江苏省宿迁市高中数学 第三章 函数的应用 3.3 幂函数课件3 苏教版必修1

1、幂函数幂函数(3) 1.幂函数的定义幂函数的定义: 形如形如 的函数叫做幂函数的函数叫做幂函数. 其中其中x是自变量是自变量, 是常数是常数. yx 知识回顾知识回顾 定义域定义域 xy 2 xy 3 xy xy 1 xy 2 xy Ox y 1 1 xy -1 -1 Ox y 1 1 -1 -1 O x y 1 1 -1 -1 Ox y 1 1 -1 -1 Ox y 1 1 -1 - 1 O x y 1 1 -1 -1 RRR0，+） (-,0) (0,+) (-,0) (0,+) 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶 (-,+) 增增 (-,0)减减

2、 (0,+)增增 (-,+) 增增 0,+) 增增 1 1、过、过(0(0，0)0)点、点、(1(1，1)1)点。点。 2 2、在、在0,+)上上是单调是单调增增函数。函数。 1 1、过、过(1(1，1)1)点点 2 2、在、在(0,+)上是上是减减函数。函数。 共共 性性 单调性单调性 奇偶性奇偶性 名名 称称 图图 象象 (-,0) 减减 (0,+) 减减 (-,0) 增增 (0,+) 减减 2.幂函数的性质幂函数的性质: (2).在第一象限在第一象限, 幂指数大于幂指数大于0的幂函数图象的幂函数图象_, 在在(0,+)是是_函数函数 (3).在第一象限在第一象限,幂指数小于幂指数小于0的

3、幂函数图象的幂函数图象_, 在在(0,+)是是_函数函数 (1).幂函数的图象都过点幂函数的图象都过点_ (1,1) 增增 上升上升 下降下降 减减 复习练习复习练习 1.求函数求函数 的定义域的定义域. 21 34 (1)(2)yxx 22 33 23 3.53.13.1 3 1144 33 6 4 77 11 7 23 ( )( ) 34 23 (5)2.4 1 3.21 3.522 (-4.6) ,(- ,2.2 4.8) 3 6. ,2 36.34 .4( )(6) 34 , , （），（ ） （ ），（ ） （ ） 2.比较大小比较大小: 复习练习复习练习 两个幂的大小比较两个幂的大

4、小比较: (1).同底数同底数的幂借助于指数函数的单调性的幂借助于指数函数的单调性; (2).同指数同指数的幂借助于幂函数的单调性或作商比较的幂借助于幂函数的单调性或作商比较; (3).既不同底数也不同指数既不同底数也不同指数的幂借助于中间值比较的幂借助于中间值比较; 1.已知函数已知函数 , (1)若函数若函数f(x)是幂函数是幂函数,则则m=_ (2)若函数若函数f(x)是幂函数是幂函数,且且f(x)在区间在区间(0,+)上是减函上是减函 数数,则则m=_ (3)若函数若函数f(x)是正比例函数是正比例函数,则则m=_ (4)若函数若函数f(x)是反比例函数是反比例函数,则则m=_ 2 2

5、(5) ( )(1) mm f xmmx 例题精讲例题精讲 2.已知幂函数已知幂函数 （mZ）为）为 偶函数，且在区间（偶函数，且在区间（0，+）上是单调递）上是单调递 减函数减函数.求函数求函数f（x）的解析式；）的解析式； 2 m-2m -3 f(x) = x 例题精讲例题精讲 (3) 1 11 1 - - - 2 22 2 m m + + 4 4 0 0. .5 5 2 22 2 3 33 3 ( (2 2) ) ( (- -2 2) ) ( (2 2a a + + 4 4) ) 4.已知点已知点 在幂函数在幂函数f(x)的图象上的图象上,点点 在幂函数在幂函数g(x)的图象上的图象上,

6、问问x为何值时为何值时,f(x)g(x)? ( 2,2) 1 ( 2, ) 4 ( )f x O x y ( )g x x1x2 变式变式: x为何值时为何值时,f(x)g(x)? 例题精讲例题精讲 1.不等式不等式 的解集是的解集是_ 3 33 3 4 44 4 x x0 0. .5 5 2.不等式不等式 的解集是的解集是_ 2 22 2 3 33 3 ( (2 2x x+ +4 4) ) 2 2 3.已知函数已知函数 在在 上是增函数上是增函数,在在 上是减函数上是减函数,则最小的正整数则最小的正整数a=_ 1 1- -a a 3 3 f f( (x x) )= = x x(- (-,0),0) (0,+(0,+) ) 4.已知幂函数已知幂函数 的图象不的图象不 过原点过原点,则实数则实数m的值是的值是_. 2 2 2 2m m - -m m- -2 2 f f( (x x) )= =( (m m - -3 3m m+ +3 3) )x x 巩固练习巩固练习 5.如图所示的曲线是幂函数如图所示的曲线是幂函数y=xn的图象的图象.已知已知n 取取 四个值四个值,则相应于曲线则相应于曲线C1,C2,C3,C4的的 n依次为依次为_ 1 2, 2 x y O1 1 2 C 1 C 4 C 4 C 巩固练习巩固练习 2 2