甘肃省武威市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课件 新人教A版必修2

1、 知识探究（一）：知识探究（一）：平面平面 1 1、平面的概念、平面的概念 平面的概念 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板 面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的 “平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象 出来的，但是，几何里的平面是无限延展的 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分； 平面是无限延展的. AB C D 3、记法记法 平面平面 平面平面AC 平面平面ABCD （标记在锐角上）（标记在锐角上） 2、平面的画法、平面的画法 平面通常画成一个平行四边形，锐角通常平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成画成45，且横边等于其邻边长的，且横边等于其邻边长的2倍倍

2、. 或平面或平面BD 、平面、平面 、平面、平面 4、相交平面画法、相交平面画法： 画两个平面相交时画两个平面相交时, ,当一个平面的一部分被当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时另一个平面遮住时, ,应把被遮住的部分画成应把被遮住的部分画成 虚线或不画虚线或不画 （3 3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住， 可以把遮住部分画成虚线，也可以不画可以把遮住部分画成虚线，也可以不画. . 四四. .数学符号表示数学符号表示 A B a 点点A在直线在直线a上，上， 记为：记为：Aa 点点B不在直线不在直线a上，上，记为：记为：Ba 点点A在平面在

3、平面上，上， 记为：记为：A 点点B不在平面不在平面上，上， 记为：记为：B A B (1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系： (2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系： 例例1.1.画出两个竖直放置的相交平面画出两个竖直放置的相交平面. . 典例分析典例分析 练习练习1、下图中的平面中有无不正确的地下图中的平面中有无不正确的地 方？应如何纠正？方？应如何纠正？ 图形语言图形语言 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法) ? A ? a Aa ? A ? aAa ? A A ? A A ? b ? a ? A abA 点在直线上点在直线上 点不在直线上点不在直线上

4、点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 5、点、线、面的基本位置关系、点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示：）符号表示： （2）集合关系：）集合关系： 点点A、 线线a、面面 ,A, aA ,a 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法) ? a a直线直线a在平面在平面 内内 ? a a 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点 ? a ? A aA 直线直线a与平面与平面 交于点交于点A l 平面平面 与与 相交于直线相交于直线 l 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的位置关

5、系面之间的位置关系 a l A B al P b （1） （2） 解：在（解：在（1 1）中，）中， .,BaAal .,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中， 知识探究（一）知识探究（一） 1 1、在实际生活中，我们有这样的经验：把一根直、在实际生活中，我们有这样的经验：把一根直 尺边缘上任意两点放到桌上，可以看到，直尺的整尺边缘上任意两点放到桌上，可以看到，直尺的整 个边缘就落在了桌面上个边缘就落在了桌面上. .你能想到什么？你能想到什么？ 公理公理1： 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 B A . . l B A lB lA l ? ?如果一条直线上的两点在一个

6、平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. . 作用作用：用来 判断直线是 否在平面内 实际生活中的应用实际生活中的应用 泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆 探究探究2 1、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑 脚？为什么脚？为什么用三角架支撑照相机？用三角架支撑照相机？ A B C 2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？ 两点呢？两点呢？ 不共线的三点呢？不共线的三点呢？ 作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据

7、 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定所确定 的平面，可以记成的平面，可以记成“平面平面ABC” ? ?文字语言文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只过不在一条直线上的三点，有且只 有一个平面有一个平面 图形语言图形语言 存在性存在性 唯一性唯一性 A B C CBA CBA , , 使 有且只有一个平面三点不共线 符言号语符言号语 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪 教室的门：两个合页，一把锁，教室的门：两个合页，一把锁， 或者插上插销后，就不能开启了。或者插上插销后，就不能开启了。 思考：思考： 直线和直线外一点可以确定一个平面吗？直

8、线和直线外一点可以确定一个平面吗？ 两条相交直线可以确定一个平面吗？两条相交直线可以确定一个平面吗？ 两条平行直线可以确定一个平面吗？两条平行直线可以确定一个平面吗？ 公理公理2的三个推论：的三个推论： 1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有且只 有一个平面有一个平面. 2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面. 3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面. 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一

9、点B？为什么？为什么？ B B ?文字语言文字语言 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过该点的公共直点，那么它们有且只有一条过该点的公共直 线线 ,PPlP l，且 作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据 判断点在直线上判断点在直线上 l P 图形语言图形语言 符号语言符号语言 小结：平面的基本性质和作用 名名 称称 作作 用用 公理公理1判定直线在平面内的依据判定直线在平面内的依据 公理公理2确定一个平面依据确定一个平面依据 公理公理3两个平面相交的依据两个平面相交的依据 会用三种数学语言表示 共线问题：共线问题： 11

10、1111111 111 : ,:, ,. ABCD A B C D E FA B C D E F 例2 设平行四边形的各边和对角线所在的直线 与平面 依次相交于求证 在同一条直线上 A B A1 D C1 E1 C B1 D1 F1 l 证明三点共线的方法：证明三点共线的方法： 1、先证直线为两平面的交线；、先证直线为两平面的交线； 2、再证三点分别在两平面上。、再证三点分别在两平面上。 , ABCD ABAB 证明：所在平面为 11 11 AABA AA 在平面 与平面 的交线上 1 11111 111111 lAl BCDEFl ABCDEFl 设交线为 ，则 同理可证 ， ， ， 都在直

11、线 上 ， ， ， ， 都在直线 上 证明三线共点的方法：证明三线共点的方法： 证明两直线的交点在第三直线上，而第三证明两直线的交点在第三直线上，而第三 直线又往往是两平面的交线直线又往往是两平面的交线 三、共点问题：三、共点问题： 1 111 111 :, ,:,. ABCD ABCDM N AD ABDM AA BN 例3 在长方体中，分别是 的中点，求证三线共点 D1 A1 B1 C1 D A B C M N 111111 ,/ / M NMNBD BDB DMNB DMNBD 证明：为中点， ，即， ， ，四点共面 11 11 MNB D D MNBP 与必相交于一点，设该点为 111 111 1111 PD MPADD A PNBPA