工程流体力学泵与风机的流体运动原则

1、二、二、描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质点）。着眼于个别流体质点运动的研究（即跟踪流体质点）。 研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流速、研究流体内个别流体质点在不同时间，其位置、流速、 压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得到整个流压力的变化，综合所有流体质点的运动，即可得到整个流 场的运动规律。场的运动规律。 拉格朗日法拉格朗日法 a,b,c,t, 拉格朗日变数 a,b,c，t=to 时质点的坐标 ，质点标号 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) rr a b c t x x a b

2、 c t y y a b c t z z a b c t ( , , , ) ( , , , ) a b c t T T a b c t 欧拉法欧拉法 着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体质点运动随 时间的变化规律。 速度表示法 欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些 位置上流体的物理参数随时间的变化。 同一时刻，流体内部各空间点上流体质点的速度可以不同， 即 是（x, y, z）的函数； 同一空间点上，不同时刻，流体质点的速度也是不同的。即 又 是t的函数。 V V ( , , , )VV x y z t ( ), ( ), ( ),VV x t y t z t t 加速度加

3、速度 流体质点的加速度为： t V a d d VV t V t V a )( d d y k y j x i zyxt t z zt y yt x xtt a x z x y x x x xxxxx x d d d d d d d d zyxt a y z y y y x y y zyxt a z z z y z x z z VV t V Dt VD a )( 加速度矢量加速度矢量 当地加速度位移加速度 当地加速度：当地加速度：表示空间某一固定点上因时间的变化而 引起的速度变化；由于流场的不定常性引起的 位移加速度：位移加速度：表示由于流体质点位置变化而引起的速 度变化；即由于流场的不均匀性

4、所引起。 称迁移导数，流体物性随空间坐标变化而变化， 当流体质点空间位置随时间变化时，在流动过程 中会取不同的N值，因此也会引起 N 的改变。 N t k k N u x 上式把拉格朗日参考系中的时间导数和欧拉参考系中的就 地导数和对流导数联系起来。 欧拉时间导数，称当地导数，表示空间某一点流 体物理量随时间的变化； 物质导数物质导数 NV t N z N y N x N t N t N zyx )( d d 0 d d 0 d d t t 对可压缩流体 对不可压流体 )( d d V tzyxtt zyx TV t T z T y T x T t T t T zyx )( d d 例一杯茶自

5、然冷却例一杯茶自然冷却 () DTTT VT Dttt 物质导数等于局部导数，流体 质点的温度变化等于空间点的 温度变化。 )(xuu X 例渐扩管内的定常流动例渐扩管内的定常流动 物质导数等于位移导数，流 体质点的加速度由于流体质 点从高速区运动到低速区而 引起。在欧拉参考系下，定 常场也可能存在加速度。 xxtt xx xxxx d d 3-2 流体流动的几个基本概念流体流动的几个基本概念 一、一、流线和迹线 流线：在某一时刻流线：在某一时刻, , 流场中的一系列线，其上每一点的切流场中的一系列线，其上每一点的切 线线 方向就是该点流动速度方向方向就是该点流动速度方向 V V V 迹线：流

6、体质点运动位置的连线 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 二、流线的特征 1一般情况下，流线不能相交或分叉，不能突然转折， 只能平缓过渡。 y x x y x 点源点汇 奇点，V，点源和点汇驻点， V0，绕流机翼或圆柱体 2定常流动时，流线的形状和位置不随时间变化。 3定常流动时，流线与迹线重合 非定常流动时，流线与迹线不重合 t3 t1 t2 a a a 三、三、流线微分方程流线微分方程 某一瞬时流场内一条想象的曲线，该曲线上各点的速度方向 和曲线在该点的切线方向重合。 dl V 在积分上式时 t 视为常数， x,y,z 为独立变量。 流线是瞬时的线，下一瞬时速度场改变了，通过同一点的流

7、 线也会变。 kjiV zyx kzj yi xl dddd 0dzdyd x zy x kji Vl d ),( d ),( d ),( d tzyx z tzyx y tzyx x zyx 四、四、流面、流管和流束流面、流管和流束 在流场中作一非流线且不自相交的曲线，在某一瞬时通过曲 线上的流线构成的表面,称流面。 在流场中作一非流线且不自相交的封闭曲线，在某一瞬时通 过曲线上的流线构成一管状表面,称流管。 流束：流管所包含的流线的集合 微元流束 满足流线的一切基本特征满足流线的一切基本特征 根据流线定义，因流动速度总是与流线相切，垂直于流线 的速度分量必定为零，所以： 1、流体不能穿过流

8、管流进流出，否则流线相交，即流管 与真实管道相似。实际管道的边界线或任何潜体的边界也可看 作是一系列流线。 2、对定常流动，流管就象形状不变的钢管（真实管道）。 3、截面无限小的流管称为微元流管。对微元流管，可认为 截面上各点速度大小相同，方向均与截面垂直，极限为流线。 对断面有限大小的流管，其截面上各点速度不一定相同， 且所有流线并不均与截面垂直。 五、有效截面五、有效截面 若截面与流束中每一流线都正交，此截面称为有效截面。 对不同的截面，有效截面可以如图选取。 有效截面为平面有效截面为曲面 单位时间通过某一空间面积的流体总量单位时间通过某一空间面积的流体总量 V A nV dAVq体积流量

9、 A nm dAVq 质量流量 A ng dAVgq重量流量 总流的质量守恒 （质量连续） 平均速度：AVq A q V V V , 1 A2 A 不可压缩流体（水）定常流动，有 n V 与面积垂直的速度分 量（法线速度） 六、流量六、流量 const 2211 V qAVAV 3-3 3-3 流体微团运动分析流体微团运动分析 一、物理模型一、物理模型 刚体：刚体：移动旋转 流体：流体：移动旋转变形如果组成一个流体微团的所有 流体质点都具有相同的速度，即其速度梯度为零，这个流 体微团只能平动；如果存在速度梯度，则在平动的同时还 可能发生旋转和变形。 = = + + + + + + 角变形角变形

10、 ot 流体团复流体团复 合运动合运动 tt 0 平移平移 线变形线变形 旋转旋转 1. 1. 平移运动平移运动 由由 x x , , y y决定决定 o x y xd t yd t x y 2. 2. 变形运动变形运动 o x y A D B C D C B ty y y dd tx x x dd 线变形 o x y A D B C D C d d 3 3. . 角角变形运动变形运动 4. 4. 旋转运动旋转运动 o x y A D B C D C B d d 1 2 11 22 1 2 y z x xz y y x z yz V zx xy y-z平面(垂直x轴)角速度分 量 x-z平面(

11、垂直y轴)角速度分量 x-y平面(垂直z轴)角速度分量 yy xxzz xyz ijk Vijk xyzyzzxxy A点沿三个坐标轴的速度分量 x y z x dz dx dy A y z z z y y x x xxx xxA ddd z z y y x x yyy yyA ddd z z y y x x zzz zzA ddd A A 1111 ddddd 2222 1111 dddd 2222 yy xxxxxzz xx yyyyy xxzz yy xyzzy xyxzxzxxy yxzx yxyzyxyyz A d 1111 ddddd 2222 yy xxzzzzz zz z zx

12、yyx zzxyzyzzx 平移 线变形 剪切变形 旋转 )d 2 1 ()d 2 1 (dddz x y x z z y y x x z y xxx xxA )d 2 1 ()d 2 1 (dddz y x y z z y y x x zx yyy yyA )d 2 1 ()d 2 1 (dddy z x z z z y y x x y xzzz zzA 一、均匀流与非均匀流一、均匀流与非均匀流 3-6 3-6 流体运动的分类流体运动的分类 同一瞬时，流场中流体的物理参数处处相等，即流 体各物理量的位移变化率为零，称为均匀流。反之，为 非均匀流。 0 xyz NNN xyz 均匀流 非均匀流

13、0 xyz NNN xyz 二、定常流动与非定常流动二、定常流动与非定常流动 定常流动流动参量不随时间而变。（但流动参量仍是空间 坐标的函数）； 非定常流动流动参量随时间变化的流动。 0 N t 与坐标的选择有关与坐标的选择有关： 例如：船在静水中等速直线航行，对岸上的人来说（静止的 坐标），船两侧的水流流动，是非定常流动。对船上的人来 说，（动坐标）船两侧的水流流动是定常流动。 0 N t 定常流动 非定常流动 三、一维流动、二维流动、三维流动三、一维流动、二维流动、三维流动 ( , ) ( , , )( , , ) ( , , , ) N x t N x y tN r z t N x y

14、z t 或二维流动 一维流动 三维流动 平面流动 轴对称流动 在工程技术中，在保证一定精度的条件下，尽可能地将 三维流动简化为二维流动，甚至简化为一维流动来求近 似解。 流动属于几维流动，和坐标系的选取有关 直角坐标，u=u(x,y,z,t)， 三维流动 柱坐标， u=u(r,z,t)， 二维流动 以截面平均速度表示，u=u(z)， 一维流动 x z y 四、有旋流动与无旋流动四、有旋流动与无旋流动 4 1 3 2 有旋 4 13 2 无旋 无旋流动 有旋流动0rot 0V 即， 0rot 0V 即， 判断流动是否为有旋，关键在于流体微团是否绕自 身的轴线旋转，而与运动轨迹无关 有旋 3-2

15、3-2 系统与控制体系统与控制体 系统的特点： 1、从流体中取出的一定质量的流体； 2、与周围流体无质量交换（即运动过程始终包含这些 确定的流体质点） ； 3、系统的体积和形状可以随时间改变； 4、在系统的边界上可以有能量交换。 一、系统 0 d d t m 二、二、控制体控制体 控制体的特点： 1、从该场中取出某一固定的空间区域，该体积称为控 制体(CV)(CV) ，其表面为控制面(CSCS) 。 2、控制体的形状可根据研究的需要任意选定，但一旦 选定以后，其形状位置均不变。（例如研究某教室） 3、在控制面上可以存在质量及能量交换。 x y z dd ()()d d 22 x x xx y z xx dd ()()d d 22 x x xx y z xx dz dx dy dd ()()d d 22 y x yy x z yy dd ()()d d 22 y x yy x z yy dd ()()d d 22 z x zz x y zy dd ()()d d 22 z x zz x y zy 一、微分形式的连续方程一、微分形式的连续方程 x y z 3-7 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 x轴方向单位时间流入微元体的流体质量为： x轴方向单位时间流出微元体的流体质量为： 流出流进，则单位时间控制体内x方向净得流体质量为： dd ()()d d 22