水平宽,铅垂高

1、1、阅读材料：如图 1，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“水平宽” （ a），中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高” （ h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法： S ABC= 1 ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半2解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点 C（ 1， 4），交 x 轴于点 A（3， 0），点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 B 为抛物线与 y 轴的交点，求直线 AB 的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交A

2、B、x 轴于点D、M ，连接PA、 PB，当 P 点运动到顶点（ 4）在（ 2）的条件下，设C 时，求 CAB 的铅垂高 CD 及 S CAB；P 点的横坐标为x， PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h 和S关于x 的函数关系式2、如图，直线y1x3，与 x 轴， y 轴分别交于点B、 C，经过 B、 C 两点的抛物线与x 轴的另一个交点为点 A，顶点是点P，且对称轴是直线x2（ 1）求抛物线的解析式（ 2）直线 y1x3 向下平移个单位，使它与抛物线只有一个公共点，并求出此时直线的解析式。（ 3）当 y1 y2时，观察图像，自变量的取值范围是。自变量在上述范围内，在y2 上是否存在点

3、M，使得 S CBM 有最大值，若存在，求出最大值，并求出此时点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。3、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4 ， 0) ， B(0 ， -4) ， C(2， 0) 三点 .(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 M为第三象限内抛物线上一动点， 点 M的横坐标为 m， AMB的面积为 S. 求 S 关于 m的函数关系式，并求出 S 的最大值；(3) 若点 P 是抛物线上的动点，点Q是直线的四边形为平行四边形，直接写出相应的点y=x 上的动点，判断有几个位置能使以点Q的坐标 .P、 Q、 B、0 为顶点4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx 2bxc 的图

4、象与x 轴交于A、 B 两点，A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（3， 0），与 y 轴交于 C（ 0， -3）点，点P 是直线 BC下方的抛物线上一动点.（ 1）求这个二次函数的表达式（ 2）连结 PO、PC，并把 POC沿 CO 翻折，得到四边形 POPC， 那么是否存在点P，使四边形POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）当点 P 运动到什么位置时， 四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 .5、如图，抛物线经过A(4，0)， B(10)， C (0， 2) 三点（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2） P 是

5、抛物线上一动点，过P 作 PMx 轴，垂足为 M ，是否存在 P 点，使得以A， P，M角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标为顶点的三yO B 14 Ax2 C（第 24 题图）6如图，抛物线y = ax2 + bx + 4 与x 轴的两个交点分别为A（ 4， 0）、B（ 2，0），与y 轴交于点C，顶点为 D E（ 1， 2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于F、G（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（ 2）在直线EF 上求一点H，使 C