导热理论基础以及稳态导热PPT学习课件

1、第第2 2章章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热 2-1 2-1 导热基本定律傅里叶定律导热基本定律傅里叶定律 2-2 2-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写 2-3 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 1 、重点内容： 傅立叶定律及其应用； 导热系数及其影响因素； 导热问题的数学模型。 2 、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法 3 、了解内容：一维有内热源的导热问题 气体气体：导热是气体分子：导热是气体分子 不规则热运动时相互碰不规则热运动时相互碰 撞的结果，温度升高，撞的结果，温度升高， 动能增

2、大，不同能量水动能增大，不同能量水 平的分子相互碰撞，使平的分子相互碰撞，使 热能从高温传到低温处热能从高温传到低温处 2.1 2.1 导热基本定律傅里叶定律导热基本定律傅里叶定律 2.1.1 导热机理导热机理 导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热 中起主导作用。 非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近 的振动来实现的。 液体的导热机理液体的导热机理：存在两种不同的观点存在两种不同的观点 v第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间

3、距 较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大； v第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的 振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作 用。用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。说明：只研究导热现象的宏观规律。 1 、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。 一般地讲，物体的温度分布是坐标和时间的函数： ,zyxft 其中其中 为空间坐标，为空间坐标， 为时间坐标。为时间坐标。 ,x y z 2.1.2、温度场、温度场 （T

4、emperature field） 2、温度场分类 1）按照时间坐标分类 稳态温度场（定常温度场） （Steady-state conduction） 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式： (,)tfxy z 非稳态温度场（非定常温度场）非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conductionTransient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而 变化的温度场称非稳态温度场，其表达式：变化的温度场称非稳态温度场，其表达式： (,)tfxy

5、z ),(zyxft (,)tfxy (,)tfx 2 2）按照空间坐标分类）按照空间坐标分类 一维温度场一维温度场 若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称 一维温度场。一维温度场。 二维温度场二维温度场 三维温度场三维温度场 根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非 稳态的。 (,)tfxy (,)tfx 二维，稳态二维，稳态 一维，非稳态一维，非稳态 0 t 稳态温度场稳态温度场 稳态导热稳态导热 Steady-state conduction） 0 t 非稳态温度场非稳态温度场 非稳

6、态导热非稳态导热 （Transient conduction） 三维稳态温度场：三维稳态温度场： ),(zyxft 一维稳态温度场一维稳态温度场: : )( xft 3、等温面与等温线、等温面与等温线 等温线等温线（isotherms） 用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线 簇簇 等温面等温面（isothermal surface） 同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的 面面 物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示 等温面与等温线

7、的特点等温面与等温线的特点： 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是 物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界 上上 沿等温面（线）无热量传递沿等温面（线）无热量传递 等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。 t t t-tt-t t+tt+t 2.1.3 导热基本定律导热基本定律 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，

8、正在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正 比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方比例于垂直于该截面方向上的温度变化率，而热量传递的方 向与温度升高的方向相反，即向与温度升高的方向相反，即 x t A 数学表达式：数学表达式： x t A （负号表示热量传递方向与温度升高方向相反）（负号表示热量传递方向与温度升高方向相反） x t q 用热流密度表示：用热流密度表示： 其中其中 热流密度热流密度( (单位时间内通过单位面积的热流量单位时间内通过单位面积的热流量) ) 物体温度沿物体温度沿 x x 轴方向的变化率轴方向的变化率 q x t 当物体的温度是三个坐标的函数时

9、，当物体的温度是三个坐标的函数时，其形式为其形式为: : n n t gradtq 是空间某点的温度梯度；是空间某点的温度梯度； 是通过该点等温线上的法向单是通过该点等温线上的法向单 位矢量，指向温度升高的方向；位矢量，指向温度升高的方向； 是该处的热流密度矢量。是该处的热流密度矢量。 gradt n q t1 t2 0 x n dt dn t t+dt t1 t2 0 x n dt dn t t+dt 负号是因为热流密度与温度负号是因为热流密度与温度 梯度的方向不一致而加上梯度的方向不一致而加上 傅里叶定律可表述为傅里叶定律可表述为: :系统中系统中 任一点的热流密度与该点的任一点的热流密度

10、与该点的 温度梯度成正比而方向相反温度梯度成正比而方向相反 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的各向同性材料：热导率在各个方向是相同的 n n t gradtq 傅立叶定律的一般形式的数傅立叶定律的一般形式的数 学表达式学表达式 温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流 密度的方向正好相反。 t+t t t-t 2.1.4、导热系数 1 1、定义、定义 傅利叶定律给出了导热系数的定义傅利叶定律给出了导热系数的定义 : : gradtq / w/m 导热系数在数值上等于

11、单位温度梯度作用下单位时间内单位面积导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积 的热量。的热量。 导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质 的种类、材料成分、温度、的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几何形湿度、压力、密度等，与物质几何形 状无关。状无关。 它反映了物质微观粒子传递热量的特性。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。 不同物质的导热性能不同：不同物质的导热性能不同： 非金属金属 气体液体固体 Cmw/398 纯铜 Cmw/7.2 大理石 0 0C C时：时：Cmw/22.2 冰 C

12、mw/551.0 水 Cmw/0183.0 蒸汽 同一种物质的导热系数也会因其状态同一种物质的导热系数也会因其状态 参数的不同而改变，因而导热系数是参数的不同而改变，因而导热系数是 物质温度和压力的函数。物质温度和压力的函数。 一般把导热系数仅仅视为温度的函数，一般把导热系数仅仅视为温度的函数， 而且在一定温度范围还可以用一种线而且在一定温度范围还可以用一种线 性关系来描述性关系来描述 )1( 0 bT 273K273K时物质的导热系数时物质的导热系数 导热系数的确定 工程计算采用的各种物质的导热系数的数值都是用专门实验测定出来的。 测量方法包括稳态测量方法和非稳态测量方法。 物质的导热系数值

13、可以查阅相关文献。 2 2 、保温材料（隔热、绝热材料）、保温材料（隔热、绝热材料） 把导热系数小的材料称保温材料。把导热系数小的材料称保温材料。 我国规定：我国规定：t350t350时，时， 0.12w/mk0.12w/mk 保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及 节能的水平。越小，生产及节能的水平越高节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。 我国我国5050年代年代 0.23W/mk 0.23W/mk 80 80年代年代 GB4272-84 0.14w/mk GB4272-84 0.14w/mk 90 90年代年

14、代 GB427-92 0.12w/mk GB427-92 0.12w/mk 保温材料热量转移机理保温材料热量转移机理 ( ( 高效保温材料高效保温材料 ) ) 高温时：高温时： （ 1 1 ）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （ 2 2 ）穿过微小气孔的导热）穿过微小气孔的导热 更高温度时：更高温度时： （ 1 1 ）蜂窝固体结构的导热）蜂窝固体结构的导热 （ 2 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射）穿过微小气孔的导热和辐射 超级保温材料 采取的方法： （ 1 ）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失） （ 2 ）采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层） 特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换

15、热，垂直于隔热板上的导热系数可达： 10-4w/mk 各向异性材料各向异性材料 指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的指有些材料（木材，石墨）各向结构不同，各方向上的 导热系数也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类导热系数也有较大差别，这些材料称各向异性材料。此类 材料材料 必须注明方向。相反，称各向同性材料。必须注明方向。相反，称各向同性材料。 2.2 导热问题的数学描写 2.2.1 导热微分方程的推导 傅里叶定律：傅里叶定律：gradtq 建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的 内在联系。内在联系。

16、 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 + + 能量守恒定律能量守恒定律 定义：定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温 度场应满足的数学表达式，称为度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程导热微分方程。 假设：假设： (1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) (2) 热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3)(3)体内具有均匀分布内热源；强度体内具有均匀分布内热源；强度 W/mW/m3 3; ; ：单位体积的导热体在单位时间内放出的热量：单位体积的导热体在单

17、位时间内放出的热量 根据能量守恒定律，在根据能量守恒定律，在d时间内时间内 导入与导出微元体的净热量微元体内热源的发热量微元体热力导入与导出微元体的净热量微元体内热源的发热量微元体热力 学的增加学的增加 d d v d E 、导入与导出微元体的净热量、导入与导出微元体的净热量 d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、经轴方向、经 x x 表面表面 导入导入的热量的热量： x d d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、经轴方向、经 x+dx x+dx 表面表面导出导出的热量：的热量： xdx d x xdxx dddx x d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、经轴方向、经

18、 x x 表面表面 导入导入的热量的热量： 泰勒展开 x xxdx dddx x xx qdydzd d d 时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量 () xxdxx x xxdx ddqdydzddx x q dddxdydzd x d d 时间内、沿时间内、沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量 y yydy q dddxdydzd y d d 时间内、沿时间内、沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量 z zzdz q dddxdydzd z 同理同理 导入与导出净热量导入与导出净热

19、量: : () y xz d q qq ddxdydzd xyz 傅里叶定律：傅里叶定律： x t q x y t q y z t q z ()()() d ttt dxdydzd xxyyzz 2 2、 d d 时间微元体内热源的发热量时间微元体内热源的发热量 v dxdydzd 3 3、微元体在、微元体在d d 时间内焓的增时间内焓的增 加量加量 dxdydzd t c ()()() v ttt dxdydzdq dxdydzd xxyyzz t cdxdydzd dv 将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：将以上各式代入热平衡关系式，并整理得： 这是笛卡尔坐标系中这是笛卡尔坐标系中三维非

20、稳态导热微分方程的一般表达式三维非稳态导热微分方程的一般表达式。 其物理意义：其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。 ()()() tttt c xxyyzz 非稳态项非稳态项 源项源项 扩散项扩散项 上式化简：上式化简： 导热系数为常数导热系数为常数 cz t y t x t a t 2 2 2 2 2 2 )( 式中，式中， ，称为热扩散率。，称为热扩散率。)/(ca 导热系数为常数导热系数为常数 、无内热源、无内热源 222 222 () tttt a xyz ()()() tttt c xxyyzz 导热系数为常数导热系数为常数 、

21、稳态、稳态 222 222 0 ttt xyz 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源 222 222 0 ttt xyz ()()() tttt c xxyyzz 综上说明：综上说明： （ 1 1 ）导热问题仍然服从能量守恒定律；）导热问题仍然服从能量守恒定律； （ 2 2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）； （ 3 3 ）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时 间内增加的能量间内增加的能量 ( ( 扩散项扩散项 ) )

22、； （ 4 4 ）等号右边最后项是源项；）等号右边最后项是源项； （ 5 5 ）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应 的扩散项即从导热微分方程中消失。的扩散项即从导热微分方程中消失。 三、其他坐标下的导热微分方程三、其他坐标下的导热微分方程 对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 222 2222 11 () ttttt a rrrrzc 对于球坐标系对于球坐标系 2 2 22222 111 ()(sin) sinsin tttt ar rrrrrc 2.2.2 定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：

23、傅里叶定律+ +能量守恒。它描写物能量守恒。它描写物 体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导 热过程。通用表达式。热过程。通用表达式。 定解条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、定解条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、 物理、初始、边界物理、初始、边界 完整数学描述：导热微分方程完整数学描述：导热微分方程 + + 定解条件定解条件 1 1、几何条件：、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：说明导热体的几何形状和大小，如： 平壁或圆筒壁；厚度、直径等平壁或圆筒壁；厚度、直径等 2 2、物理条件

24、：、物理条件：说明导热体的物理特征如：物性说明导热体的物理特征如：物性 参数参数 、c c 和和 的数值，是否随温度变化；有无的数值，是否随温度变化；有无 内热源、大小和分布；内热源、大小和分布； 3 3、初始条件：、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态又称时间条件，反映导热系统的初始状态 )0,(zyxft 、边界条件、边界条件: :反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外 界环境之间的关系。界环境之间的关系。 说明：说明： 非稳态导热定解条件有两个非稳态导热定解条件有两个 初始条件；边界条件初始条件；边界条件 稳态导热定解条件稳

25、态导热定解条件 只有边界条件，无初始条件。只有边界条件，无初始条件。 边界条件常见的有三类边界条件常见的有三类 （）第一类边界条件（）第一类边界条件: :该条件是给定系统该条件是给定系统 边界上的温度分布，它可以是时间和空间的边界上的温度分布，它可以是时间和空间的 函数，也可以为给定不变的常数值。函数，也可以为给定不变的常数值。 t=f(y,z,) 0 x1 x （2 2）第二类边界条件）第二类边界条件: :该条件是给定系统边该条件是给定系统边 界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热界上的温度梯度，即相当于给定边界上的热 流密度，它可以是时间和空间的函数，也可流密度，它可以是时间和空间的函数，

26、也可 以为给定不变的常数值以为给定不变的常数值 0 x1 x ),(zyf x t 0 w tf时 2 0()( ) w t f n 时 （3 3）第三类边界条件）第三类边界条件: :该条件是第一类和该条件是第一类和 第二类边界条件的线性组合，常为给定系第二类边界条件的线性组合，常为给定系 统边界面与流体间的换热系数和流体的温统边界面与流体间的换热系数和流体的温 度，这两个量可以是时间和空间的函数，度，这两个量可以是时间和空间的函数， 也可以为给定不变的常数值也可以为给定不变的常数值 0 x1 x ) t htt x （ ()() wwf t h tt n 辐射边界条件辐射边界条件 导热物体表

27、面与温度为导热物体表面与温度为TeTe的外界环境只发生辐射换热的外界环境只发生辐射换热 导热微分方程定解条件求解方法导热微分方程定解条件求解方法 温度场温度场 44 ()() wwe t TT n 界面连续条件界面连续条件 不均匀材料中的导热，常采用分区计算的方法。不均匀材料中的导热，常采用分区计算的方法。 , ()() tt tt nn 由热扩散率的定义可知：由热扩散率的定义可知： 1 1 ） 分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以分子是物体的导热系数，其数值越大，在相同温度梯度下，可以 传导更多的热量。传导更多的热量。 2 2 ）分母是单位体积的物体温度升高）分母是单位体

28、积的物体温度升高 1 1 所需的热量。其数值越小，所需的热量。其数值越小， 温度升高温度升高11所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递， 使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。 a a 反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（ ）与沿途物质储热能力（）与沿途物质储热能力（ c c ）之间的关系）之间的关系. . ()ac 2.2.3 热扩散率的物理意义热扩散率的物理意义 由此可见由此可见物理意义物理意义： 值大，即值大，即 值大或值大或 c c 值小，说明物体的某一

29、部分一旦获得热量，值小，说明物体的某一部分一旦获得热量， 该热量能在整个物体中很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。该热量能在整个物体中很快扩散，其内部各点温度扯平的能力越大。 越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，也是材料传播也是材料传播 温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一 致的能力，所以致的能力，所以反映导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理反映导热过程动态特性，研究不稳态导热重

30、要物理 量。量。 2.2.4 2.2.4 导热微分方程的适用范围导热微分方程的适用范围 适用于适用于 q q 不很高，而作用时间长，同时傅立叶定律也适用该条件。不很高，而作用时间长，同时傅立叶定律也适用该条件。 1 1 ）若属极底温度（）若属极底温度（ -273 -273 ）时的导热不适用。）时的导热不适用。 2 2 ）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。 3 3 ）过程发生的空间尺度与微观粒子的平均自由行程相接近时，不）过程发生的空间尺度与微观粒子的平均自由行程相接近时，不 适用。适用。 导热理论分析方法的基本思路 导热理论的任务就是要找出任

31、何时刻物体中各处的温度，进而 确定热量传递规律。 、简化分析导热现象。根据几何条件、物理条件简化导热微 分方程式。 、确定初始条件及各物体各边界处的边界条件。每一维导热 至少有两个边界条件。 、分析求解，得出导热物体的温度场。 、利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密 度。 22 22 0 tt xy 导热微分方程导热微分方程 单值性条件单值性条件 0 () 0 yowybybf xxbw t tth tt y tt q xx ； ； 【例例】某一矩形薄板，具有均匀内热源某一矩形薄板，具有均匀内热源qvW/m3qvW/m3，导热系数，导热系数为常数，为常数， 边界条件如图所示，试写

32、出该物体稳态导热现象完整的数学描述。边界条件如图所示，试写出该物体稳态导热现象完整的数学描述。 2.3 典型一维稳态导热问题的分析解 本节将针对本节将针对一维一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平、稳态、常物性、无内热源情况，考察平 板和圆柱内的导热。板和圆柱内的导热。 直角坐标系：直角坐标系： z t zy t yx t x t c )()()( .1、通过平壁的导热 平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀 边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。 平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型 。 a. a.单层壁导热单层壁导热 b.b.多层壁导热多层壁导热

33、 c. c. 复合壁导热复合壁导热 1 1 单层平壁的导热单层平壁的导热 a a 几何条件：单层平板；几何条件：单层平板； b b 物理条件：物理条件： 、c c、 已知；已知；无内热源无内热源 c c 时间条件：时间条件：: 0 t稳态导热 d d 边界条件：第一类边界条件：第一类 o t1 t t2 x o t1 t t2 1 2 0, , xtt xtt 根据上面的条件可得：根据上面的条件可得： 第一类边界条件：第一类边界条件： 0 d d 2 2 x t 0() t xx 控制控制 方程方程 边界条边界条 件件 z t zy t yx t x t c )()()( 直接积分，得：直接积

34、分，得： 211 cxctc dx dt 带入边界条件：带入边界条件： 12 12 1 tc tt c 2 2 1 2 d 0 d 0, , t x xtt xtt 完整的数学描写完整的数学描写 21 1 tt txt )( d d 12 12 1 12 A t ttt q tt x t tx tt t 带入Fourier 定律 rR A 热阻分析法适用于一维、热阻分析法适用于一维、 稳态、无内热源的情况稳态、无内热源的情况 线性分布 2 2 、热阻的含义、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程热量传递是自然界的一种转换过程,与自然界的其他转换过程类与自然界的其他转换过程类 同同,如如:电

35、量的转换电量的转换,动量、质量等的转换。动量、质量等的转换。 其共同规律可表示为其共同规律可表示为 : 过程中的转换量过程中的转换量 = = 过程中的动力过程中的动力 / / 过程中的阻力。过程中的阻力。 在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即 R U I 平板导热中，与之相对应的表达式可改写为平板导热中，与之相对应的表达式可改写为 / t A 这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。 式中：式中：热流量热流量为导热过程的转移量；为导热过程的转移量； 温压温压 为转移过程的动力；为转移过程的动力； 分母分母

36、为转移过程的阻力。为转移过程的阻力。 t /A 由此引出热阻的概念：由此引出热阻的概念： 1 1 ）热阻定义：）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。热转移过程的阻力称为热阻。 2 2 ）热阻分类：）热阻分类： 不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、 对流热阻等。对流热阻等。 对平板导热而言又分：对平板导热而言又分： 面积热阻面积热阻R RA A ： ：单位面积的导热热阻称面积热阻。单位面积的导热热阻称面积热阻。 热阻热阻R R：整个平板导热热阻称热阻。整个平板导热热阻称热阻。 3 3 ）热阻的特点：）热阻的特

37、点： 串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中， 若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等 于各串联环节的分热阻之和。于各串联环节的分热阻之和。 2 2、通过多层平壁的导热通过多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层 等组成等组成 假设各层之间接触良好，可以近似假设各层之间接触良好，可以近似 地认为接合面上各处的温度相等地认为接合面上各处的温度

38、相等 t2 t3 t4 t1 q t2 t3 t4 t1 q 3 3 43 2 2 32 1 1 21 tttttt q 由和分比关系由和分比关系 3 3 2 2 1 1 41 tt q t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4 推广到推广到n n层壁的情况层壁的情况: : n i i i n tt q 1 11 层间分界面温度层间分界面温度 1 21 1 3 34 3 ttq ttq t2 t3 t4 t1 q 2 32 2 ttq 3 3 43 2 2 32 1 1 21 tttttt q 导热系数与温度有依变关系时 当导热系数是温度的线性函数时，只要取计算区域的平均温度下的导热系数值带入

39、按等于常数时的计 算公式，即可获得正确结果。 P P50 50例 例2-12-1 【例例】有一砖砌墙壁，厚为有一砖砌墙壁，厚为0.25m0.25m。已知内外壁面的温度分别为。已知内外壁面的温度分别为2525 和和3030。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。 解：由平壁导热的温度分布解：由平壁导热的温度分布 代入已知数据可以得出墙壁内代入已知数据可以得出墙壁内t=25+20 xt=25+20 x 的温度分布表达式的温度分布表达式。 从附录查得红砖的从附录查得红砖的=0.87W/(m),=0.87W/(m),于是可以计算出通过墙壁于是可以计算出通过墙壁

40、 的热流密度的热流密度 2 21 /4.17)(mWttq 21 1 tt txt 【例例】由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土 绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为 1 1240mm 240mm ， 1 1=1.04W/(m=1.04W/(m )， 2 250mm, 50mm, 2 2=0.15W/(m=0.15W/(m )， 3 3115mm, 115mm, 3 3=0.63W/(m=0.63W/(m )。炉墙内侧耐火砖的表面温度为。炉墙内侧耐火砖的表

41、面温度为10001000。炉墙外侧。炉墙外侧 红砖的表面温度为红砖的表面温度为6060。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导 热热流密度。热热流密度。 解：解： 已知 1 10.24m, 0.24m, 1 1=1.04W/(m=1.04W/(m ) ) 2 20.05m, 0.05m, 2 2=0.15W/(m=0.15W/(m ) ) 3 30.115m, 0.115m, 3 3=0.63W/(m=0.63W/(m ) ) t t1 1=1000=1000 t t2 2=60=60 t2 t3 t4 t1 q t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4

42、 2 14 312 123 1 21 1 2 32 2 1259/ 700 289 tt qWm ttq ttq 硅藻土层的平均温度为硅藻土层的平均温度为 499 2 32 tt 【例例】一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明 它的导热系数它的导热系数是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小? ? 解解 由博里叶定律，由博里叶定律， ()dt x qconst dx 图中图中dt/dxdt/dx随着随着x x的增加而减小，因而的增加而减小，因而随随x x增加而增加增加而增加；而温度；而温度t

43、t 随随x x增加而降低增加而降低， 所以导热系数所以导热系数随温度增加而减小。随温度增加而减小。 稳态导热稳态导热0 t 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且 管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标 系上的一维导热问题。系上的一维导热问题。 二、二、 通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热 1 1、通过单层圆筒壁的导热、通过单层圆筒壁的导热 2 11 ()()() tttt cr rrrrzz 柱坐标柱坐标 一维、稳态、无内热源、常物性：

44、一维、稳态、无内热源、常物性： 第一类边界条件：第一类边界条件： 11 22 rrtt rrtt 时 时 0) d d ( d d r t r r (a)(a) t1 r1 t2 r r2 对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次: : 211 ln crctc dr dt r 11122122 ln; lntcrctcrc 211 12121 2121 ln ; () ln()ln() ttr ccttt rrrr 第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分 应用边界条件应用边界条件 获得两个系数获得两个系数 t1 r1 t2 r r2 )ln( )ln( 1 12 12 1 rr r

45、r tt tt 将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果 显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布 下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况 2 12 21 d Wm dln() ttt q rrrr 12 21 2() 2 W ln() l tt rlq rr 1 112 21 ln() () ln() r r tttt rr 12 21 1 ln() ttdt drrrr 虽然是稳态情况，但热流密度虽然是稳态情况，但热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！ 求导求导 根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻

46、为：根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为： l ddt R 2 )/ln( 12 单位长度圆筒壁的热流量：单位长度圆筒壁的热流量： mW ln 2 1 21 1 2 21 l wwww l R tt r r tt L q WCm ln 2 1 1 2 热阻单位长度圆筒壁的导热 r r R l 2 2、通过多层圆筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁 带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管 道等道等 由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁由不同材料制作的圆筒同心

47、紧密结合而构成多层圆筒壁 ，如果管子，如果管子 的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在 管子的径向方向构成一维稳态导热问题。管子的径向方向构成一维稳态导热问题。 233412 234 113322 111 222 tttttt ddd nnn ldldld 1414 33 11 11 2() 111 2 ii ii iiii ttl tt dd lnln ldd 【例例】某管道外经为某管道外经为2r2r，外壁温度为，外壁温度为t t1 1，如外包两层厚度均为，如外包两层厚度均为r r（即（即 2 2 3 3r r）、

48、导热系数分别为）、导热系数分别为 2 2和和 3 3（ 2 2 / / 3 3=2=2）的保温材料，外层外）的保温材料，外层外 表面温度为表面温度为t t2 2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温 情况变化如何？由此能得出什么结论？情况变化如何？由此能得出什么结论？ 解：解： 设两层保温层直径分别为设两层保温层直径分别为d d2 2、d d3 3和和d d4 4，则，则d d3 3/d/d2 2=2=2，d d4 4/d/d3 3=3/2=3/2。 导热系数大的在里面：导热系数大的在里面： 312 34 322233 ; 11311

49、0.11969 ln 2lnlnln 222222 L tttt q dd dd 导热系数大的在外面：导热系数大的在外面： 1426.0 2 3 ln 22 1 2ln 2 1 3 33 21 ttt q L 两种情况散热量之比为：两种情况散热量之比为： 84.019.1 11969.0 1426.0 1 L L L q q q q 或 结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对 保温更有利。保温更有利。 对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再球坐标系对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再球坐标系 中

50、也是一个一维导热问题。相应计算公式为：中也是一个一维导热问题。相应计算公式为： 温度分布：温度分布： 热流量：热流量： 热阻：热阻： 三、通过球壳的导热三、通过球壳的导热 2 212 12 11 () 11 rr tttt rr 12 12 4() 11 tt rr 12 111 4 R rr 2-4; 2-13; 2-16 2-42; 2-53; 2-55 本次作业 由前可知： 导热分析的首要任务就是确定物体内部的温度场。 根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立了导热物体中的温度 场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。 ()()() tttt c xxyyzz 非稳态项非稳态项 源项源项 扩散

51、项扩散项 2-4 通过肋片的导热 v 基本概念基本概念 1 1 、肋片、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。指依附于基础表面上的扩展表面。 工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。 其作用是其作用是增大对流换热面积，以强化换热。增大对流换热面积，以强化换热。 、肋片的作用、肋片的作用 肋高H 肋宽l 肋厚 截面积Ac 肋基 肋端 肋片的基本尺寸和术语肋片的基本尺寸和术语 l 3 、常见肋片的结构：直肋 环肋针肋 直肋直肋 环肋环肋 针肋针肋 2.4.1 2.4.1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热 已知：已知： (1)(1) 矩形直肋，矩

52、形直肋，A Ac c均保持不变均保持不变 (2)(2) 肋基温度为肋基温度为t t0 0，且，且t t0 0 (3)(3) 肋片与环境的表面传热系数为常量肋片与环境的表面传热系数为常量h h. . (4)(4) 导热系数导热系数 ，保持不变，保持不变 求：求： 温度场温度场 t t 和散热量和散热量 0 x dx x x+dx c H l tt t 分析：分析： 肋宽方向：肋片宽度远大于肋片的肋宽方向：肋片宽度远大于肋片的 厚度，不考虑温度沿该方向的变化；厚度，不考虑温度沿该方向的变化； 于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片 方向上的方向上的一维

53、导热一维导热问题。问题。 肋厚（）方向：沿肋厚方向的肋厚（）方向：沿肋厚方向的 导热热阻一般远小于它与环境的导热热阻一般远小于它与环境的 换热热阻。换热热阻。 把沿方向的散热视为负的内热源。把沿方向的散热视为负的内热源。 0 x dx x x+dx c H l 1/h / 1/h t t 2 t 1 t 假设假设 1 1 ）导热系数）导热系数 及表面传热系数及表面传热系数 h h 均为常数；均为常数； 2 2 ）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化；）肋片宽度远大于肋片的厚度，不考虑温度沿该方向的变化； 3 3 ）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻 1/h 1/h ，远大于肋片的

54、导热热阻，远大于肋片的导热热阻 / / ， 即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变；即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变； 2 2 0 d t dx 在上述假设条件下，把复杂的肋在上述假设条件下，把复杂的肋 片导热问题转化为一维稳态导热片导热问题转化为一维稳态导热, ,并将并将 沿程散热量沿程散热量q q视为负的内热源，则视为负的内热源，则导热导热 微分方程式微分方程式简化为简化为 4 4 ）肋端视为绝热，即）肋端视为绝热，即 dt/dx=0 dt/dx=0 ； 0 x dx x x+dx c H l s ccc httPdxhPtt A dxA dxA 内热源强度 单位时间肋片单位体积的对流散热

55、量 如图，在距肋基处取一长度为dx 的微元段，该段的对流换热量为： httPdx 因此该微元段的内热源强度为：因此该微元段的内热源强度为： 0 x dx x x+dx c H l 2 2 d ()0 d c thP tt xA 导热微分方程：导热微分方程： 引入过余温度引入过余温度 。并令。并令tt const c hP m A 边界条件：边界条件： 00 0 d 0 d xtt xH x 时 ， 时 ， 2 2 2 d d m x 导热微分方程：导热微分方程： 二阶齐次线性常微分方程二阶齐次线性常微分方程 0 x dx x x+dx c H l 方程的通解为：方程的通解为： mxmx ece

56、c 21 应用边界条件可得：应用边界条件可得： 12012 ;0 mHmH ccc mec me mHmH mH mHmH mH ee e c ee e c 0201 得：得： 00 mHmxmHmx mHmHmHmH eeee eeee 带入：带入： 2 00 22 11 mxmHmx mHmH eee ee 00 mHmxmHmx mHmHmHmH eeee eeee 2 0 2 1 mxmHmx mH eee e 0 ch() ch() m xH mH 肋片内的肋片内的温度分布温度分布 xx xxxxxx ee ee x ee x ee x )( th; 2 )(ch ; 2 )(sh

57、双曲余弦函数双曲余弦函数(hyperbolic cosine) x 0 0 0 H sh( ); th( ) 2 xxxx xx eeee xx ee 双曲正弦函数双曲正弦函数 双曲正切函数双曲正切函数 肋端温度肋端温度 0 0 () ()() H ch m HH ch m Hch m H 0 x dx x x+dx c H 令令x=Hx=H，可得到肋端的温度：，可得到肋端的温度： 肋片表面的肋片表面的散热量散热量 00 0 00 sh() () () th()() xcc x c dmH AAm dxch mH hP AmmHth mH m 0 x dx x x+dx c H 2 c hP

58、m A 分子分母乘以 稳态时肋片表面的散热量稳态时肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量通过肋基导入肋片的热量 2 0 2 1 mxmHmx mH eee e 温度计的测量误差温度计的测量误差 套管外表面向储气筒筒身套管外表面向储气筒筒身 的辐射换热的辐射换热 压缩空气向套管外的对压缩空气向套管外的对 流换热流换热 套管顶部向根部的导套管顶部向根部的导 热热 0 0 ()() f HHf tt tt ch m Hch m H 0 () ()1 H f tch m Ht t ch m H 解：解： d, 3.13 ch3.13=11.5 c d hPh m HHH A 换 热 周 长， 套

59、 管 截 面 积则 104.7 f tC测量误差为测量误差为4.74.7 t 0 t H t f t R3储气筒外侧与环境换热热阻储气筒外侧与环境换热热阻 R2顶部与根部导热热阻顶部与根部导热热阻 R1套筒顶部与环境换热热阻套筒顶部与环境换热热阻 减少测量误差的措施减少测量误差的措施 减少测量误差的措施减少测量误差的措施 增大增大R R2 2：选用导热系数较小的材料作为套管材料：选用导热系数较小的材料作为套管材料 增加套管高度，并减小壁厚增加套管高度，并减小壁厚 增大增大R R : :储气筒外包保温层 储气筒外包保温层 减小减小R R : :强化套管与流体间换热 强化套管与流体间换热 2.4.

60、2 2.4.2 肋片效率肋片效率 1 1、等截面直肋的效率、等截面直肋的效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率肋片效率 实 际 散 热 量 肋 片 效 率 假 设 整 个 肋 表 面 处 于 肋 基 温 度 下 的 散 热 量 f mH mH hPH mH m hP )(th )(th 0 0 f 表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量，也就是肋 片传导热阻为零时向环境散失的热流量。片传导热阻为零时向环境散失的热流量。 0 hP H 肋片的散热量肋片的散热量 : : 00ff h