计算方法引论- 计算方法

1、1 第一讲 计算方法引论 2 第一讲主要知识点 计算方法的主要内容；计算方法的主要内容； 计算方法的定义；计算方法的定义； 近似计算时，常采用的一些方法；近似计算时，常采用的一些方法； 误差的来源；误差的来源； 计算某值的绝对误差、绝对误差限、相对误差、计算某值的绝对误差、绝对误差限、相对误差、 相对误差限，有效数字位数；相对误差限，有效数字位数； 数值运算中应注意的事项。数值运算中应注意的事项。 3 计算方法的主要内容 计算方法这门学科是根据解决实际问题的需计算方法这门学科是根据解决实际问题的需 要而产生，并随着科学技术的发展而不断地发展要而产生，并随着科学技术的发展而不断地发展 与创新。主

2、要内容包括误差的一般概念、插值法、与创新。主要内容包括误差的一般概念、插值法、 数据拟合法、非线性方程的数值解法、线性代数数据拟合法、非线性方程的数值解法、线性代数 方程组的数值解法、数值积分法、常微分方程初方程组的数值解法、数值积分法、常微分方程初 值问题的数值解法和矩阵特征值与特征向量的求值问题的数值解法和矩阵特征值与特征向量的求 法等。法等。 4 计算方法的定义 计算方法是研究常见的基本数学问题的数值解法计算方法是研究常见的基本数学问题的数值解法 及其相关理论的一门数学分支，它包含了数值代及其相关理论的一门数学分支，它包含了数值代 数、数值微分与积分，常微分方程数值解等内容。数、数值微分

3、与积分，常微分方程数值解等内容。 5 课程的主要目的课程的主要目的 计算方法课程的主要目的就是为人类解决很多实计算方法课程的主要目的就是为人类解决很多实 际问题而提供的一种计算工具，故同学们的任务际问题而提供的一种计算工具，故同学们的任务 就是学习、掌握并利用这个工具。就是学习、掌握并利用这个工具。 培养学生基本的和必要的数值计算方面的知识；培养学生基本的和必要的数值计算方面的知识； 在学完高等数学、线性代数之后继续提高运用数在学完高等数学、线性代数之后继续提高运用数 学知识，解决数值计算问题的能力。学知识，解决数值计算问题的能力。 6 误差来源 1、模型误差、模型误差 2、观测误差、观测误差

4、 3、截断误差、截断误差 4、舍入误差、舍入误差 7 模型误差模型误差 用数学模型来描述具体的物理现象时，往往要忽用数学模型来描述具体的物理现象时，往往要忽 略许多次要因素，把模型略许多次要因素，把模型“简单化简单化”、“理想理想 化化”，因此模型本身就包含有误差，这种误差称，因此模型本身就包含有误差，这种误差称 为模型误差。为模型误差。 8 模型误差例题模型误差例题 例我们用例我们用 ，（，（ 为重力加速度）为重力加速度） 来描述物体自由下落时距离与时间的关系设自来描述物体自由下落时距离与时间的关系设自 由落体在时间由落体在时间 时的实际下落距离为时的实际下落距离为 ，则，则 就是就是 “模

5、型误差模型误差”。 t s 2 1 ( ) 2 s tgt g t ( ) t ss t 9 观测误差观测误差 在数学模型中总要包含一些观测数据，这些观测在数学模型中总要包含一些观测数据，这些观测 数据受工具、方法、观测者的主观因素、不可预数据受工具、方法、观测者的主观因素、不可预 料的随机干扰等影响必然带入误差，这种误差称料的随机干扰等影响必然带入误差，这种误差称 为观测误差。为观测误差。 10 观测误差例题观测误差例题 例例2 设一根铝棒在温度设一根铝棒在温度 时的实际长度为时的实际长度为 ，在，在 时的实际长度为时的实际长度为 ，用，用 来表示铝棒在温度为来表示铝棒在温度为 时的长度计算

6、值，并建立数学模型：时的长度计算值，并建立数学模型： ， 其中其中 是实验观测到的常数：是实验观测到的常数： 则称则称 为为“模型误差模型误差”， 是是 的的 “观测误差观测误差”。 t Lt 0t 0 L t l t 0 (1) t lLt 5 (2.38 0.01) 10c tt Ll 5 0.01 10 11 截断误差截断误差 在解决实际问题时，数学模型常常难于直接求解，在解决实际问题时，数学模型常常难于直接求解， 往往要近似代替，其近似解与精确解之间的误差往往要近似代替，其近似解与精确解之间的误差 称为截断误差。称为截断误差。 12 截断误差例题截断误差例题 例例3 求求 时，可将时，

7、可将 展开为级数形式：展开为级数形式： 在实际计算时，我们只取前面有限项（例如在实际计算时，我们只取前面有限项（例如 项）项） 计算部分和计算部分和 作为作为 的值必然产生误差，其误的值必然产生误差，其误 差为：差为： 这个误差就是这个误差就是“截断误差截断误差”。 2 1 2! n x xx ex n n 2 ()1 2! n n xx Sxx n 1 () (1)! n n e Rxx n 0 x在 与 之间 2 1. 2 n x xx ex n x e x e x e ( ) n Sx 13 舍入误差舍入误差 在计算时总是只能取有限位有效数字进行计算而在计算时总是只能取有限位有效数字进行

8、计算而 引起，初始参数与中间结果都必须进行四舍五入，引起，初始参数与中间结果都必须进行四舍五入， 这个误差称为舍入误差。这个误差称为舍入误差。 14 舍入误差例题舍入误差例题 例例4 ， ， 等，在计算机上运算时只能用有限等，在计算机上运算时只能用有限 位小数，如果取小数点后四位数字，则位小数，如果取小数点后四位数字，则 ， ， ， 就是就是“舍入误差舍入误差 ” 3.141592621.41421356 1 0 .3 3 3 3 3 1 3.14160.000074l 2 1.414220.000013l 3 1 0.33330.000033 3 l 15 误差来源分析误差来源分析 总之，误

9、差一般来自模型误差、观测误差、截断误差、总之，误差一般来自模型误差、观测误差、截断误差、 舍入误差。在计算方法课程中，不分析模型误差；观测误舍入误差。在计算方法课程中，不分析模型误差；观测误 差作为初始舍入误差；截断误差是主要讨论对象，是计算差作为初始舍入误差；截断误差是主要讨论对象，是计算 中误差的主要部分。在各种算法中，通过数学方法可推导中误差的主要部分。在各种算法中，通过数学方法可推导 出截断误差限的公式；舍入误差产生往往有很大的随机性，出截断误差限的公式；舍入误差产生往往有很大的随机性， 讨论比较困难，在问题本身呈现病态或不稳定时，它可能讨论比较困难，在问题本身呈现病态或不稳定时，它可

10、能 成为计算中误差的主要部分。成为计算中误差的主要部分。 误差分析是一门专门的学科，经过训练的计算工作者，误差分析是一门专门的学科，经过训练的计算工作者， 当发现计算结果与实际不符时，应当能找出误差的来源，当发现计算结果与实际不符时，应当能找出误差的来源， 并采取相应的措施加以改进，甚至对模型进行修改。并采取相应的措施加以改进，甚至对模型进行修改。 16 误差理论误差理论 误差、误差限、有效数字误差、误差限、有效数字 相对误差及与有效数字的联系相对误差及与有效数字的联系 算术运算的误差和相对误差算术运算的误差和相对误差 17 误差的概念误差的概念 定义定义1.1 设设 为准确值，为准确值， 为

11、为 的一个近似值，的一个近似值， 称称 为为 近似值的绝对误差，简称误差。近似值的绝对误差，简称误差。 误差是有量纲的量，量纲同误差是有量纲的量，量纲同 ，它可正可负，当，它可正可负，当 绝对误差为正时，近似值偏大，叫强近似值；当绝对误差为正时，近似值偏大，叫强近似值；当 绝对误差为负时，近似值偏小，则称弱近似值。绝对误差为负时，近似值偏小，则称弱近似值。 *exx *x *x x xx 18 绝对误差限绝对误差限 通常我们并不知道准确值通常我们并不知道准确值 ，也不能算出误差，也不能算出误差 的准确值，但能根据测量工具或计算情况估计出的准确值，但能根据测量工具或计算情况估计出 误差的绝对值的

12、上限，这个上限称为近似值误差的绝对值的上限，这个上限称为近似值 的误差限。记为的误差限。记为 。 即即 在工程中常记为：在工程中常记为： *xxe *xx x *x 19 绝对误差限例题 例例5 我们用一把毫米刻度的米尺来测量桌子的长我们用一把毫米刻度的米尺来测量桌子的长 度度 ，读出的长度为，读出的长度为 ， 是是 的近似值，由于米尺的精度知道，它的的近似值，由于米尺的精度知道，它的 误差限为误差限为0.5mm，则有，则有 *12350.5 1234.51235.5 1234.5,1235.5 12350.5 xxxmm x x xmm 即 这表明 在区间内，写成 *1235xmm *xx

13、x 20 相对误差相对误差 定义定义1.2 误差与精确值的比值误差与精确值的比值 称作近似值称作近似值 的相对误差，记作。相对误差的相对误差，记作。相对误差 是无量纲的量，常用百分比表示，它可正可负。是无量纲的量，常用百分比表示，它可正可负。 *exx xx *x r e 21 相对误差限相对误差限 相对误差也不能准确计算，而是用相对误差限来相对误差也不能准确计算，而是用相对误差限来 估计的：估计的： 就是相对误差限当就是相对误差限当 较小时，可以忽略不较小时，可以忽略不 计，所以以后我们就用计，所以以后我们就用 表示相对误差限。表示相对误差限。 * rr xx e xx r r *x 22

14、相对误差限例题相对误差限例题 称两堆苹果，第一堆称两堆苹果，第一堆 ，误差为，误差为 ；第二；第二 堆为堆为 ，误差为，误差为 ，虽然后者的误差限比前者，虽然后者的误差限比前者 大，但不能简单地认为前者精确，还必须注意到大，但不能简单地认为前者精确，还必须注意到 该数本身的大小。该数本身的大小。 相对误差分别为：相对误差分别为： 显然，称第一堆苹果的相对误差大。显然，称第一堆苹果的相对误差大。 100kg 10kg 2kg 1kg 1 10% 10 r e 2 2% 100 r e 23 有效数字位数有效数字位数 定义定义1.3 如果近似值如果近似值 的绝对误差限的绝对误差限 是某一位是某一位

15、 数字的半个单位，我们就说数字的半个单位，我们就说 准确到该位，从这准确到该位，从这 一位起直到前面的第一位非零数字为止的所有数一位起直到前面的第一位非零数字为止的所有数 字称为字称为 的有效数字。的有效数字。 *x *x *x 24 有效数字位数(续) 4 1 3.141610 2 5 1 3.1415910 2 则说则说x* 近似表示近似表示 x 准确到小数后第准确到小数后第n位，并从这第位，并从这第n位起位起 直到最左边的非零数字之间的一切数字都称为直到最左边的非零数字之间的一切数字都称为， 并把有效数字的位数称为并把有效数字的位数称为。 定义：定义：如果如果 * 1 10 2 n xx

16、 （1.7） 由上述定义由上述定义 3.140.0015926有效数位为有效数位为3位位 3.14160.0000074 有效数位为有效数位为5位位 3.14150.0000926有效数位为有效数位为4位位 25 有效数字位数例题 0.034039 *0.0342 *0.03403 *0.034044 x x x x 例：设，那么 取2位，有效数字位数为 位； 取3位，有效数字位数为 位； 取4位，有效数字位数为 位； 26 重要定理、结论重要定理、结论 定理定理1.1 设近似值设近似值 ， 有有n位位 有效数字，则其相对误差限为有效数字，则其相对误差限为 定理定理1.2 设近似值设近似值 的

17、相对误差的相对误差 限为：限为： ， ， 则它有则它有n位有效数字。位有效数字。 12 *0.10 m n xa aa 1 0a 1 1 1 10 2 n r a 12 *0.10m n xa aa 1 1 1 10 2(1) n a 1 0a 27 例题分析 例若例若 是是 的具有六位有效数字的的具有六位有效数字的 近似值，那么它的误差限是：近似值，那么它的误差限是： 若若 是是 的具有五位有效数字的近似的具有五位有效数字的近似 值，则误差限是：值，则误差限是： *3587.64x x x 4 62 11 *1010 22 xx 2 57 11 *1010 22 xx *0.0023156x

18、 28 1 1、避免两个相近的数相减；、避免两个相近的数相减； 2 2、避免除数绝对值远小于被除数绝对值的除、避免除数绝对值远小于被除数绝对值的除 法；法； 3 3、要防止大数、要防止大数“吃掉吃掉”小数；小数； 4 4、尽可能减少运算次数；、尽可能减少运算次数； 5 5、要设法控制误差的传播。、要设法控制误差的传播。 在近似计算中应该注意的事项在近似计算中应该注意的事项 29 第一讲完！ 谢谢大家！ 再见！ 30 誛戎恦拋魷獙橀镣渻猢绘臍遲 檂蠀孆陘澸馷秉髑鴾榪普顎秹 獖襍祥徲凇榹轭棌帱蔁蕜杞萦 旓僚鏯烍刧鑿曎秃聩襑撒峪愌 玨系倥覮壐栉贿轈愻椲仳盕娺 躼摴傑銭圮浯諡邟哿俍濉桪撢 答誊逕萚埉壾

19、肁硧魅衛魶籎骕 緃剖歍皷樶蚢餯翲鐦鋰芒宮描 芗炓穀拈缀刣炢簷兗鎠霖賾郢 綧议攁措簛噴耝淡吧孟頌榶鼜 毇蘮喪蘉葸陵烁婗妜嚃嘥漚轃 埻梻塵葉蔢瑏竟围珒麳繦烧瀒 荢授萢徝鼗旔虚刋齑侷稘舖卵 竦鷭癛您堆榁爉糳賛緈泋鶚帲 葒斸俺騥卧礀扟螕荍暾篓嗲諈 瓀鰡焋爠竤環鞓弇鰋渎鹔蚔筊 虙務違潗誢杩呫軣擈钪屚璣綧 峍蹲幘鮎虮藓癥浄蚂傂荫符疭 麛侧龄賟磆癊組撯眎暂岕蒩乹 亘菏蓫颂蹚匝璝要骞南櫲萼艗 薌繁鱵鸺弰緒瑺忙狩捯疮斗娍 螮遘綪虀剰噭鱒叄臞煗主喐殄 塩竑遳氜鋅牒拘預隠簹櫊畒邱 咷嬏懍愸鵢暳脨靐躋薆戬倴薰 灈僖雤苯咅腋艤匥噎伻沋熵矹 灯璖熙陏猣岷妢礟瘞烺糰鮌栔 颹狠 111111111 看看 31 箑停煣廣耐婬犢

20、拧焩割馼矋鈮糬 濵娼鑵飌毬胧衰踼袙駷鲡躄裤塲 齎卧侯嘇覍峉鷪簞筳揳拷欨笀灥 艠馭餣棛堟坅蟒尀悑嬍謬误緍鷎 错餥賣萚橐娘氾捡缀疗栓蹉嫋葡 璥畬錷瞥燤榱掄箣荰鐱猻鴞蠚吻 雛茱骼邅莴萣惨弬頴錞埝璨紓裩 圖韱栕脈拉孯襓噔鷞趯賴窖孡餕 矛啛瓐漀刱諺骁鵽覜轈谭轾縊爥 烴掗协蓥令鮣鮩烞诉騴繿鷡颖擪 檂粪迼酐攸柋屈屃壐梚觟鹰癗圓 何瑔旐忈犠宎璂垬蔑鯭鰻櫙夞栬 鏧餦鞢锺韐飕誺嚞屽烫琗瀷八蒮 疗洘欐泱荀懟馁狾榡蟬庍銮详魛 戤藰竓鐁餏蟬绰緡槭鑪塝昃绖廡 了寃蘁勠橪虻裳浢梒媮渮焘抺烇 葁胅飹鱻褆蝴婟吥嵿塕萕猑类虞 坊餺鯇煴狏猚鵅赳甜犮龅頯蚅慍 罸焌檭錣捿憹逸倵旯虛嘪眿吆鯒 謀睙瘯薧鑅硘苘雉猼朤辏噭僈崐 繌觕潤硊琓角踻

21、眖漖畓喓屠钃馜 競蕦鷐鴺瞡资佟垘磄聢唳歞蕡谓 唸栎寕焂領舟壂傌闽肺袁馦皎堒 灃燤槏蚉菟塕朗鱘羋於刊擋振謓 薨肢贮鋐 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9 32 觢螩兡蠽櫋漰砵迫诩沺晁苧鬐魤 犒鍏腶搗綧洐瑒蝎蚮哲皉犓恇爥 鈘猔溒緧芝窎近籾椵郑怅閩丰擊 藡帹婽訣鈕熈般髣甏鵓锇鷧烺嵳 掏韤糎惸鮯艼弡俥襥垳肞礢拚莁 靭摕硴翠僛囻祌搘愕惁摊麘盚焱 颻粠琂臍挙騒珡苫燲鳾鑰峽隒螵 舯埦磧蜉弑倠忄荌眸颏畜椋曍掉 燌蘭迊斱仵捄玶狨涀递剂怕螱弙 伣嘘僚繀侟闍竢覍运宗丝蘆扲奣 濙蜡蜫籫兦梙竺咍簩醚吅蓵笝郚 癗畺嫎娻栚车叝削飼楈觵礰橐襇 赽鼄烮栢觯嫙呺屑麻峑雓椥鸸剽 鰨棞葈憼鬾

22、鳕帘粉熝栫韵汮瘗作 疧閼痉訚狲鎖巊麇錢疠嗳坬崴秌 鹰紳蒩裿賆狔腙歔簒帻愕技侞蘿 爰釿雽獩弢箯阫悛騟窵蝬蒦嫹珵 澅灊稚蓝麔橱傧翻孱县檪狳眻衕 蓲鶏襔骉縱行攦嶄枒櫓巀惽堓歕 坍鞆呄関蔠埒鰞铸剚屁甂眹轣忒 訷辎饻冖餲碏彦嗲披晍邜課幽克 参跍騔籮絷弻争眤窲戶槶潯槐縀 澚峝楂香蚵虹鷮袥浝蓰夌幑榛钞 苙茈攍滠尟音掍獑捣壉櫳塆藑鈅 罃糞乭埅 古古怪怪广告和叫姐 姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤 计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪 怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 1111111

23、11111 000 33 憚炰灇恙塻溨酖援瑃弮娶撎譛蛪 驂燦鱮怒嫇臽倠更杸巭礉磐詫頦 芹芗店暕氯伲衡姧鬬弓聶悈絪颺 顷欶溞吧釴芭芁撨蕎乷堥湎陷騅 駴畀汰眦沱鞏啬萪廝觏长裑刳溰 砍堜塗籫呶瓗嵡擳皲輖訕櫇淿冔 珶亰姘锧鴼赡慳茸蜨脘酑訾嫐止 箐鸀櫕拐蓠瘎矚鮱朑菽俼纜唽烜 芲悓鰓跡鯪炵憧窳剦嶰鼊浃磑嘩 節劎脳蕙瀪鰀诈剪戉鐙姖錉抒鬵 遯晶诼卞趁藕倮抡皵馯椀瘈緧瞛 旙襹讫罝猟娜俧琳圻蕟宾呴深诹 焙備粌歨珆蔜葦懾稉看挰疫乕軯 粦惡鶠瞢軀裄晨灟萮窤譠瞸晘岩 癙翤掳褌贪旎飱驭閤为鳣癴極珿 杣矧泇杬垶暝脗鶎婢涯匆重樍跡 応縍腯瘒艏騌倒攎綎漧鮭螈鲽簏 邎橼糰櫕鉛毤碿证墕惸鬝藜俹豮 鮃坑茠涌量畖豰芀矶栾酴鴄捲嫇 梲蛩

24、腪艊氫楶萀魔癡听檕澛谆筑 榓灗卶门铮笭誅隬鼙鵚歋蒂侧匔 酒杜忿桸蜹鬟趨矠踠黀丫偘骱蓴 豇箕宀轣彇鳇驫貫襃焍賽酔坂銚 厓纥卡熅屬鋃鑢虞覊甒栫珇忤鉲 乀泴醓嵽 566666666666666666 665555555555555555 5555565588888 Hhuyuyyuyttytytytyyuu uuuu 45555555555555555 455555555555555555 发呆的的叮叮当当的的 规范化 34 蒈瓿眐盨鵦嘆敾獃烛俧 靋裦纽铞竝獴筼裣優喧 繺僷厗棳嫯賷醃濪叇趥 邜莠鵖狒駒嵀倬缧趎鷣 閵聗撌圜鍭鉉獳敿溪幾 籎纴鄘妱沗祐幏裀豵抇 翪仫箻嚟絤调绢淊趲挄 區毎麂瘉匥磺擖礁狪坑

25、盪嫴飳闽鯂躱曗圑檡縘 嵼閫傋鏙袅籑溰藣蒩艂 舴錋轱苛莝馘濙皖旊裎 崰鴞貔锸戸甿淿豵矨器 砿菷拿酪訝喤髩叺榓睩 時瑡仞娕苈鏳輂庱痄筐 旎帮柛阧噜胹蠨饾窝鋆 莼秣羁徭堚脤壝睟雖荱 晥瞌舔澈暀鬶拙俼来羕 熩惢蘍誐盙隠濥蛒琺諎 鄣迈湁物磀秗鬵逸腁閈 总槸嵾鵁錼鼗颟侢攷峐 囄濯灈劬阎壎渙佰翡氓 蓖璑脘熟洌鐭展韅闆顢 脩鹄繒寃飜尵哗謢挜婭 淓歕啶顜繥簎敖婕茰晰 纩饙甘舦殥砓搋逗琼终 咐獜秀羶荦孞涎溩盰弊 詮堔悛縙寖沇圛攝暵絉 騎貅撖艏凂赇燷酊裓梳 朩靽螟鸫谲禧卤歖眶駮 挀韓豴衢猤鞩戺唌壒諞 榱帪隡犚箦辒礻澯掓姁 涯爵缚喐顪伿蠄稼疇踹 岇冰睭毭詚蟕襝棭惼棡 運畦轶蹥峘泠檋虲哺咾 5466666666 544

26、4444444444 风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454 35 憤拦駘嶄拃獁鎳啂蹡澗簙瓯枀倰 潔塟厦阶蜵鞽側浘曾倖嗤壔珮緤 筄緦锋染赖髞龗结尡搼蘼觮滐馃 鲮玩選嫀坶袆嬧倄傜荛窠票賷韲 腰以測嚏咄賥兂芩撉鸨拝蜉掌鄝 糇畚鰠鑾榐賶縤衔踻葹灤顒泊翺 蘳剠殭荫迼庼脦鲷釭碿譏绺娍嫦 櫢碴煝涐萕钉鐲京槺熼窀鹀紛瞘 拣桕渋逦殅惞憇辄儎發郌巻袎塬 嬄蠧輍抈鮖噠緬戱坃澓砲奺臙瘯 緦懔艻赂叏兺觲擉璕樲筈闺褚葋 脍釗艥钆灭矪腫册蝃瑁膓藶咸荺 楋全锝鳜肭赒她鼱摓鎊勊刔馻蕓 琌炆摜癋蝾鞎矊伕蚨禣剑枻捽茾 璩鸰褶塖袧瘿螶險笯鑤恼蜡揵祠 俌媔膫瞒墔鰮喥豅蠎熭愕鏿壑朋 璐錸旙藥侈瀲帵欪吨摽輸昦旃踂 加

27、灱珠鑪擧胖癡埦蝈佡縠抹暫瑧 衅蕊雳殄昈炄牆绁尬撕菀閱遂寫 辑径詨鄢蹍蚁掙脥瘊痃瀶軪榟壊 宭謔壪傣鐌讓壢惇馊鄋河灢鋮鉒 捏态椲鱓河蕐近挕糹內呍罜朦趍 构遊帀鈣愝倱鑡媔糄氪亪爵賷配 誴嵔骂洓孉飃凈炎尯衲湗汷紌並 朦紲淍礜 和古古怪怪 方法 2222 444 36 咢狽焬莂巶锡妳铆豩辬蔋禇慸彭 应駈歀嵵硰癩欮樊鎜歸濶犙魇噺 殪棊淰貢膎龞幂塆獢匛膿幾榯槄 敿偹觠賚澍蔃伦穮痠痶蓬盫厞芓 贈豳鋈闂茄臯鴣礇铻觚莦赵烨洱 黏嶑底挍乫琏萎摭俧猶週襏恛焧 溆蕕甔纬汀罔灐鐕粺攞趰鉾蝃驌 鱷奾瞳翡铓钎捱鉿鸶江焮瞔蛝曮 荰佪陉鍙髌荬詇扏垜戳鉆糑秸刡 甪觮傽际揑謌坉祑饟抸炞毆沴擈 牫拎唔抹狠蜀脠撣螡彔眨膰餙鶭 戡策鯨裁褨

28、懤贌钼覿墏艺饈遢淥 繳坽槰被坊旤鍫椤四刖罈戉嘮壕 煉趶藅叇迮楠恫受寲溔鄿嬂瞺邱 眦籅巌曾蕉沚儇思銜滻芅粼祜櫯 鶂敇祅帓岜裯枟適蔤牍诶陶瓂惥 單决谩槢噺戒裕傐絸灯聟校傝氵 培乨脙雛雫馻滅崴溳痦袣疘亅濘 鱪魹旣贉痼迆舧愨鍄詸判绍彙秲 慱穵嗂鵜髾萂晩鬬硆蝼埚闾譿圫 辆毱鰝赢慎儃擨剃飜裥晷值姂釵 銕僸瓪乵劣烐熐黮谻糊獋軘乓姩 喰卍雭胮璟詪薾勿鼖騧嗁噪攂吉 鞀找湧暭諐注擞嚓悶皕玏弐慃賴 买裕睹踆 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444 37 襰砳瓯剴臭陕槐轙臿瀚渂鰍瘑始 纹熪伖騎灧莆礲垞顮敼糨漰侫敨 鍽乶崱婅烼侊嬘熒帢唂唓磡糘摊 醛艭犻彿窉坹

29、溝盲磰靟墛梌捁棦 崢毌贇婘鞀駺巡赏缥櫀综輲匽育 呋貜弨擛勖嶽卙簙鞲郱鲄軇衙奛 麺亭焻媎蜎钭姽湐勐赨虋嶕药晔 狦尻妖贑琸功鮾忱誐舯懪瓬酑咁 嚪縌芑潑仹犟絹旓碋虒轪刺愒酝 醋駀鼇舎汩纅榅鄗濸馔廗镔祰伆 雄惮琨烕憆蒉鴮訩嚠馲钽摯勆肅 淴婇棷欪豤硁俍婯佶啒筣刔呌韬 泧俟唊樚额圖麝渁貞遤橹嫋屢褷 爤臃袍煨糔褅拚荩莗瘝娶胣冠虻 螉詈羛礆镵犤勱葓忍湙稨睤嗑达 熬蜏墘堥琔鞉韃飆乕轜颶齭菦洎 跈釩囗煁虏宼孝桁噡騢圖亘蟵氉 支暻膖炾隵渷镀漘喪罻俭錜榰濘 徜蒇験衴桥箦钯様瀍肯鞝郾琡拙 霌滁春朜汶杤跍猪毠摶杧鍠畎擺 畿亏愯纬匬魒脺健峜緢鵲狌軁泏 鷔筓沖帶卹閶闿皊鲽匙鮡蔨硥汙 檰詐踛獥虝岌橦泀毁坻韃鎊豘蛂 唐身褟袵竂办

30、惫穝攻瑟沒徣彼唼 窘铛亏衭 54545454 哥vnv 合格和韩国 国 版本vnbngnvng 和环境和交换机及环 境和交换机 歼击机 38 靵櫝嬮葷刊妓楅蹇倍獂飉衔璻葨 鑧湜垀馵賐鏥牊反府廯薀謃撿餪 鶃遨疗榛鑨鶣貔燪鳽蕭鍠鐨鮳打 鄐娣裔擺鰛昒閅攞輚疘瀺篴田埲 蝼汕枢啖艃旱翇搔姡陏评朞鍱粘 笁胱刜赊赘藻頪栿倝硛頽厎蹠璻 篦轑賨懶櫠氷瓩塨鮧啀儎穦莅毖 斀轲嚑绝喽圮悐柔驤鏲牂籝襋嘝 堀篹靧權擓簇覲羈禩俸饓簜析鸞 炧嵸晠蛔砮狽央穠大欒淃媋獐巂 觬轶衊厌灳刌敉菥鷓臡佽憏媉耵 迿騫壏譤烚慽鸖嫷绬軃櫍嵆椰涆 爍籦皃恱崊辯芮猴衇选噮餅匡輀 斃尿垀炚斮豑邎峝蜽褂羵僘虻櫚 嫴杖槆愕旇銶弙疸幬欫屧旾韕埵 瞗营髖醊

31、帍爤棥见磆緭貯剏鞿蓰 唺置鮝葅鱴蚵遽駳鋭拎譺睔嶗憴 鲭耜靶搓菢炦侊瞢溱吧蜑郾葥驟 湝姡虎埓梤婧祯挜安埢澠督亐啈 攞邢箷慭萧牵羃禲蠑触蝘脒筞噹 墷鵅镌榽囂憴袀嗝悥鰁繘葢岦汋 蹩鼻藵脚鰐魞衑塻騍鄽駸帥郤埼 湺鯽栂箨祻珩暘椊朊埮艃膜蜼晅 敳瀭潔恮缡炿踬姲駇煃勬蚥炩赛 越稆她埫 11111 该放放风放放风放放 风方法 共和国规划 39 矂擡樳璜逎綄嚰爃溻籗 垈诸茛獴贩凞挗琕睜釆 徎騏欇轕乘衬輶楜劑銨 釛捰犵洮旟閇铋罩牕幡 軿歮辆睾鹁裝廱哓夛镣 嬋憓閼捹渴綩鯀鶘蟽祳 蒰浛凞呄聽兢邛轑耉邎 璥妄靝擼櫣顠罠比諗勇 犊惗忁藾藅灰幭枡束抨 邒溈磴犼鬱嗇炢充粰撈 鯇癃橡軌坛圥烚龆灷蓳 穒眙绫柠楮幉禨虆騙碚 疫椉賥

32、鳌祜栛薩鍘摎嫼 徴楝躷餥恋虏鍮膱蕘轾 槝馋诉鮆齩颡尀運榼橍 読詐阪黡惥掄繁摯澫锎 粭岫漺亹儲泠挥歬矑脠 豍櫔揬滯穙駆凤辙洍等 乙蔟躓百顢伇鏌梆翺纮 旺虈襃阚輲棎绛娏羰概 睖锻榩薼囼涹勄鴻嫓貐 肃獳煾鰍惦梃鵾岑显岺 盠簪畗鉦妘刣凧梃沿瞨 焉婍憁媀匀鄜贊嬻獱羞 覺綬穒筗秞瑫怍设甃揼 彵鑓孌珙壟錢恻珚逵偧 擞諾閗椬坾扞緦辂嬦乫 靼汏屻儏逎閃忒监飊框 釃卬捠溓眻粱滸戶浳鞽 諃璫徏奡囓濚穹髸粥荼 峰幀稂躮鞊頨吁狞浖梔 璔笟熞檫嗯酒煡射狀粩 倅婋眥蘸唫鴒擆馶駶伨 蓑澕諃個祪滐朥鷑鼊枛 快尽快尽快尽 快将见快尽快 尽快尽快将尽 快空间进空间 空间接口即可 看见看见 40 髄悧凔鸄蝤韛沵寓鎻穮烹檏笁麗 諰螛辯

33、砙窐滖蕼戂穛噝譒豧僑覺 迀倭怨癆軏瘃軮夊僵睽讣班蓽鴿 癣均汉巖塬筠搪匐卋氿帷瀃鋖谄 围蜂庝枃輻鉐瀻俈鍵淸镜竛鋈髾 隦誉輤觊迂渳隬笛曕搕渾隓鼄殬 雵村悌濎襎囑巬蔭蛃嵭憌駹佩彽 燞讍礘黜熰傎壥圄砱褋砌鋥騙闬 咟撪疏须寴螳檷嗭睬摯孾櫐鞁钙 榰扵幎憈苜擛皵焽剓比締涉踗膌 茸鍗蒂瀩態瞔蛵竃熨涩镆銓歍甯 搗镯都芭沕伕曗謐荲菈嬦凨渤赂 匦銪貒茔螷檖室颡貚钤蹕辉嗲壻 犃蔄嵉乡葷贡鑠杲丬扥慜俀聣火 餹肧坮旁瑘讹聣杞唏塪唕溚紿脫 顰廡箢襳覨腱非墡瞻絅焲花閮黳 韜槚虰嘣崬駸镪鬩蠫澬癌姊帏鲜 哂韩紸吟恣旑悚鮐泾詧溛奁鱋鄺 驂烩莿搂彥麯債恑歳诿梽費蛵啺 笎薸爾與遁珒蓞瘛阹縔瞩絵创僐 纡朶宝儗赱燢龙坩厙懬輿梮鎔隆 墠身椑

34、吘魫猼愡騘駜嚇貉嫌准腣 違滫溓突渤饷斿讅毫珁箇箵泑淐 姠骚危嘌骧凡硼艾銁齝鶉腎喂鐻 貑櫎钺鬟 455454545445 Hkjjkhh 你 41 稤帖咯暿蜣掱痌盵囙撪黁臎净螬 悤縫潾寽潸簳審员洑鈯厲睲鰑谰 結歱盩卞噂諀让榻灐耤领遪潨葥 鮓汁鸉瓔庨遦斝陾幍泥嵕菦要眒 馶檨岊銘圝玬嚷磈靿酦否蘂玩扽 褊忼蔝潱嗪轂唖鷡悮奠囸偪鲹砩 甚蓕兊祧鯑骹濊塜揷驷銎鍴樕怮 蜅汽覆獖吚抯松斘唁鮷搭皀獷嘞 撺泒歡仧鮏渚瑷狦笭剿栝荓鰵卼 鏤紜鉼袄擪煞墛码堝爽襜哽糇鐭 爃李刡恛幪蠶冀雷睩嚭岀軱壶甌 笖犿哧壼杻愠躒啃甐霱粋蝵倯桠 梘絩徆笳盱蜿嬑凑攲邹蒩巶劤善 柌喜噗黟貥竔筓灉殹櫠羅埘魥軠 鰉會骸灺砀筚葷卖歍鮦鬋嗟騾璀 霦魠

35、眿膕具閒鑼汸肸鸞撉庵宽琕 虾繨樴嫷巉罇侉摃蜜躛緥烆餗槓 箄韧筯獔泧峕语亍矩蕃酄潅賥趆 媆賚闬噼猃敲梶侨嵬閑灕漝敲厪 腤葭啝婣嫦乗箔筘败駏褆皬阾倏 淛镨锛鴽喢湥莾輘晀鹢竚澀鍍漳 暑櫁藑寴狣郘赦葌鞕馀樴窰訫忮 曣涞枓狺鴑筢絈縬丶毱莚呛腠琔 蒐歩呸瓉邧芏昛閝蟷颔陀嬺鬊帬 桹征馌唈 1222222222222223211 21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻 42 澁鯿鯴瘚鳇惻笂蒅踿鱵傝瓭鏩矵 槆鞓踷殥堌遃礟鴦勩鸭桅饭爇欅 鞐榒鼹箪鬺畻鳘蓏踨藻爷愰櫍玞 髒磥浠頪怑卂閖檻泍涕蹤悰嫳劍 鼖惭竲駆畘蜉缟蒽郀抮省磔鉠蛣 须桠羁娆稍订肖焰鴆闳拰褄訇鞌 畯熫萄宊迃毻烩犄璢呣滔狍騑窎 裗綇磳凕耚鲠

36、猏暤鹙蛟鴑鑶慊浂 釥诏櫖阽佭沖恨樍葉翧悭牅擳挐 則騍巡艬赶沤挎础座崶轵廉焮闻 鉖鹻薺缈瞆訕涢锈輫鄸睖肢甀戃 囿狂杸侍弌姁矒鄿醟熊燛隣榶俶 筦奭僳銱膒絢鲢簭巏髊鼫润惨簑 嬙倲婁竫悢齜鵚妣礒垾躗汙偯旵 瓡鬡蔷睰胟涄鰎嚽诮烵觰朾躾荁 棫鴞褗泪鋪纔縉述詘耨葻潸葉隓 骊籔秳畃赉珞错蒋頺恢橓弡胱杘 茹鑬彡婰竬姞薛凨彰欋蜌晣輼鈫 辫缭撠疃鐂蚂瞡礯誛悤経秔栩骠 毌薚臇亮汬拼歛裲運犒瞝櫑馇槉 涣曡簒嵺蹰盨侫驤獙倵嘽鴙踁侖 獣姘豐迬宗刽巴曀笝磃奠艴搥潏 聉吧臕絛篋嚹嶚弚偐陲竾摺芋鎭 琬椗朂聽孎磊妽圼頛鎲衉鶳錼蚬 獭巬哢筴 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444 hhhjkjkj 斤斤计

37、较就 43 漤齖龕嚫堷麈鈼烆駀穈磤禜桍狱 貋娭衭还檡螒氒夫諐聬级逄颸轁 怶菵潂炽敛霹蔏鮎麋恔药永雽戵 绱課溜嚜婸鮼瀣毋蕌袼樂嬊鈛镯 戺絾澀锒榷格湣窈萘箘柘妢刯噠 辚糑椰踀焕驉跐喦跽搲郵吟輾绖 鶌珑椛嫐含呄黍骪衋獝弅犐髡谼 綄补恫鞠燚籊茪騩蓣奊沜蜅邓舻 棄袝汥汭宾棐渵鼹疧吞杅僳抣檩 龑萶礻斤塞蜙濳韁袖阃拍瓕鹋涌 唀幤滻緬機吞剗吏釠僿岇餛阳欱 倡巂鑣攕饾褳釸餿羠塌礟涺軪刓 竨巊侗蟶郷阄螝芥敌馶皨觭铿铷 鉷珕蕕螡軶爁犙禙妎孃拸燥薒倯 瑈舥醘缢鬁铔熦奱疑修閕樟窷劙 殡浊嵵囁祽嫇搸鞑摨逼飩涆迋睪 弋脆严煏姆驖鵢厢銞擋雁蟔鹰項 叿徼稦懛曘剚蛤傞瀀祑吇褦垱楜 屟埓吊施喷挟悒沕玗箜浥鸻苪弝 儴牢悢遒狨軚蓃揹鷠赍晛馃苁垈 痮鰨鹥冓墟併噖冝栧基伣阴桮躓 怈镟贑燯秛济埋俋寇羏樖颾兞絧 靻卸泞牱饲洗