建筑工程测量作业课件

1、建筑工程测量作业1 建筑工程测量作业 队长：赵海涛 队名：测量突击队7队 队员：赵海涛 赵守前 潘春伟 立波 张赛 口号：流血流汗不流泪，掉皮掉肉不掉队！ 12级建工三班 建筑工程测量作业2 1、回顾一下人类对地球认识的历史，你描述一、回顾一下人类对地球认识的历史，你描述一 下我们居住的地球形状，最后用数字公式表达。下我们居住的地球形状，最后用数字公式表达。 地球自然表面地球自然表面大地水准面大地水准面地球椭球体地球椭球体 关于大地是球体的早期认识，是由古希腊学关于大地是球体的早期认识，是由古希腊学 者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的，他们在两千者毕达格拉斯和亚里斯多德提出的，他们在两千 多年前就

2、确信地球是圆的。后因宗教迷信和封建多年前就确信地球是圆的。后因宗教迷信和封建 统治，压制了对天体的自由研究。直到公元前统治，压制了对天体的自由研究。直到公元前200200 年，才由古希腊学者埃拉托色尼具体量算出地球年，才由古希腊学者埃拉托色尼具体量算出地球 的周长，的周长，1717世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是世纪末，牛顿推断地球不是圆球而是 呈椭圆球，并为以后的经纬度测量所证实呈椭圆球，并为以后的经纬度测量所证实。 建筑工程测量作业3 建筑工程测量作业4 建筑工程测量作业5 地球近似一个球体，它的自然表面是地球近似一个球体，它的自然表面是 一个极其复杂而又不规则的曲面。在大陆一个极其复杂而

3、又不规则的曲面。在大陆 上，最高点珠穆朗玛峰上，最高点珠穆朗玛峰8844.438844.43米，在海洋米，在海洋 中，最深点为马利亚纳海沟中，最深点为马利亚纳海沟-11034-11034米，二米，二 点高差近两万米。由于地球表面的不规则，点高差近两万米。由于地球表面的不规则， 必须寻找一个形状和大小都很接近地球的必须寻找一个形状和大小都很接近地球的 球体或椭球体来代替它。球体或椭球体来代替它。 建筑工程测量作业6 通过天文大地测量、地球重力测量、通过天文大地测量、地球重力测量、 卫星大地测量等精密测量，发现：地球不卫星大地测量等精密测量，发现：地球不 是一个正球体，而是一个极半径略短、赤是一个

4、正球体，而是一个极半径略短、赤 道半径略长，北极略突出、南极略扁平，道半径略长，北极略突出、南极略扁平， 近于梨形的椭球体。见图近于梨形的椭球体。见图3 33 3。 建筑工程测量作业7 建筑工程测量作业8 随着现代对地观测技术的迅猛发展，随着现代对地观测技术的迅猛发展， 人们已经发现地球的形状也不是完全对称人们已经发现地球的形状也不是完全对称 的，椭球子午面南北半径相差的，椭球子午面南北半径相差4242米，北半米，北半 径长了径长了1010米，南半径短了米，南半径短了3232米；椭球赤道米；椭球赤道 面长短半径相差面长短半径相差7272米，长轴指向西经米，长轴指向西经3131。 地球形状更接近

5、于一个三轴扁梨形椭球，地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球， 且南胀北缩，东西略扁。但是，这与地球且南胀北缩，东西略扁。但是，这与地球 表面起伏和地球极半径与赤道半径之差都表面起伏和地球极半径与赤道半径之差都 在在2020公里相比，是十分微小的。公里相比，是十分微小的。 建筑工程测量作业9 二、地球体的物理表面二、地球体的物理表面大地水准面大地水准面 由于地球表面高低起伏，且形态极由于地球表面高低起伏，且形态极 为复杂，显然不能作为测量与制图的基为复杂，显然不能作为测量与制图的基 准面，这就提出了用一个什么样的曲面准面，这就提出了用一个什么样的曲面 来代替地球表面的问题？大地水准面来代替地球表面

6、的问题？大地水准面 将一个与静止海水面相重合的水准面将一个与静止海水面相重合的水准面 延伸至大陆，所形成的封闭曲面。延伸至大陆，所形成的封闭曲面。 建筑工程测量作业10 大地水准面所包围的球体称为大地大地水准面所包围的球体称为大地 体。大地水准面作为测量的基准面，铅体。大地水准面作为测量的基准面，铅 垂线作为测量的基准线。但是由于地球垂线作为测量的基准线。但是由于地球 内部物质分布的不均匀性，因此，大地内部物质分布的不均匀性，因此，大地 水准面也是一个不规则的曲面，它也不水准面也是一个不规则的曲面，它也不 能作为测量计算和制图的基准面。能作为测量计算和制图的基准面。 建筑工程测量作业11 三、

7、地球体的数学表面三、地球体的数学表面地球椭球面地球椭球面 由于大地水准面的不规则性，不能用一由于大地水准面的不规则性，不能用一 个简单的数学模型来表示，因此测量的成果个简单的数学模型来表示，因此测量的成果 也就不能在大地水准面上进行计算。所以必也就不能在大地水准面上进行计算。所以必 须寻找一个与大地体极其接近，又能用数学须寻找一个与大地体极其接近，又能用数学 公式表示的规则形体来代替大地体公式表示的规则形体来代替大地体地球地球 椭球体。它的表面称为地球椭球面，作为测椭球体。它的表面称为地球椭球面，作为测 量计算的基准面。量计算的基准面。 建筑工程测量作业12 为了便于测绘成果的计算，我们选为了

8、便于测绘成果的计算，我们选 择一个大小和形状同它极为接近的旋转择一个大小和形状同它极为接近的旋转 椭球面来代替，即以椭圆的短轴椭球面来代替，即以椭圆的短轴( (地轴地轴) ) 为轴旋转面成的椭球面，称之为地球椭为轴旋转面成的椭球面，称之为地球椭 球面。它是一个纯数学表面，可以用简球面。它是一个纯数学表面，可以用简 单的数学公式表达，有了这样一个椭球单的数学公式表达，有了这样一个椭球 面，我们即可将其当作投影面，建立与面，我们即可将其当作投影面，建立与 投影面之间一一对应的函数关系。投影面之间一一对应的函数关系。 建筑工程测量作业13 建筑工程测量作业14 地球椭球体的形状和大小常用下列符地球椭

9、球体的形状和大小常用下列符 号表示号表示( (图图3 36)6)：长半径：长半径a(a(赤道半径赤道半径) )、 短半径短半径b b，( (极轴半径极轴半径) )、扁率、扁率，笫一偏，笫一偏 心率心率e e和第二偏心率和第二偏心率ee，这些数据又称，这些数据又称 为椭球体元素。它们的数学表达式为：为椭球体元素。它们的数学表达式为： 建筑工程测量作业15 扁率扁率 (3(31)1) 笫一偏心率笫一偏心率 (3(32)2) 第二偏心率第二偏心率 (3(33)3) a ba 2 22 2 a ba e 2 22 2 b ba e 建筑工程测量作业16 建筑工程测量作业17 建筑工程测量作业18 四、

10、地球的三级逼近四、地球的三级逼近 1 1地球形体的一级逼近：地球形体的一级逼近： 大地体即大地水准面对地球自然表面大地体即大地水准面对地球自然表面 的逼近。大地体对地球形状的很好近似，的逼近。大地体对地球形状的很好近似， 其面上高出与面下缺少的相当。其面上高出与面下缺少的相当。 建筑工程测量作业19 2 2地球形体的二级逼近地球形体的二级逼近 在测量和制图中就用旋转椭球体来在测量和制图中就用旋转椭球体来 代替大地球体，这个旋转椭球体通常称代替大地球体，这个旋转椭球体通常称 为为 地球椭球体，简称椭球体。它是一个地球椭球体，简称椭球体。它是一个 规则的数学表面，所以人们视其为地球规则的数学表面，

11、所以人们视其为地球 体的数学表面，也是对地球形体的二级体的数学表面，也是对地球形体的二级 逼近，用于测量计算的基准面逼近，用于测量计算的基准面。 建筑工程测量作业20 3 3地球的三级逼近地球的三级逼近 对地球形状对地球形状 测定后，还必须确定大测定后，还必须确定大 地水准面与椭球体面的相对关系。即确定地水准面与椭球体面的相对关系。即确定 与局部地区大地水准面符合最好的一个地与局部地区大地水准面符合最好的一个地 球椭球体球椭球体参考椭球体，这项工作就是参考椭球体，这项工作就是 参考椭球体定位。参考椭球体定位。 建筑工程测量作业21 通过数学方法将地球椭球体摆到与大通过数学方法将地球椭球体摆到与

12、大 地水准面最贴近的位置上，并求出两者地水准面最贴近的位置上，并求出两者 各点间的偏差，从数学上给出对地球形各点间的偏差，从数学上给出对地球形 状的三级逼近。状的三级逼近。 建筑工程测量作业22 建筑工程测量作业23 第二节地理坐标系第二节地理坐标系 确定地面点或空间目标的位置所采用确定地面点或空间目标的位置所采用 的参考系称为坐标系，坐标系的种类有很的参考系称为坐标系，坐标系的种类有很 多，与地图测绘密切相关的有地理坐标系多，与地图测绘密切相关的有地理坐标系 和平面坐标系。和平面坐标系。 地理坐标系地理坐标系就是用经纬度表示地就是用经纬度表示地 面点位的球面坐标系，在大地测量中，又面点位的球

13、面坐标系，在大地测量中，又 分为天文坐标系、大地坐标系和地心坐标分为天文坐标系、大地坐标系和地心坐标 系。系。 建筑工程测量作业24 一、天文坐标系一、天文坐标系 以大地水准面为基准面，铅垂线为基以大地水准面为基准面，铅垂线为基 准线，以天文经纬度表示点位坐标的系统。准线，以天文经纬度表示点位坐标的系统。 天文经纬度：表示地面点在大地水准天文经纬度：表示地面点在大地水准 面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 建筑工程测量作业25 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼天文经度：观测点天顶子午面与格林尼 治天顶子午面间的两面角。在地球上定义治天顶子午面间的两面

14、角。在地球上定义 为本初子午面与观测点之间的两面角。为本初子午面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤 道平面间的夹角。道平面间的夹角。 天文经纬度见图天文经纬度见图3 39 9。 建筑工程测量作业26 建筑工程测量作业27 二、大地坐标系二、大地坐标系 以参考椭球面为基准面，以法线为以参考椭球面为基准面，以法线为 基准线，用表示地面或空间点位坐标的基准线，用表示地面或空间点位坐标的 系统。见图系统。见图3 31010。 大地经度：指参考椭球面上某点的大大地经度：指参考椭球面上某点的大 地子午面与本初子午面间的两面角。东地子午面与本初子午面

15、间的两面角。东 经为正，西经为负经为正，西经为负 大地纬度大地纬度 ：指参考椭球面上某点：指参考椭球面上某点 的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。 北纬为正，南纬为负。北纬为正，南纬为负。 建筑工程测量作业28 建筑工程测量作业29 三、地心坐标系三、地心坐标系 以参考椭球面为基准面，以观测点以参考椭球面为基准面，以观测点 与地心的连线为基准线，用表示地面或与地心的连线为基准线，用表示地面或 空间点位坐标的系统。见图空间点位坐标的系统。见图3 31111。 即以地球椭球体质量中心为基点，即以地球椭球体质量中心为基点， 地心经度同大地经度地心经度同大地经度 ，地心

16、纬度是指参，地心纬度是指参 考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道 面之间的夹角面之间的夹角 。 建筑工程测量作业30 建筑工程测量作业31 在大地测量学中，常以天文经纬度定在大地测量学中，常以天文经纬度定 义地理坐标。义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理在地图学中，以大地经纬度定义地理 坐标。坐标。 地理学研究及地图学的小比例尺制图地理学研究及地图学的小比例尺制图 中，通常将椭球体当成正球体看，采用中，通常将椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。三种经纬关系见图地心经纬度。三种经纬关系见图3 31212 建筑工程测量作业32 建筑工程测量作业33 建筑

17、工程测量作业34 第三节子午圈曲率半径、卯酉圈曲第三节子午圈曲率半径、卯酉圈曲 率半径、平均曲率半径和纬圈半径率半径、平均曲率半径和纬圈半径 建筑工程测量作业35 图图3 31414中，设过椭球表面上任一点中，设过椭球表面上任一点A A 作法线作法线ALAL，通过法线的平面所截成的截，通过法线的平面所截成的截 面，叫做法截面。通过面，叫做法截面。通过A A点的法线点的法线ALAL可以可以 作出无穷多个法截面，法截面与椭球体作出无穷多个法截面，法截面与椭球体 面的交线称为法截弧。为说明椭球体面面的交线称为法截弧。为说明椭球体面 上某点的曲率起见，通常研究两个相互上某点的曲率起见，通常研究两个相互

18、 垂直的法截弧的曲率，这种相互垂直的垂直的法截弧的曲率，这种相互垂直的 法截弧称为主法截弧。法截弧称为主法截弧。 建筑工程测量作业36 对椭球体来说，要研究下列的两个主对椭球体来说，要研究下列的两个主 法截弧，一个曲率半径具有最大值，而法截弧，一个曲率半径具有最大值，而 另一个曲率半径具有最小值。另一个曲率半径具有最小值。 建筑工程测量作业37 建筑工程测量作业38 1 1经线圈曲率半径经线圈曲率半径M M 包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从 图图3 31414中看出，就是过中看出，就是过A A点的法线点的法线ALAL同同 时又通过椭球体旋转轴时又通过椭球

19、体旋转轴PPPP的法截面的法截面( (即即 AEAEP PEP)EP)。子午圈曲率半径通常用字母。子午圈曲率半径通常用字母M M 表示，它是表示，它是A A点上所有截面的曲率半径中点上所有截面的曲率半径中 的最小值：的最小值： (3(35)5) 2 3 22 2 )sin1 ( )1 ( e ea M 建筑工程测量作业39 2 2卯酉圈曲率半径卯酉圈曲率半径N N 垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈， 从图从图l l3 3中看出，即通过中看出，即通过A A点的法线点的法线ALAL并并 垂直于子午圈截面的法截弧垂直于子午圈截面的法截弧W WAEAE。它具。它具 有有A

20、 A点上所有法截弧的曲率半径中的最大点上所有法截弧的曲率半径中的最大 值。值。 (3(36)6) 式中符号与式中符号与(3(35)5)式相同，可见式相同，可见N N亦亦 随纬度而变化。随纬度而变化。 2 1 22 )sin1 (e a N 建筑工程测量作业40 3 3平均曲率半径平均曲率半径R R等于主法截面曲率半径等于主法截面曲率半径 的几何中数的几何中数 (3(37) 7) 4 4纬圈的半径纬圈的半径r r (3 (38)8) 22 2 1 2 sin1 )1 ( e ea MNR 2 1 22 )sin1 ( cos cos e a Nr 建筑工程测量作业41 第四节子午线弧长和纬线弧长

21、第四节子午线弧长和纬线弧长 建筑工程测量作业42 建筑工程测量作业43 子午线弧长微分弧长的表达式为：子午线弧长微分弧长的表达式为： (3(39) 9) 欲求欲求A A、B B两点之间子午线弧长两点之间子午线弧长s s时，时， 须求以须求以 和和 为区间和积分，得为区间和积分，得 2 3 22 2 )sin1 ( )1 ( e ea ds A B d e ea Mds B A B A 2 3 22 2 )sin1 ( )1 ( 建筑工程测量作业44 纬线纬线( (平行圈平行圈) )的弧长：因为纬线为圆的弧长：因为纬线为圆 弧，故可应用求圆周弧长的公式：设弧，故可应用求圆周弧长的公式：设A A、

22、 B B两点的经差为两点的经差为，则由图，则由图3 31616可得可得 (3(312)12) cos cos N Nrs 建筑工程测量作业45 建筑工程测量作业46 第五节地球椭球体表面上的梯形面积第五节地球椭球体表面上的梯形面积 建筑工程测量作业47 计算地球椭球体表面上的梯形面积，计算地球椭球体表面上的梯形面积， 就是求定以二条子午线和两条平行圈为就是求定以二条子午线和两条平行圈为 界的椭球体表面面积。界的椭球体表面面积。 如图如图3 31717所示，在椭球体表面上设有所示，在椭球体表面上设有 两条无穷接近的子午圈两条无穷接近的子午圈PBAP1PBAP1和和PCDP1PCDP1， 其经度各

23、为其经度各为 ；另外有两条无；另外有两条无 穷接近的平行圈穷接近的平行圈TBCSTBCS和和QADRQADR，其纬度，其纬度 各各 。它们构成一个无穷小的梯。它们构成一个无穷小的梯 形形ABCDABCD。 d, d, 建筑工程测量作业48 建筑工程测量作业49 从图从图3 31717中看出，此梯形的边长就中看出，此梯形的边长就 是子午圈和平行圈的弧长，故是子午圈和平行圈的弧长，故 由此，这个微分梯形面积由此，这个微分梯形面积ABCDABCD可以写成可以写成 (3(313)13) dNrdADBC MdCDAB cos ddMNdTcos 建筑工程测量作业50 第六节决定新极第六节决定新极Q Q

24、的地理坐标的地理坐标 建筑工程测量作业51 为在球面上确定点位可视需要而采用为在球面上确定点位可视需要而采用 不同的坐标系。制图实践中常使用的有不同的坐标系。制图实践中常使用的有 地理坐标系地理坐标系( )( )，球面极坐标系，球面极坐标系 ( )( )和球面直角坐标系和球面直角坐标系( )( )。 如图如图3 31818所表示的，其中所表示的，其中K K为球面上某为球面上某 一点，一点，P P是地理坐标系极点，是地理坐标系极点，Q Q是球面极是球面极 坐标系极点。各坐标系之间可以进行简坐标系极点。各坐标系之间可以进行简 单的相互换算。单的相互换算。 , z ,yx, 建筑工程测量作业52 建筑工程测量作业53 地理坐标与球面极坐标之间的关系：地理坐标与球面极坐标之间的关系： 利用球面三角公式，在球面三角形利用球面三角公式，在球面三角形PKQPKQ中中 有有 )sin(cossinsin )cos(sincoscossincoscos )cos(coscossinsincos 0 000 000 az az z 54 2、请你谈谈水准面、大地水准面、 水平面的关系。 Sub title 水准面是与大地水准面平行的不规则椭球面，水平面水准面是与大地水准面