八级数学下册 5.4.1 分式方程课件2 （新版）北师大版

1、第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 4 4 分式方程（一）分式方程（一） 面对日益严重的土地沙化问题，某面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林划在一定期限内固沙造林24002400公顷，实公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多际每月固沙造林的面积比原计划多3030公公 顷，结果提前顷，结果提前4 4个月完成计划任务。原个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？计划每月固沙造林多少公顷？ 设原计划每月固沙造林设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工公顷，那么原计划完成一期工 程需要程需要

2、 个月，个月， 实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月，个月， 根据题意，可得方程根据题意，可得方程 。 2 4 0 0 x 2400 30 x 24002400 4 30 xx 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用特快列车少用 9 h，已知高铁，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍倍 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那，那 么么

3、x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那，那 么么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？ 等量关系：等量关系：列车的速度列车的速度行驶时间行驶时间=1400=1400 乘高铁列车行驶时间乘高铁列车行驶时间= =乘特快列车的行驶时间乘特快列车的行驶时间9 9 高铁列车的平均速度高铁列车的平均速度= =特快列车平均速度特快列车平均速度 2.8 2.8 （2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲

4、地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么那么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？ 1 4 0 01 4 0 0 9 2 .8xx 1 4 0 01 4 0 0 2 .8 9yy 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲，乘高铁列车从甲 地到乙地比乘特快列车少用地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍倍 只要人人都献出一点爱 为了帮助遭受自然灾害地区重为了帮助遭受自然灾害地区重 建家园，某学校号召同学自愿捐建家园，某学校号召同学自愿捐 款已知七年级同学捐款总额为款已知

5、七年级同学捐款总额为 4800 4800 元，八年级同学捐款总额为元，八年级同学捐款总额为 50005000元，八年级捐款人数比七年元，八年级捐款人数比七年 级多级多 2020人，而且两个年级人均捐人，而且两个年级人均捐 款额恰好相等，款额恰好相等，如果设七年级捐如果设七年级捐 款人数为款人数为 x 人，那么人，那么 x 满足怎样满足怎样 的方程？的方程？ 你能发现这个问题中的等量关系吗？你能发现这个问题中的等量关系吗？ 捐款总额捐款总额捐款人捐款人 数人均捐款额数人均捐款额 捐款总额捐款总额 捐款人捐款人 数数 人均捐款额人均捐款额 七年级七年级4800元 八年级八年级5000元 x +20

6、 x 4800 20 5000 x x 4800 20 5000 x 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自 愿捐款已知七年级同学捐款总额为愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学元，八年级同学 捐款总额为捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而人，而 且两个年级人均捐款额恰好相等且两个年级人均捐款额恰好相等 如果设七年级捐款人数为如果设七年级捐款人数为 x 人，人， x 议一议议一议 上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程 怎

7、么称呼怎么称呼? 特点：特点：分母中都含有未知数分母中都含有未知数. 24002400 4 30 xx 14001400 9 2.8xx 14001400 2.8 9yy 48005000 20 xx w分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程。 (fractional equation) 启迪思维启迪思维 下列方程哪些是整式方程，下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程哪些是分式方程? 11 (1) (3) ; (2) 1 22 1 (3)3 ; (4) 1 1223 xx x xxx xx 2 hm 2 hm 整式方程整式方程:( )分式方程：（分式方程：（ )

8、 思考：思考：整式方程与分式方程有什么区别？整式方程与分式方程有什么区别？ 整式方程的分母中不含有未知数，整式方程的分母中不含有未知数， 分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数. (1),（4） (2),(3) 1 . 据联合国据联合国2003年全球投资报告年全球投资报告指出指出,中国中国2002年年 吸收外国投资额达吸收外国投资额达530亿美元亿美元,居全球第二位居全球第二位,比上一年增比上一年增 加了加了13%.设设2001年我吸国收外国投资额为年我吸国收外国投资额为x亿美元，请你亿美元，请你 写出写出x满足的方程满足的方程.你能写出几个？其中哪一个是分式方程你能写出几个？其

9、中哪一个是分式方程 ？ 530%131x 530%13xx ( ) . 100 13530 x x 分式方程可以是 跟踪练习 2.有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原 品种，第二块使用新品种，分别收获小麦品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 和和15000 ，已知第一块的小麦实验田每公顷的产，已知第一块的小麦实验田每公顷的产 量比第二块少量比第二块少3000，如何设未知数列出分式方程？，如何设未知数列出分式方程？ 设第一块小麦实验田的每公顷的产量为设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ,那那 么第二块实验田每公顷的产量为么第二块实验田每公顷

10、的产量为_.第一第一 块试验田有块试验田有 公顷，第二块试验田有公顷，第二块试验田有 公公 顷顷. （x-3000） x 9000 3000 15000 x 等量关系式：等量关系式：第一块试验田面积第一块试验田面积=第二块试验田面积第二块试验田面积 3000 150009000 xx 3.从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车的高速公路，某客车 在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h， 由高速公路从甲地到乙地的所需的时

11、间是由普通公路由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路 从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速 公路从甲地到乙地所需要的时间为公路从甲地到乙地所需要的时间为xh,那么那么x满足怎样满足怎样 的方式方程？的方式方程？ 45 2 600480 xx 高速公路上的平均速度高速公路上的平均速度 = 普通公路上平均速度普通公路上平均速度45km/h 列方程的基本思维步骤 一审:审清题意,弄清已知量与未 知量之间的数量关系和相等关系, 达熟练程度. 二设:设未知数. 三列.列代数式,列方程. 达标检测达标检测 2. “退耕还林还草退耕还林还草”是

12、在我国西部地区实施的一是在我国西部地区实施的一 项重要生态工程某地规划退耕面积共项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退，退 耕还林与退耕还草的面积比为耕还林与退耕还草的面积比为5 3，设退耕还林的，设退耕还林的 面积为面积为 x，那么，那么 x 满足怎样的分式方程？满足怎样的分式方程？ x 1 5x y 1、下列各式中，是分式方程的是( ) A.x+y=5B. C. D. D. =0 3 2 5 2zyx x 1 5x y 3. .王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加 电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。元。 后因人数增加到原定人数的后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，倍，费用享受了优惠， 一共只需要一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的元，参加活动的每个同学平均分摊的 费用比原计划少费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原元，原定的人数是多少？如果设原 定是定是x人，那么人，那么 x 满足怎样的分式方程满足怎样的分式方程? ? 等量关系： 实际参加活动的人数=原定人数2 计划平均