八级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质教学课件新版湘教版1207218

1、2.5 全等三角形 第2章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 全等三角形及其性质 1.了解全等形的概念； 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对 应素； （重点） 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的 问题. （难点） 学习目标 观察与思考 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 导入新课导入新课 （1） （2） 我发现它们可以完全重合 讲授新课讲授新课 全等图形一 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？ 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全

2、等图形？为什么？与同伴进行交流. （1）（2） （3） 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 全等图形 归纳总结 u全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. u全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！ 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状大小、形状 完全相同完全相同 一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的 图形一定与原图形全等. 思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形 得到另一个图形的？它们一定全等吗？ A A CB D E A B D C A BC D B

3、C N M F E 思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的 两个三角形全等吗？ u全等三角形的定义 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_ 变化了,但和都没有改变,即平移、旋 转、轴反射前后的两个图形_. 形状形状大小大小 全等全等 位置位置 归纳总结 u全等变化 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. u全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边， 其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. A和 ，B和 ， C和 是对应角. BC A EF D 点点D 点点E点点

4、F DEEF DF D EF ABCFDE A BC E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上. u全等的表示方法 “全等”用符号“”表示，读作“全等于”. 例1 如图，ABC CED， B和 DEC是对应 角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B C E D 解： A和 DCE是对应角, D和 ACB是对应角; AC和CD是对应边，AB和CE是对应边. 典例精析 A B C D A B C D A BC D 1.有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究归纳 A B C D O A BC D O A B C D E A B D C

5、 E 2.有公共点 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角. 方法总结 A A D D F FC CE EB B 1 2 A A B B D D C C 1 4 2 3 E E A B BC C F F 1 2 34 找一找下列全等图形的对应元素？ A A B B C CD D F F 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等 的，能够完全重合的两个角

6、是相等的，由此得到： 全等三角形的性质二 ABCFDE A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） A BC E D F u全等三角形的性质的几何语言 例2 如图，已知ABCDCB，AB=3，DB=4， A=60. （1）写出ABC和DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边； A与D，ABC与DCB， ACB与DBC是对应角； AC = DB = 4，DC = AB = 3，D =A = 60. （2）

7、ABCDCB， 例3 如图，ABCDEF，A70，B50， BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长 分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求DEF的度数和CF的长 解：ABCDEF，A70， B50，BF4，EF7， DEFB50，BCEF7， CFBCBF743. 例4 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提 出一个正确的结论并证明. 解：（1）对应边有EF和 NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有E和N， F 和M， EGF和N

8、HM. （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并证明. 解： EFGNMH， NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EFNM 证明： EFGNMH， E=N. EFNM. 想一想：你还能得出想一想：你还能得出 其他结论吗？其他结论吗？ 1.如图，ABCBAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，CAB的对应角是 （ ） A.DAB B.DBA C.DBC D.C

9、AD A A O O C C D D B B A B 当堂练习当堂练习 D BAD ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边AB= AC= BC= BAC= ABC= C= 3.如图，已知ABCBAD 请指出图中的对应边和对应角. 有公共边的，公共边一定是对应边. 归纳 B C D A E F 如图：平移后ABC EFD, 若AB6，AE2.你能说出AF的 长吗？说说你的理由. 解： _ ， AB_ ， AB_ EF_. AF=EB=_. 变式： ABCEFD EF 6 AEAE 6-2=4 ADE E A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边A

10、B= AC= BC= A= B= ACB= 4. 如图，已知ABCAED， 请指出图中对应边和对应角. 有公共角的，公共角一定是对应角.归纳 A B C E D 如图，已知ABCAED若 AB6，AC2, B25， 你还能说出ADE中其他角的 大小和边的长度吗？ 解：ABCAED， EB25 （全等三角形对应角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）. 变式： 5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是 AED的最大边, BAC 与 EAD是对应角,且 BAC=25，B= 35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的度数和线段DE,AE 的长度. B C E D A 解: ABCAED,(已知) E= B= 35,(全等三角形对应角 相等) ADE=ACB=1802535 =120 , (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三 角形与原三角形组成各种各样新的图形