八级数学下册 第一部分 基础知识篇 第15课 图形与证明（C组）冲击金牌课件 （新版）浙教版

1、 解题技巧解题技巧 1.如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点E，ADBC 于点 D，BAD=45，AD 与BE 交于点F，连接CF。 (1)求证：BF=2AE； (2)若CD= ，求AD 的长。 2 一 读 关键词： ABC 中，AB=BC， BEAC，ADBC 二 联 重要结论： 三角形全等 勾股定理 解题技巧解题技巧 三 解 解： (1)证明:ADBC，BAD=45 ABD=BAD=45AD= BD ADBC，BEAC， CAD+ACD=90CBE+ACD=90CAD=CBE 又CDA=BDF=90，ADCBDF AC=BF AB=BC，BEAC，AE=EC，即AC=2AE，BF=

2、2AE (2)ADCBDF,DF=CD= 所以在RtCDF中，CF= =2 2 22 CDDF BEAC，AE=EC AF=FC=2，AD=AF+DF=2+ 2 四 悟 在求一个三角 形的问题时， 应利用三角形 的全等，将未 知量转为已知 量，从而解决 问题 解题技巧解题技巧 2.如图，已知点D为等腰直角ABC 内一点，CAD=CBD= 15， E为AD延长线上的一点，且CE=CA。 (1)求证：DE平分BDC； (2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD. 一 读 关键词： CAD=CBD= 15 CE=CA 二 联 重要结论： 三角形的全等 三角形的外角 解题技巧解题技巧 三 解

3、 解： (1)在等腰直角ABC中，AC= BC，ACB=90 CAD=CBD=15BAD=ABD=45- 15= 30 BD=AD，BDCADC DCA=DCB=45 由BDM=ABD+BAD=30+ 30= 60， EDC=DAC+DCA=15+ 45= 60 BDM=EDC，DE平分BDC (2)如图，连接MC DC=DM，且MDC=60MDC是等边三角形，即CM=CD 又EMC=180-DMC=180- 60= 120 ADC=180-MDC=180- 60= 120EMC=ADC 又CE=CA,DAC=CEM=15 ADCEMC，ME=AD=DB. 四 悟 在求一个三角 形的问题时，

4、应将所求的量 转化至一个三 角形中解决， 如不能转化， 应考虑辅助线 解题技巧解题技巧 3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD 上移动， 但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过 程中： (1)EAF 的大小是否有变化? 请说明理由. (2)ECF 的周长是否有变化? 请说明理由. 一 读 关键词： 正方形 E、F分别在BC，CD 上移动、保持与AB长 相等 二 联 重要结论： 三角形全等 解题技巧解题技巧 三 解 解：(1)EAF的大小不会发生变化，理由如下: 在正方形ABCD中，AHEF，AHF=D=90, AF=AF,AH=AB=AD， RtAHFRtA

5、DF(HL) HAF=DAF， 同理RtAHERtABE，HAE=BAE HAF+DAF+HAE+BAE=90 EAF=HAF+HAE=45 EAF的大小不会发生变化 (2)AECF的周长不会发生变化,理由如下: 由(1)知:RtAHERtADF,RtAHERtABE FH=FD，EH=EB， EF=EH+ FH=EB+ FD, CE+CF+EF=CE+CF+EB+FD=BC+CD, OECF的周长总等于正方形ABCD边长的2倍， 不会发生变化. 四 悟 在求一多边形的 问题的时候，应 将其转化为已学 过的三角形问题， 并应用三角形全 等的知识，构造 相等关系，从而 求解 解题技巧解题技巧 4

6、.如图,梯形ABCD中,AD平行BC，DCB=45，CD=2，BDCD. 过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连EG,AF. (1)求EG的长; (2)求证:CF=AB+AF. 一 读 关键词： AD平行BC,DCB=45, CD=2,BDCD, CEAB,G为BC中点 二 联 重要结论： 勾股定理 三角形全等 解题技巧解题技巧 三 解 解： (1)解BDCD，DCB= 45 DBC=DCB=45 CD= DB=2，CB= 22 22 CDDB 因为CEAB于E，点G为BC中点，EG= 2 2 1 CB (2)证明:延长BA,CD交于点H. BDCD CDF=BDH=90D

7、BH+H=90 CEAB于E DCF+H=90 DBH=DCF,又CD=BD,CDF=BDH CDFBDH(ASA) DF=DH，CF=BH=BA+AH， ADBC，DBC=ADF=45HDA=DCB=45 ADF=HAD，又DF=DH，DA=DA ADFADH(SAS) AF=AH 又CF=BH=BA+AH CF=AB+AF 四 悟 在求一个多边形 的问题时应利用 辅助线将其转化 为三角形的问题， 进而解决问题 解题技巧解题技巧 5.已知等腰三角形ABC中,ACB=90,点E在AC边的延长线上,且 DEC=45,点M,N分别是DE,AE的中点,连接MN交直线BE于点F.当点D 在CB边的延长

8、线上时,如图1所示,易证MF+FN= BE. (1)当点D在CB边上时,如图2所示,上述结论是否成立?若成立,请给 予证明;若不成立,请写出你的猜想,并说明理由. (2)当点D在BC边的延长线上时,如图3所示,请直接写出你的论.(不 需要证明) 2 1 一 读 关键词： 等腰三角形 二 联 重要方法： 三角形全等 解题技巧解题技巧 三 解 解： (1)不成立,猜想:FN-MF= BE 2 1 理由如下:证明:如图2.连接AD. M,N 分别是DE,AE 的中点 MN= AD 2 1 又在ACD与BCE中, AC=BC ACB=BCE=90DC=CE ACDBCE(SAS) AD=BE MN=FN-MF FN-MF= BE 2 1 结论:MF-FN= BE.证明:如图3,连接AD. 2 1 M,N分别是DE,AE的中点,MN= AD. 2 1 在ACD与BCE