初三下学期数学市级示范课(1)

1、专题十：开放探索型问题专题十：开放探索型问题 初三数学 专题概述专题概述 开放性问题：条件和结论中至少有一个没有开放性问题：条件和结论中至少有一个没有 确定要求的问题确定要求的问题. .又可分为条件开放题（问题又可分为条件开放题（问题 的条件不完备）、结论开放题（问题的结论的条件不完备）、结论开放题（问题的结论 不确定或不惟一）以及条件和结论开放题不确定或不惟一）以及条件和结论开放题. . 问题解决：经过探索确定结论或补全条件，问题解决：经过探索确定结论或补全条件， 将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择 合适的解题途径完成最后的解答合适的解题途径完成最后

2、的解答. . 典型例题典型例题 例例1 1：写出两个无理数，使得它们的和为写出两个无理数，使得它们的和为6.6. 如图如图，ABC和和FED中，中，ADFC， AB=FE. 当添加条件当添加条件 时，就可得到时，就可得到 ABC FED (只需填写一个你认为正确的只需填写一个你认为正确的 条件条件). A B C F D E 典型例题典型例题 例例2：如图，：如图，AB、AC分别是分别是 O的直径和弦，的直径和弦，D为劣弧为劣弧 AC上一点，上一点，DEAB于点于点H，交，交 O于点于点E，交，交AC于点于点 F，P为为ED的延长线上一点的延长线上一点. 当当PCF满足什么条件时，满足什么条件

3、时，PC与与 O相切？为什么？相切？为什么？ 点点D在劣弧在劣弧AC的什么位置时，才能使的什么位置时，才能使AD2=DE.DF？为？为 什么？什么？ 思路解析：要使思路解析：要使PC与与 O相切相切,连连OC 后有后有PCO=90. 由由OCA= OAC, PFC= AFH，可得，可得PC=PF. 要使要使AD2=DE.DF，即，即AD:DE=DF:AD, 也就是要使也就是要使DAFDEA,方向明朗了方向明朗了. A E B O C D P F H 典型例题典型例题 例例3：一辆汽车从：一辆汽车从A地驶往地驶往B地，前地，前1/3路段为普通公路段为普通公 路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公

4、路上路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上 行驶的速度为行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从，汽车从A地到地到B地一共行驶了地一共行驶了2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程路程”或或 “时间时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，提出一个用二元一次方程组解决的问题， 并写出解答过程并写出解答过程 思路解析：属于结论开放，明确要求后，可提出问题：思路解析：属于结论开放，明确要求后，可提出问题： “这辆汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了多少时这辆汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了

5、多少时 间？间？” 或或“这辆汽车在普通公路和高速公路各行驶了多少这辆汽车在普通公路和高速公路各行驶了多少 千米？（全程为多少千米？）千米？（全程为多少千米？）” 设在普通公路上用设在普通公路上用x小时，小时， 在高速公路上用在高速公路上用y小时，则小时，则 x+y=2.2 60 x2=100y 开放创新开放创新 在结论开放型问题中，迅速成熟了一种题型：在结论开放型问题中，迅速成熟了一种题型： 存在性问题，是指在一定的条件下探索发现存在性问题，是指在一定的条件下探索发现 某些数学结论或规律是否存在的问题某些数学结论或规律是否存在的问题. . 存在性问题探索的方向是明确的，结果只有存在性问题探索

6、的方向是明确的，结果只有 两种：一种是存在，另一种是不存在两种：一种是存在，另一种是不存在. . 解这解这 类问题时，常常假设某种关系或结论存在，类问题时，常常假设某种关系或结论存在， 经过演算推理，主要是求解运算，来说明原经过演算推理，主要是求解运算，来说明原 结论或关系是否成立？是否存在？结论或关系是否成立？是否存在？ 典型例题典型例题 例例4：如图，：如图，ABC中，中， C90， A60，AC=2cm， 长为长为1cm线段线段MN在在ABC的边的边AB上沿上沿AB方向以方向以1cm/s的速的速 度向点度向点B运动（运动前点运动（运动前点M与点与点A重合）重合）. 过过M、N分别作分别作AB 的垂线交直角边于的垂线交直角边于P、Q两点，线段两点，线段MN运动的时间为运动的时间为t s. (1) 若若AMP的面积为的面积为y，写出，写出y与与t的函数关系式的函数关系式 （及自变量（及自变量t的取值范围）；的取值范围）； 分析：需要分段分析：需要分段.作作CHAB于于H，得，得AH=1 当当0t1时，时，P在线段在线段AC上上 C NMA P Q BH 当当124(舍去舍去) 7t14=144/5 t=91/