 2ax+ b, y |x= 2= 4a + b,- 4a + b = 1 又曲线过(2, 1)点，- 4a + 2b+ c= 1 解由组成的方程组，得 a= 3, b = 11, c= 9.18. 求下列函数的导数:(1)f(x) =x+ 2x 13(2) f(x)= (x2+ 9) x；cos2x(3) f(x)=.sinx+ cosx解析(1)方法x2 + 4x+ 4 f(x)=x 1 2x+ 4 x 1 x2 + 4x + 4 12x2 2x+ 4x 4 x2 4x 4 x2 2x 8x 1x 1方法x2 + 4x+ 4 x2 x+ 5x 5 + 9 f(x)=x 1x 19=x+ 5+-,x 1(x)= 1 +9x 1x2 2x 8x 1 2x 1 2/ f(x) = (x2+ 9) x 33 c c