八级数学下册17.4反比例函数17.4.2反比例函数的图象和性质教学课件1新版华东师大版0913324

1、 挑战“记忆” w你还记得一次函数的图象与性质吗你还记得一次函数的图象与性质吗? ? 回顾与思考回顾与思考 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线, , 称称直线直线y=kx+b.y=kx+b. y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ; x y o x y o ny y随随x x的增大而减小的增大而减小. . b0 b=0 b0 b=0 n当k0时, n当k0时, “预见性预见性”,猜一猜猜一猜 w 反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢? w 你还记得作函数图象的一般步骤吗？你还记得作函数图象的一般步骤吗？ w

2、给反比例函数给反比例函数“照相照相” 回顾与思考回顾与思考 .0, , 的的反反比比例例函函数数是是的的形形式式那那么么称称为为常常数数 之之间间的的关关系系可可以以表表示示成成如如果果两两个个变变量量一一般般地地 xykk x k y yx n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的首先在自变量的 取值范围内取一些值取值范围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自按自 变量从小到大的顺序变量从小到大的顺序, ,用一条平滑的曲线连用一条平滑的曲线连 接起来接起来). ). x 画出反比例函数画出反比例函数 和和 的函数图象。的函数图象。 y = x

3、 6 y = x 6 函数图象画法函数图象画法: 列列 表表 描描 点点 连连 线线 y = x 6 y = x 6 描点法描点法 注意：列表时自变量注意：列表时自变量 取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0 选较好计算和描点的数。选较好计算和描点的数。 例例 1 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2

4、 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 -663-32-21.5-1.51.2-1.21-1 y = x 6y =- x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y y = x 6y =- x 6 、这两个函数图象有什么共同点？、这两个函数图象有什么共同点？ 、函数图象分别位于哪几个象限？、函数图象分别位于哪几个象限？ 、y随的随的x变化有怎样的变化？变化有怎样的变化？ 1.反比例函数的图象反比

5、例函数的图象 是由两支曲线组成的是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的因此称反比例函数的 图象为图象为双曲线双曲线。 当当k0时时,两支双曲线分别位两支双曲线分别位 于第一于第一,三象限内三象限内;在每个象在每个象 限内限内y随随x的增大而减小。的增大而减小。 函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数 解析式解析式 图象形图象形 状状 K0 K0 位位 置置 增增 减减 性性 位位 置置 增增 减减 性性 y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 ) y = x k 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增大的增大而增大 一三象限一三象限 每个象限内每个象限内，y随随x 的

6、增大而减小的增大而减小 二四象限二四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 每个象限内每个象限内，y随随x 的增大而增大的增大而增大 填表填表 分析分析 正比正比 例函例函 数和数和 反比反比 例函例函 数的数的 区别区别 一三象限一三象限 二四象限二四象限 1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限象限, 在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_. 2、 函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限, 在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_. 3、函数、函数 ,当当x0时时,图象在第图象在第_象限象限, y随随x 的增大而的增大而_. 一、三一、三 二、四二

7、、四 三三 减小减小 增大增大 减小减小 y x 30 y x 20 y x 例题精讲例题精讲 练一练练一练 4.已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一、三象限， 则则k_; (2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，则增大而增大，则k_. 4k y x 4 5.下列函数中，当下列函数中，当x x减小时，减小时，y y的值总是增大的值总是增大 的函数是的函数是( )( )C (A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x. 2 x 5.5.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1

8、,y),B(-1,y2 2) ) 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, , 则则y y1 1、 、y y2 2与 与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) ) 为为 . . x 4 y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) ) y x o -1 y1 y2 A B -2 4 4 C y3 y y3 3 y y1 1y y2 2 2 1a y x 2 1a y x y y2 2 y y1 1y y3 3 1.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的 取值范围是取值范围是 _ .

9、2.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的的增大增大 而而_，这部分图象在第，这部分图象在第 _象限象限. 3.反比例函数反比例函数 , 在每一象限内在每一象限内 y 随随 x 的增大而增大，则的增大而增大，则m= _. y = 1 2x m-2 x y = y =(2m+1)xm -2 2 减小减小 m 2 三三 -1 x y o 练一练练一练 4. 4.已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2, ,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为 rcm,rcm,高为高为hcm,hcm,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是( ).( ). o (A) (B)

10、 (C) (D) (A) (B) (C) (D) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm 练一练练一练 C 5. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx,y2= 在同在同 一坐标系中的图象一坐标系中的图象 大致是大致是 ( ) x k 6. 已知函数已知函数 y1=kx+k与与 y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中 的图象可能是的图象可能是 ( ) x k x y 0 0 x y 0 0 x y 0 0 x y 0 0 (A)(A) (B)(B) (C)(C)(D)(D) (A)(A) x y 0 0 x y 0 0 (B)(B) (C)(C

11、)(D)(D) x y 0 0 x y 0 0 D C 练一练练一练 7. 7.考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-2x-2 时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y y-1-1时时,x,x的取值范围的取值范围 是是 _ _ . . x y 2 练一练练一练 -1 -1y0 X0 1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例 函数的图象和性质函数的图象和性质 当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的