四川省眉山市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点（第2课时）课件 新人教A版必修1

1、3.1.1 方程的根与函数的零点 （第2课时） 2 : 4 ( 3 ,1)(3 0, , 3 ) , 1xxxx 解解由由题题意意可可得得：解解 是是 得得或或 定定义义域域 2 4 ( )log (43).f xxx 作作业业：判判断断函函数数的的单单调调性性 22 43(2)7(,1)(3,)0,txxxxt U令令，当当时时 2 4 ( )log (43)(,1) (3,). f xxx 函函数数在在区区间间上上单单调调递递减减， 在在区区间间上上单单调调递递增增 4 lo()g,0,tyt ， 2 2 (,1),43(0,) (3),43(0,) xtxxt xtxxt 当当时时单单调

2、调递递减减，此此时时； 当当，时时单单调调递递增增，此此时时； 2 (0,+ )logtyt而而当当时时，单单调调递递增增， 求定义域求定义域 ”同增异减同增异减”下结论下结论 确定内外函数，求中间量范围确定内外函数，求中间量范围 分析内外函数分析内外函数 单调性单调性 3、零点存在性定理：、零点存在性定理： 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断 的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数，那么函数 y=f(x)在在 区间区间 (a,b) 内有零点，即存在内有零点，即存在 c (a,b)，使得，使得 f(c) =0，

3、 这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。 思考思考1：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上是一条连续不上是一条连续不 断的曲线，且在区间断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有内有零点，是否一定有 f(a) f(b)0 ？ 三、基础知识讲解三、基础知识讲解 2 232,4 (-2,4) ( 2)(4)_0. yxx ff 在在区区间间上上连连续续， 且且在在上上_零零点点， 而而 x y -1 O 1 2 3 4 存存在在 不不一一定定 3、零点存在性定理：、零点存在性定理： 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连

4、续不断连续不断 的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，是否可以判断函数，是否可以判断函数 y=f(x) 在在 (a,b) 内没有零点？内没有零点？ 2 232,4 ( 2)(4)_0 (-2,4) yxx ff 在在区区间间上上连连续续， 且且 在在上上函函数数_零零点点， 存存在在 x y -1 O 1 2 3 4 不不可可以以 3、零点存在性定理：、零点存在性定理： 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断 的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0,f(b)0,则函数则函数f(x) 在区间在区间(a,b

5、)内（内（ ） A.一定有零点一定有零点 B.一定没有零点一定没有零点 C.可能有两个零点可能有两个零点 D.至多有一个零点至多有一个零点 C 六、针对性练习六、针对性练习 222 1223( )()() () _ f xxxxx 3 3、的的零零点点个个数数为为 4 2 ( )24, (1) 2f xxaxa函函数数 求求满满例例 、足足条条件件的的 取取值值范范围围。 函函数数有有两两个个零零点点； 三、二次函数零点分布与系数关系三、二次函数零点分布与系数关系 Q 2 ( )0240 ( )0 f xxax f x 解解：令令得得 函函数数有有两两个个零零点点 方方程程有有两两个个不不相相

6、等等的的实实数数根根 2 ( 2 )4 40 22 a aa 解解得得或或 (, 2)(2,)a 的的取取值值范范围围是是U y Ox (2)1函函数数有有两两个个大大于于 的的零零点点； 2 (2)1 ( 2 )4 40 (1)0 2 1 2 a f a 函函数数有有两两个个大大于于 的的实实数数根根Q 55 2 (2, ) 22 aa解解得得的的取取值值范范围围是是 y O1x f(1) 2 b x a 2 ( )224,f xxaxa函函数数 求求满满足足条条件件的的 取取例例 、值值范范围围。 三、二次函数零点分布与系数关系三、二次函数零点分布与系数关系 三、二次函数零点分布三、二次函

7、数零点分布 (3)11函函数数有有一一零零点点大大于于 ，一一零零点点小小于于 ； 2 (3)11 ( 2 )4 40 (1)0 5 2 5 (,) 2 a f a a 函函数数有有一一零零点点大大于于 ，一一零零点点小小于于 ， 解解得得 的的取取值值范范围围是是 Q y O1x (1)f 2 ( )224,f xxaxa函函数数 求求满满足足条条件件的的 取取例例 、值值范范围围。 三、二次函数零点分布三、二次函数零点分布 (4)(1,8)函函数数两两个个零零点点均均在在； 5 2 2 5 (2, ) 2 a a 代代入入解解得得 的的取取值值范范围围是是 2 ( 2 )4 40 (1)0

8、 (8)0 2 1 (4)(1,8) 8 2 a f f a 函函数数两两个个零零点点均均在在； y Ox8 2 ( )224,f xxaxa函函数数 求求满满足足条条件件的的 取取例例 、值值范范围围。 (1)f (8)f 2 b x a 1 三、二次函数零点分布问题三、二次函数零点分布问题 - 四四看看 方方法法总总结结： （1 1）， （2 2） 判判别别式式 开开口口方方向向 （3 3 二二次次函函数数的的零零点点分分布布问问题题求求参参数数 建建立立 ）， （4 4） 对对称称轴轴 端端点点函函数数 值值区区间间 不不等等式式 的的符符号号. . m 1 x2 x m 1 x 2 x m 1 x 2 x 12 ,xxm 12 ,xxm 12 xmx 0 2 ()0 b m a f m ()0f m 0 2 ()0 b m a f m 2 00axbxac 二二次次方方程程，其其中中 （根根的的分分布布于于系系数数的的关关系系） 图图 象象 已已知知 条条 件件 mn 1 x 2 xm n 1 x 2 x m