八级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）导学课件 （新版）新人教版

1、第十八章平行四边第十八章平行四边 形形 18.118.1平行四边形平行四边形 18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 1 1 课课 时时 学习重点学习重点 1.1.探索并证明平行四边形的三个判定定理探索并证明平行四边形的三个判定定理,并并 能用符号语言表述能用符号语言表述. 2.2.能灵活运用平行四边形的定义、性质定理、能灵活运用平行四边形的定义、性质定理、 判定定理进行有关证明和计算判定定理进行有关证明和计算. 平行四边形的判定定理及其运用平行四边形的判定定理及其运用. 通过前面通过前面两两个课时的学习个课时的学习,我们对平我们对平 行四边形已经有了一些了解行四边形已

2、经有了一些了解,知道了平行知道了平行 四边形的概念四边形的概念“两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形”;学习了平行四边学习了平行四边 形的性质形的性质:对边相等对边相等,对角相等对角相等,对角线互对角线互 相平分相平分.根据定义根据定义,可以判定一个四边形可以判定一个四边形 是不是平行四边形是不是平行四边形.那么除了平行四边形那么除了平行四边形 的定义的定义,我们还能寻找到其他的方法来判我们还能寻找到其他的方法来判 定吗定吗? 1.1.如图如图, ABCDABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,E,F 分别是分别是OA,OC的中点的中点.

3、 求证求证:BE=DF.(完成后看看组里的同学用的都是完成后看看组里的同学用的都是 什么方法什么方法,还有没有其他方法还有没有其他方法) 方法较多方法较多,既可通过证明既可通过证明ABE CDF来实来实 现现,也可通过证明也可通过证明OBE ODF来实现来实现,还可还可 以连接以连接DE,BF,运用运用“对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形 是平行四边形是平行四边形”的判定定理来证明的判定定理来证明. 2.2.交流一下交流一下:上一题的证明方法中上一题的证明方法中,哪种证明哪种证明 方法比较简便方法比较简便? 运用平行四边形的判定定理的方法比较运用平行四边形的判定定理的方法比较 简便简

4、便,可以直接运用四边形知识证明的问可以直接运用四边形知识证明的问 题题,最好不要再回到用三角形全等来证明最好不要再回到用三角形全等来证明. (3)(3)A=A=B,B,C=C=D.D. ; (4)(4)A=C,B=D. . 不能不能 能能,依据是两组对边分别相等的依据是两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 不能不能 能能,依据是两组对角分别相等的四边形依据是两组对角分别相等的四边形 是平行四边形是平行四边形 1.1.已知四边形已知四边形ABCD,下面给出的四组条件能下面给出的四组条件能 否判定它是平行四边形否判定它是平行四边形?若能若能,请在该条件后请在该条件后 面写出判定

5、的依据面写出判定的依据. (1)AB=BC,AD=CD.(1)AB=BC,AD=CD. ; (2)AB=CD,AD=BC._(2)AB=CD,AD=BC._ _;_; D D 2.2.具备下列条件的四边形中具备下列条件的四边形中,不一定是平行四不一定是平行四 边形的是边形的是( ) A.A.两组对边分别相等两组对边分别相等 B.两组对边两组对边 分别平行分别平行 C.C.两条对角线互相平分两条对角线互相平分 D.两条对角两条对角 线相等线相等 3.3.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ABCD,AE平分平分 BAD交交BC于点于点E,且且AB=EB.求证求证:四边形四边形 ABCD是平行

6、四边形是平行四边形. 证明证明:AB=EB,BAE=AEB. 又又 BAE=EAD,AEB=EAD.A DBC. ABCD, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 4.如图如图,在在 ABCDABCD中中,DAB=60,点点E,F 分别在分别在CD,AB的延长线上的延长线上,且且 AE=AD,CF=CB. (1)(1)求证求证:四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形. (2)(2)若去掉已知条件中的若去掉已知条件中的 “DAB=60”,上面的结论还成立吗上面的结论还成立吗?若若 成立成立,请写出证明过程请写出证明过程;若不成立若不成立,请说明理由请说明理由. (1)(1)证明证

7、明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, DCAB,DCB=DAB=60. ADE=CBF=60. AE=AD,CF=CB,AED,CFB都是都是 等边三角形等边三角形. 在在 ABCDABCD中中,AD=BC,DC=AB, AE=FC,且且ED+DC=BF+AB,即即EC=AF. 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形. (2)解解:上述结论仍然成立上述结论仍然成立.证明如下证明如下: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, DCAB,DCB=DAB,AD=BC,DC= AB. ADE=CBF. AE=AD,CF=CB,AED=ADE=C FB=CBF. 又又AD=BC,ADE CBF. ED=FB,AE=CF. DC=AB,ED+DC=FB+AB,即即EC=FA. 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法: (1)(1)两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是 平行四边形平行四边形; (2)(2)两组对边分别相