八级数学下册2.2.2平行四边形的性质二课件新版湘教版0708469

1、湘教版湘教版 SHUXUE 八年级下八年级下 本课内容 本节内容 2.2.2 定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形平行四边形。 不相邻的两个顶点连成的线段叫它的不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。对角线。 1、平行四边形有关概念：、平行四边形有关概念： 平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行平行 四边形四边形ABCD”, 线段线段AC，BD称为对角线。称为对角线。 AD BC 1.1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行; ; 2.2.平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等， 3.3.平行四

2、边形的对角相等，平行四边形的对角相等， 4. 4. 相邻两角互补。相邻两角互补。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC= BCD; ABC= ADC 2、平行四边形性质：、平行四边形性质： 几何语言几何语言 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地， 由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩 子，他是这样分的：子，他是这样分的： 老大老大 老二老二 老三

3、老三 老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的 地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为 什么？什么？ 探究探究 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两是平行四边形，它的两 条对角线条对角线AC与与BD相交于点相交于点O. 比较比较OA ，OC ，OB ， OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 量一量量一量 A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 把两张完全相同的平行四边形纸把两张完全相同的平行四边形纸

4、 片叠合在一起片叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形钉一个图钉，将一个平行四边形 绕绕O旋转旋转180，你发现了什么你发现了什么? ? 我们发现：我们发现： OA=OC， OB=OD. 猜测点猜测点O 是每条是每条 对角线的中点对角线的中点. .即：即： 对角线互相平分。对角线互相平分。 你能证明它吗你能证明它吗? ? AB=CD，且，且ABCD. A 4 32 1 B C D O 证明：证明：如图，如图， 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 1=2，3=4. OAB OCD.( (ASA) ) OA=OC，OB=OD. 由此得到平行四边形的性

5、质定理：由此得到平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. 符号语言：符号语言： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC OB=OD 例例1 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相 交于点交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求试求 COD的周长的周长. 又又 CD = 4.8， COD的周长为的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. 解：解： AC，BD为平行四边形为平行四边形ABCD的的 对角线，对角线， 举举 例例 OC= AC=3，OD= BD=5 2 1 2 1 例例2、 如图，在如图，在A

6、BCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相相 交于点交于点O，过点，过点O的直线的直线MN分别交分别交AD，BC于于 点点M，N.求证：点求证：点O是线段是线段MN的中点的中点. 证明：证明： AC，BD为为ABCD的对角线，的对角线， 且相交于点且相交于点O， OA = OC . ADBC， MAO =NCO. 又又AOM=CON， AOMCON. OM= ON. 点点O是线段是线段MN的中点的中点. 答：相等答：相等. 例例3、平行四边形一条对角线的两个平行四边形一条对角线的两个 端点到另一条对角线端点到另一条对角线 的距离相等吗？的距离相等吗？ 为什么？为什么？ M N 证明：证明： A

7、C，BD为为ABCD的对角线，的对角线， OB = OD 又又 AOD=COB， RtDOMRtBON(AAS). DM = BN. p44练习练习2 已知已知 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交 于点于点O，BNAC于点于点N，DMAC于点于点M， 求证：求证：DM=BN 又又 DMAC于点于点M，DNAC于点于点N . DMO=BNO=90， A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M S AOD= SAOB= SBOC= SCOD 老人分地是合理的。老人分地是合理的。 1.如图如图，在在ABCD 中中，BC=10cm,

8、 AC=8cm, BD=14cm, BOC的周长是的周长是 cm。ABC的周长与的周长与 DBC的周长相差的周长相差 cm. 21 6 2.如图，在如图，在ABCD 中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O， AC10，BD=8，则则AD的取值范围是的取值范围是 . 1AD9 3.如图，如图，在在ABCD 中中, , 对角线对角线ACBD相交于点相交于点 O，且且AC+BD=20， AOB的周长等于的周长等于15，则则 CD=_.5 1 1题图题图 O D BA C 2 2题图题图 O D B A C 3 3题图题图 4.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相相 交于点交于点O。

9、已知已知AB=5cm，AOB的周的周 长和长和BOC的周长相差的周长相差3cm，则则AD的的 长为长为_ 2cm或或8cm O D B A C 4 4题图题图 5.在在ABCD 中，已知中，已知AB、BC、CD三条边的长度三条边的长度 分别为分别为（x+3），（），（x- -4）和和16，则这个四边形的则这个四边形的 周长是周长是 50 6.如图如图，ABCD中中，AEBD， EAD=60，AE=2cm， AC+BD=14cm，则则OBC的周的周 长是长是 cm E O D CB A 11 7.如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E在边在边BC上上， 点点F在在BC的延长线上，且的延长线上，

10、且BE=CF. 求证：求证：BAE=CDF. 可证明：可证明：ABE DCF 8.如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AB=10， AD=8，ACBC，求求BC、CD、AC、OA的长以的长以 及及ABCD 的面积的面积. . B C DA O10 8 S ABCD =48 A B C D E F BC=AD=8CD=AB=10 AC=6OA=3 ABCD的对角线的对角线AC 与与BD相交于相交于O, ,直线直线EF过点过点 O与与 AB 、 CD分别相交于分别相交于E 、F, ,试探究试探究OE与与 OF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。 A B C D O

11、 E F 3 3 4 41 2 O O D C B AE F (2) O O D D C C B B A A E F (3) 变式变式1.在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EF绕与边绕与边DA、BC的延的延 长线交于点长线交于点E、F,（如图如图2）,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？ 试说明理由。试说明理由。 变式变式2、若将直线若将直线EF绕点绕点O旋转至与旋转至与BA、DC两边两边 延长线相交（如图延长线相交（如图3）,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？ OE=OF 本节课，你有什么收获？本节课，你有什么收获？ 图形图形 名称名称 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 平行平行 四边四边 形形 定义定义 性质性质 D C B A D C B A D C B A O 作业：作业：p44练习，练习，p49 A 4 B 7 两组对边两组