八级数学下册 第5章 分式与分式方程复习课课件 （新版）北师大版

1、BS八(下) 教学课件 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 复习课复习课 1.分式的概念： 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母. 2.分式有意义的条件： 对于分式 ： 当_时分式有意义； 当_时无意义. B0 B=0 分式1 3.分式值为零的条件： 当_时，分式 的值为零.A=0且且 B0 4.分式的基本性质： 0 bbmbbm m aamaam （）,.,. 分式的符号法则: . ffff gggg ， 5.分式的约分： （1）约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与 分母的公因式约去，叫做分式的约分 （2）最

2、简分式： 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 约分的基本步骤 (1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公 约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子分母所有的公因式 6.分式的通分： （1 1）分式的通分：）分式的通分： 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当 的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变 成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. （2）最简公分母： 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分

3、母，叫做最简公分母. bc ad bc ad bdbd aa bc accd 1.分式的乘除法则： (.) n n n aa bb 2.分式的乘方法则： 分式的运算2 3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则： (2)异分母分式的加减法则： . abab ccc . acadbcadbc bdbdbdbd 4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式 1.分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把

4、整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则须舍去. 分式方程3 3.分式方程的应用 u列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； (6)写:答案. 如果分式 的值为0，那么x的值为 . 2 1 1 x x 【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0， 列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分 式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解 得x=1.当x=-1时，

5、x+1=0;当x=1时，x+1 0. 【答案】1 1 分式的有关概念 考点1 例1 解题技巧：分式有意义的条件是分母不为0，分式 无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条 件是：分子为0而分母不为0. 练习2.如果分式 的值为零，则a的值 为 . 2 2 a a 2 练习1.若分式 无意义，则 的值 . 1 3x 3 x 分式的性质及有关计算 B 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（） x xy 1 3 1 6 A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 例2 考点2 C 练习3.下列变形正确的是( ) 2 2 . aa A bb 2 2 .

6、abab B aa 22 . 11 xx C xx y x xy yx D 9 2 9 6 . 2 2 已知x= ,y= ，求 值. 1212 22 112 () 2 x x yx yxxyy 【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简 分式再代入求值. 把x= ,y= 代入得1212 解：原式= 2 2() , (x y)(x y)2 xxyxy xxy 原式= 12(12)2 2 2. 212 12 例3 解题技巧：对于一个分式，如果给出其中字母的取 值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代 入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问 题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母

7、 满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情 况选择适当的方法. 有一道题：有一道题：“先化简，再求值先化简，再求值: , 其中其中 ”.小玲做题时把小玲做题时把 错抄成错抄成 , 但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回 事事? 4 1 ) 4 4 2 2 ( 22 xx x x x 3x3x 2 2 222 2 22 2 241(2)4 ()(4) 2444 444 (4)4 4 xxxx x xxxx xxx xx x 3x 解: 结果与x的符号无关 22 ( 3)(3)3, 练习4： 解析：本题若先求出a的值，再代入求值，显 然现在解不

8、出a的值，如果将 的分子、 分母颠倒过来，即求 的值， 再利用公式变形求值就简单多了 例4 2 42 1 5,. 1 a a aaa 已 知求的 值 解题技巧：利用x和 互为倒数的关系，沟通已知 条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求 值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁 2 2 2 11 525 1 23 a +a + aa a a , , , , , 因为所以 即 42 2 22 11 123124 aa a aa 所以 2 42 1 241 a aa 所以 1 x 解： 练习5.已知x25x+1=0,求出 的值. 4 4 1 x x 解：x25x+1=0, 得 即 1 50,x x

9、 1 5.x x 422 42 22 2 11 ()2 1 ()22 (252)2 527. xx xx x x 解下列分式方程： 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的 解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解 解：（1）去分母得x1x1=0，解得x=0， 经检验x=0是分式方程的解； （2）去分母得x4=2x23，解得x=3， 经检验x=3是分式方程的解 1143 (1)0;(2)2. 1111 x xxxx 分式方程的解法 考点3 例5 解题技巧：解分式方程的基本思想是“转化思 想”，把分式方程转化为整式方程求解解分 式方程一定注意要验根 2 216 1. 24 x x

10、x 解方程： 解：最简公分母为（x2）（x2）， 去分母得（x2）2（x2）（x2）=16， 整理得4x8=16，解得x=2， 经检验x=2是增根，故原分式方程无解 练习6： 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知 高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程 是高铁的行驶路程的1.3倍 (1)求普通列车的行驶路程； 解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列 车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相 乘即可； 解：(1)根据题意得4001.3520(千米) 答：普通列车的行驶路程是520千米； 分式方程的应用 专题4 例6 (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速

11、 度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘 坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平 均速度 解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根 据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，列出分式方程，然后求解即可 解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则 高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得 解得x120，经检验x120是原方程的解， 则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时) 答：高铁的平均速度是300千米/时 520400 3 2 5xx , , . . 练习7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后 每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务， 原计划每天挖多少米

12、？若设原计划每天挖x米， 则依题意列出正确的方程为（ ） 3 1 9090 xx 3 90 1 90 xx 3 1 9090 xx 9090 3 1xx A.B. C. D. C 练习练习8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第 二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是 第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支. 求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 5 4 解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得 600600 30. 5 4 x x 解得 x=4. 经检验，故x=4原分式方程的解. 答：第一次每支铅笔的进价为4元. u主元法 已知： ，求 的值. 23 214

13、ab ab 22 22 ab ab 【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可 得 ，代入约分即可求值. 4 5 ab 解： ， . 23 214 ab ab 4 5 ab 22 22 4 () 41 5 . 4 9 () 5 bb bb 本章数学思想和解题方法 考点5 例7 思想方法：已知字母之间的关系式，求分式的值时， 可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母， 然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这 种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取 某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含 有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者 将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至 将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易 的作用. 解：由 ，得 ， 2 3 x y 2 3 xy 222 222 2 222 ()() 2 () ()() 2 . xyxyy xxyyxxy xy xyx xy xyy xy x y 把