甘肃省武威市高中数学 第三章 概率 3.2.2 均匀随机数的产生课件 新人教A版必修3

1、【课标要求课标要求】 1了解均匀随机数的产生方法与意义了解均匀随机数的产生方法与意义 2会用模拟试验求几何概型的概率会用模拟试验求几何概型的概率 3能利用模拟试验估计不规则图形的面积能利用模拟试验估计不规则图形的面积 【核心扫描核心扫描】 1会利用模拟试验估计概率会利用模拟试验估计概率(重点重点) 2会设计简单的模拟试验的设计方案会设计简单的模拟试验的设计方案(难点难点) 3.3.2 均匀随机数的产生（选学）均匀随机数的产生（选学） 均匀随机数定义均匀随机数定义：如果试验的结果是区间：如果试验的结果是区间a，b内的任何内的任何 一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些一个实数，而且出

2、现任何一个实数是等可能的，则称这些 实数为均匀随机数实数为均匀随机数 均匀随机数的产生均匀随机数的产生 (1)计算器上产生计算器上产生0,1的均匀随机数的函数是的均匀随机数的函数是_函数函数 (2)Excel软件产生软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为区间上均匀随机数的函数为rand() 用模拟的方法近似计算某事件概率的方法用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1) _的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试 验，并统计试验结果验，并统计试验结果 (2) _的方法：用的方法：用Excel软件产生软件产生0,1区间上均匀区间上均匀 随机数进行模拟注意操作步骤随

3、机数进行模拟注意操作步骤 自学导引自学导引 1 2 3 RAND 试验模拟试验模拟 计算机模拟计算机模拟 a，b上均匀随机数的产生上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数上的均匀随机数x RAND，然后利用伸缩和平移交换，然后利用伸缩和平移交换xx1 概率为概率为0 0的事件一定是不可能事件吗？概率为的事件一定是不可能事件吗？概率为1 1的事件的事件 也一定是必然事件吗？也一定是必然事件吗？ 提示提示如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长 度、面积、体积均为度、面积、体积均为0，则它出现的概率为，则它出现

4、的概率为0(即即P0)，但，但 它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域 扣除一个单点，则它出现的概率为扣除一个单点，则它出现的概率为1(即即P1)，但它不是，但它不是 必然事件必然事件 4 均匀随机数的产生：均匀随机数的产生：(1)用计算器产生用计算器产生01之间的均匀随机之间的均匀随机 数过程如图所示：数过程如图所示： 名师点睛名师点睛 1 (2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用中用 rand()函数来产生函数来产生01的均匀随机数，每调用一次的均匀随机数，每调用一次rand()

5、 函数，就产生一个随机数，如果要产生函数，就产生一个随机数，如果要产生ab之间的随机之间的随机 数，则使用变换数，则使用变换rand()*(ba)a得到得到 整数随机数与均匀随机数的联系与区别：整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现 的机率是均等的但是整数随机数是离散的单个整数值，的机率是均等的但是整数随机数是离散的单个整数值， 相邻两个整数随机数的步长为相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数，而均匀随机数是个小数 或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是或整数，是连续的

6、小数值，相邻两个均匀随机数的步长是 人为设定的人为设定的 (2)要产生要产生a，b上的均匀随机数，利用计算器或计算机产上的均匀随机数，利用计算器或计算机产 生生0,1上的均匀随机数上的均匀随机数x1RAND，然后利用伸缩和平移，然后利用伸缩和平移 变换变换xx1 2 题型一题型一用随机模拟法估计几何概型用随机模拟法估计几何概型 取一根长度为取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用的绳子，拉直后在任意位置剪断，用 随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率有的概率有 多大？多大？ 思路探索思路探索 利用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟利

7、用计算器产生随机数的方法或利用随机模拟 的方法解决的方法解决 解解法一法一(1)利用计算器或计算机产生一组利用计算器或计算机产生一组0,1的均匀随的均匀随 机数，机数，a1RAND； (2)经过伸缩变换，经过伸缩变换，aa1*3; (3)统计出统计出1，2内随机数的个数内随机数的个数N1和和0，3内随机内随机 数的个数数的个数N； 【例例1】 (4)计算频率计算频率fn(A)= 即为概率即为概率P(A)的近似值的近似值. 规律方法规律方法通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古 典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似典概型和几何概型试验求概率

8、，前者只能得到概率的近似 值，后者求得的是准确值用模拟试验求概率近似值的步值，后者求得的是准确值用模拟试验求概率近似值的步 骤如下：第一步确定求均匀随机数的实数区间骤如下：第一步确定求均匀随机数的实数区间a，b；第；第 二步用计算器或计算机求二步用计算器或计算机求0,1内的均匀随机数；第三步用内的均匀随机数；第三步用 伸缩变换转化到伸缩变换转化到a，b内的随机数；第四步确定试验次数内的随机数；第四步确定试验次数 N和事件和事件A发生次数发生次数N，求得频率得出概率的近似值，求得频率得出概率的近似值 在长为在长为4，宽为，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的的矩形中有一以矩形长为直径的 半圆半圆

9、(1)随机撒一把豆子，计算豆子落入半圆的概率随机撒一把豆子，计算豆子落入半圆的概率 (2)利用计算机模拟的方法估计利用计算机模拟的方法估计值值 【变式变式1】 如图所示，向边长为如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在的正方形内投飞镖，求飞镖落在 中央边长为中央边长为1的正方形内的概率的正方形内的概率 题型题型二二利用随机模拟试验估计图形的面积利用随机模拟试验估计图形的面积 【例例2】 审题指导审题指导 考查用随机模拟的方法求解由于飞镖落在大考查用随机模拟的方法求解由于飞镖落在大 正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的， 符合

10、几何概型概率问题符合几何概型概率问题 【题后反思题后反思】 根据根据“无限性无限性”与与“等可能性等可能性”判定为几何概判定为几何概 型用模拟方法得到的事件型用模拟方法得到的事件A的概率与用几何概型计算得的概率与用几何概型计算得 到的事件到的事件A的概率极其接近，说明模拟方法是一种非常有的概率极其接近，说明模拟方法是一种非常有 效而且广泛使用的方法，尤其是现实的试验难以实施或不效而且广泛使用的方法，尤其是现实的试验难以实施或不 可能实施的情况下，模拟方法可以给我们提供解决问题的可能实施的情况下，模拟方法可以给我们提供解决问题的 方案方案 在长为在长为12 cm的线段的线段AB上任取一点上任取一

11、点M，并以线段，并以线段AM为边为边 作正方形用随机模拟法估算该正方形的面积介于作正方形用随机模拟法估算该正方形的面积介于36 cm2与与 81 cm2之间的概率之间的概率 解解因为正方形的面积只与边长有关，所以本题可转化为在因为正方形的面积只与边长有关，所以本题可转化为在 线段线段AB上任取一点上任取一点M使线段使线段AM的长度介于的长度介于6到到9之间设事之间设事 件件A正方形的面积介于正方形的面积介于36 cm2与与81 cm2之间之间，则：，则： (1)利用计算器或计算机产生一组利用计算器或计算机产生一组0到到1区间的均匀随机数，区间的均匀随机数，a1 RAND； (2)经过伸缩变换，

12、经过伸缩变换，aa1*12; (3)统计出试验总次数统计出试验总次数N和和6,9内的随机数个数内的随机数个数N1(即满足即满足6a 9的个数的个数)； 【变式变式2】 随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器 或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机 数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑：数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑： (1)确定产生随机数组数，如长度型，角度型确定产生随机数组数，如长度型，角度型(一维一维)一组，一组， 面积型面积型(二维二维

13、)二组二组 (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围， 由事件由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式发生的条件确定随机数应满足的关系式 方法技巧利用随机模拟试验求不规则图形的面积方法技巧利用随机模拟试验求不规则图形的面积 利用随机模拟的方法近似计算图中阴利用随机模拟的方法近似计算图中阴 影部分影部分(y22xx2与与x轴围成的图形轴围成的图形)的的 面积面积 【示示例例】 思路分析思路分析 在坐标系内画出正方形，用随在坐标系内画出正方形，用随 机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比，从机模拟方法可以求出阴影部分面积与正方形面积之比，从 而求得阴影部分的近似值而求得阴影部分的近似值 方法点评方法点评 (1)利用随机模拟试验估计图形的面积时，一是利用随机模拟试验估计图形的面积时，一是 选取合适的对应图形；二是由