八级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

1、4角平分线 第2课时 【基础梳理基础梳理】 三角形三条角平分线的交点性质三角形三条角平分线的交点性质 1.1.语言叙述语言叙述: :三角形三条角平分线的交点到三角形三条角平分线的交点到_的的 距离距离_._. 三条边三条边 相等相等 2.2.几何语言几何语言: : 点点P P是是ABC,ACB,BACABC,ACB,BAC的平分线的交点的平分线的交点, ,且且PEAC,PEAC, PFAB,PDBC,PFAB,PDBC, PE=_=_.PE=_=_. PFPFPDPD 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错: : (1)(1)三角形三条角平分线的交点不止一个三角形三条角平分线的交点不止

2、一个. .( )( ) (2)(2)三角形三条角平分线的交点可能在三角形的外部三角形三条角平分线的交点可能在三角形的外部. . ( ) ( ) (3)(3)三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等离相等. .( )( ) 2.2.如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CE,AB=AC,BD,CE分别是分别是ABCABC和和ACBACB 的平分线的平分线, ,且相交于且相交于F,F,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( )( ) A.AFA.AF不一定垂直于不一定垂直于BCBC B.BDACB.BDAC C.C.点点F F

3、到到BACBAC两边的距离相等两边的距离相等 D.D.点点F F到到A,B,CA,B,C三点的距离相等三点的距离相等 C C 3.3.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CAB=50,CAB=50,CO,CO平分平分 ACB,AOACB,AO平分平分BAC,BAC,连接连接BO,BO,则则OBCOBC的度数是的度数是_._. 2020 知识点知识点 三角形三条角平分线的性质定理三角形三条角平分线的性质定理 【示范题示范题】 如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AO,CO,AO,CO分别平分分别平分BACBAC和和 ACB,ODACACB,ODA

4、C于于D.D.若若AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,试求线段试求线段ODOD的长度的长度. . 【思路点拨思路点拨】连接连接OB,OB,过点过点O O作作OEABOEAB于于E,OFBCE,OFBC于于F,F, 求出求出OE=OD=OF,OE=OD=OF,设设OD=OE=OF=R,OD=OE=OF=R,根据勾股定理求出根据勾股定理求出ACAC长长, , 根据三角形的面积得出根据三角形的面积得出S S ABCABC=S =S ABOABO+S +S ACOACO+S +S BCOBCO, ,代入求 代入求 出出R R即可即可. . 【自主解答自主解答】连接连接OB,OB,过过O O作作

5、OEABOEAB于于E,OFBCE,OFBC于于F,F, AOAO平分平分BAC,COBAC,CO平分平分ACB,OEAB,OFBC,ODAC,ACB,OEAB,OFBC,ODAC, OE=OD=OF,OE=OD=OF, 设设OE=OF=OD=R,OE=OF=OD=R, 在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,由勾股定理由勾股定理 得得:AC=6,:AC=6, SS ABCABC=S =S ABOABO+S +S ACOACO+S +S BCOBCO, , AC ACBC= ABBC= ABOE+ ACOE+ ACOD+ BCOD+ BCO

6、F,OF, 668=10R+6R+8R,8=10R+6R+8R,解得解得:R=2.:R=2. ODOD的长为的长为2.2. 1 2 1 2 1 2 1 2 【互动探究互动探究】连接连接OB,OB,那么那么S S ABOABOS S BCOBCOS S CAOCAO是多少 是多少? ? 提示提示: :S S ABOABOS S BCOBCO=ABBC=108=54, =ABBC=108=54, 同理同理S S BCOBCOS S CAOCAO=43, =43, SS ABOABOS S BCOBCOS S CAOCAO=543. =543. 【微点拨微点拨】 三角形三条角平分线的性质的三类应用三角形三条角平分线的性质的三类应用 (1)(1)利用角平分线的性质求角的度数利用角平分线的性质求角的度数. . (2)(2)利用角平分线的性质求线段的长或证明线段相等利用角平分线的性质求线段的长或证明线段相等. . (3)(3)确定到三角形三边距离相等的点确定到三角形三边距离相等的点. . 【纠错园纠错园】 如图如图, ,已知已知D,ED,E分别是分别是ABCABC的的BC,ACBC,AC边上一点边上一点,AE=AB,DB,AE=AB,DB =DE.=DE. 求证求证:AD:AD