点和圆位置关系(1)

1、24.2.1 24.2.1 点和圆位置关系（点和圆位置关系（1 1） 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为 我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构 成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何 计算的吗？计算的吗？ 思考：图中有思考：图中有 哪些图形？哪些图形？ 我们不妨取其中的一个圆来我们不妨取其中的一个圆来 研究：如图研究：如图 请说出点与圆有请说出点与圆有 几种位置关系？几种位置关系？ 点在圆外

2、点在圆外 点在圆点在圆 上上 点在圆内点在圆内 r 问题：问题：设设O O半径为半径为r r, , 说出点说出点A A，点，点B B， 点点C C与圆心与圆心O O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系： C O A B OC r 问题：问题：观察图中点观察图中点A A，点，点B B，点，点C C与圆与圆 的位置关系？的位置关系？ OA r d r d = r 点点P P在圆外在圆外 点点P P在圆内在圆内 点点P P在圆上在圆上 等价于等价于 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 1 1、已知、已知O O的半径为的半径为10cm10cm，点，点P P到圆心到圆心O O的的 距离为距离为d d，

3、则，则 (1)(1)当当d=7cmd=7cm时，点时，点P P在在O O ； (2)(2)当当d=10cmd=10cm时，点时，点P P在在O O ； (3)(3)当当d=13cmd=13cm时，点时，点P P在在O O . . 内内 上上 外外 例例 如图所示，已知矩形如图所示，已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm. (1)(1)以点以点A A为圆心，为圆心，4cm4cm为半径作为半径作A A，则点，则点B B、C C、D D 与与A A的位置关系如何？的位置关系如何？ AD BC 解：解：AB=3cm4cm AB=3cm4cm AC=5cm4

4、cm 点点C C在在A A外外 例例 如图所示，已知矩形如图所示，已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm. (2)(2)若以点若以点A A为圆心作为圆心作A A，使，使B B、C C、D D三点至少有三点至少有 一点在圆内，且至少有一点在圆外，则一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A A的半径的半径 r r的取值范围是什么？的取值范围是什么？ AD BC (2)(2)连接连接ACAC ABADAC ABADAC 点点B B在在A A内，点内，点C C在在A A外外 ABrABr ACr 即即 3cmr5cm3cmr5cm 3 3、画出由所有到已知点的

5、距离、画出由所有到已知点的距离大于或等于大于或等于 2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形. . 2cm 3cm O 如何求圆环的面积？如何求圆环的面积？ 523 22 S 无数个无数个 A 过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？ 平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点 A B 过过A A、B B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？ n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,

6、 ,这点这点 到到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. . O O A B C 1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂 直平分线直平分线DEDE， O D E G F 2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平 分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O， 3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆， 作法：作法： OO就是所求作的圆就是所求作的圆 已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：求作： O，使它经过使它经过A、B、C 1、三点不共线三点不共线 定理： 不在同一直线上的

7、三 点确定一个圆O A B C A B C O 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，经过三角形的三个顶点可以作一个圆， 这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心，外接圆的圆心 叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心，外心是三角形三边，外心是三角形三边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点。 圆的内接三角圆的内接三角 形形 三角形的外接三角形的外接 圆圆 三角形三角形 的外心的外心 A B C O 外心外心 1 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点 2 2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等 O A BC A B C O 直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边A

8、BAB 的中点的中点 钝角三角形外心在钝角三角形外心在 ABCABC的外面的外面 三角形的外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的内内 部部？ A B C O 操作：操作：由图可知，锐角三角形的外心在由图可知，锐角三角形的外心在三角三角 形内形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画 图说明。图说明。 A B C O A B C O 归纳：归纳：锐角三角形锐角三角形的外心在的外心在三角形内三角形内; ; 直角三角形直角三角形的外心在的外心在斜边中点斜边中点；钝角三角形钝角三角形 的外心在的外心在三角形外三角形外。 练一练 1、判断下列说法是否正

9、确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 B 错错 对对 错错 对对 错错 典型例题典型例题 O E D C B A C B A （2 2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A BC P 如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、 B B、C C可

10、以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆 心为心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直的垂直 平分线平分线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平分的垂直平分 线线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的交点，而的交点，而 l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以前学过的这与我们以前学过的 “过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直直线垂直”相矛盾，所以过同一条相矛盾，所以过同一条 直线上的三点不能作圆直线上的三点不能作圆 先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经命题的结论不成立，然后由此

11、经 过推理得出过推理得出矛盾矛盾( (常与公理、定理、定常与公理、定理、定 义或已知条件相矛盾义或已知条件相矛盾) )，由矛盾判定假，由矛盾判定假 设不正确，从而得到原命题成立，这种设不正确，从而得到原命题成立，这种 方法叫做方法叫做反证法反证法 什么叫反证法什么叫反证法？ 思考：思考： 如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线所在的直线垂直平分线 段段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的，怎样用这样的工具找到圆形工件的 圆心圆心 D A B C O A A、B B两点在圆上，所以圆两点在圆上，所以圆 心必与心必与A A、B B两点的距离相等，两点的距离相等， 又又和一条线段的两个端点和一

12、条线段的两个端点 距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上，垂直平分线上， 圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心. . 如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的的 问题：问题： A B C O 圆心一定在弦的圆心一定在弦的 垂直平分线上垂直平分线上 思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明请举例说明. . 不一定不一定 1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆； 3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也四点中任意三点不在一条直线可能作圆也 可能作不出一个圆可能作不出一个圆. . AB CD A B C D A B CD A B CD 2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条另一点不在这条 直线上不能作圆；直线上不能作圆； 13ABACcm 10BCcm O A D C B 巩固练习巩固练习 C B A 过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知 两点为端点