初三数学竞赛试卷

1、初三数学竞赛试卷一二三题号总分1891415161718得分名姓一、选择题 (共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 . 以下每小题均给出了代号为 A 、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选项的代号填入题后的括号里 . 不填、多填或错填均得零分)如果2x2，那么代数式 m 是（）x1m(2 x1)6号（ A ） (2 x 1)3（ B） (2 x 1)2（C） (2 x 1)3（D） (2 x 1)2位2在平面直角坐标系中，点 A （ x ， y 1）在第四象限，那么点坐B（ y 1 ， x ）在（）（ A ）第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（D）第

2、四象限校学3如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形， 以数轴的原点为圆心 ，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点 A ，点 A 表示数 x，则 x2 的平方根是（）（ A ）2（B）2（ C） 2（ D）2-1O1 A24如果 a21,b22, ，那么 c1 等于()bca（ A ）4（ B）3（C） 2（D）1初中数学竞赛试卷第 1 页(共 6 页)5考虑下列 4 个命题：有一个角是 100的两个等腰三角形相似；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是()(A) (B) (C) (D) 6已知如图， 在矩

3、形 ABCD中有两个一条边长为1 的平行四边形 . 则它们的公共部分 ( 即阴影部分 ) 的面积是()（ A）大于 1（ B）等于 11AB（ C）小于 11（ D）小于或等于 1DC7已知梯形的两条对角线分别为m 与 n，两对角线的夹角为600. 那么，该梯形的面积为（）（ A ） 3 mn（B） 3 mn（C） 3 mn（D） 3mn2488已知，正整数 n， k 满足不等式6n5 ，那么当 n 与 k 取最小值时，11k9n+k 的值为（）（ A ）29（ B） 30（C）31（D） 32二、填空题 （共 6 小题，每小题5 分，满分 30 分）9已知 O 的直径 AB=22 cm，过点

4、 A 有两条弦 AC=2cm ，AD= 6cm，那么劣弧 CD 的度数为 _.10已知，关于 x 的一元二次方程 x2kx6 0 与 x26x k0 只有一个公共的根，那么方程 x2k | x | 2k 50 所有的根的和是.初中数学竞赛试卷第 2 页 (共 6 页 )11在写有整式5 ， r ， ab ， m2 ， 5x ， (xy)2 ， 3mn 的卡片中，任意选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是12如图，直线 y12 x 12 与 x 轴、5.yBy 轴分别交于 A 点和 B 点， C 是 OB 上的一点，若将 ABC 沿 AC 翻折得到 AB /C，B/C落在 x 轴上

5、，则过 A ，C 两点的直线的解析A式是.B/Ox13若 x15 ，则 x3x 1 =.A2x414如图，在 ABC 中，C=90 ， D、 EF分别是 BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过点 E，且交 AB 于点 F，此时 CF 恰好与CEBD 相切于点 F. 如果 AC= 24 ，那么 D 的半D5径=.三、解答题 （共 4 题，分值依次为12 分、 12 分、 12 分、 14 分，满分 50 分）15已知，一次函数 y1kx （ k 是不为 0 的自然数，且是常数）的图象k1与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk （即 k=1 时，得 S1，k=2 时，得 S2 ，）.试求 S1 +

6、 S2 + S3 +S2006 的值 .初中数学竞赛试卷第 3 页 (共 6 页 )16一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克 5 元，售价为每千克 9 元，当天售不出的食品可以按每千克 3 元的价格退还给食品厂 . 根据以往销售统计，该商店平均一个月 (按 30 天计算 )中，有 12 天每天可以售出这种食品 100 千克，有 18 天每天只能售出 60 千克 . 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少 ?初中数学竞赛试卷第 4 页 (共 6 页 )17已知， ?ABC 和

7、?A 1B1 C1 均为正三角形， BC 和 B1C1 的中点均为 D，如图 1.(1)当?A 1B1C1 绕点 D 旋转到 ?A 2B2C2 时，试判断 AA 2 与 CC2 的位置关系，并证明你的结论 .(2)如果当 ?A1 B1C1 绕点 D 旋转一周，顶点 A 1 和 AC 仅有一个交点，设该交点为 A 3，如图 3. 当 AB=4 时，求多边形 ABDC 3C 的面积 .AAAA1A 2B3A 3BCBB 2BCCB1 DC1DD图 1C2图 3C3图 2初中数学竞赛试卷第 5 页 (共 6 页 )18给出一个三位数 . 重排这个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数

8、，它们的差构成一个三位数（允许百位数字为零），再重排这个得到的三位数三个数位上的数字，又得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差又构成另一个三位数（允许百位数字为零），重复以上过程 .问重复 xx 次后所得的数是多少？证明你的结论.初三数学竞赛参考答案和评分意见一、选择题 ( 每小题5 分，共40 分 )1 8： ACAD BCBC二、填空题 ( 每小题5 分，共30 分 )9 30 或 15010 0312 y210131811x3143435三、解答题（共4 题，分值依次为12 分、 12分、 12 分、 14 分，满分50 分）15一次函数y1kx 的图象与两坐标轴的交点为（1 ，0）、

9、（ 0，1），k1kk1所围成的图形的面积为Sk11111. 4 分2k k12k(k1) S1 + S2 + S3 +S2006=11111111 8 分212223234220062007=1 (121112007)2123342006= 1 (11111111)22233420062007= 1 (11)22007=1003. 12 分200716设该商店每天批进这种食品x 千克，每月获得的利润为y 元（ 1）当60x100 时，由题意，30 天中批进这种食品的成本为530x 元，销售收入为元 9(12x6018)，退货所得为3 18( x60)元，于是可得y9(12 x6018)3 1

10、8( x60)530 x即 y12x6480 4 分 y12x6480 是一次函数，且 y随 x 的增大而增大，当 x100时，即每天批进这种食品100 千克时，可获得最大利润， 最大利润为 7680元 8 分（ 2）当 x100时，由题意，y 9(121006018)3 12(9 x100)3 18(x 60) 5 30 x化简得y60 x13680 y60x13680 是一次函数，且y 随 x 的增大而减小，当 x100时，即每天批进这种食品100 千克时，可获得最大利润， 最大利润为 7680元 12 分A17 AA 2 CC2. 2 分（ 1）在图2 中，连接 AD 、A 2D、延长

11、AA 2交 BC 于 E，交 CC2于 F，A 2 ADA2=90 -A2DC= CDC2， AD = DCB 2ECBDA 2DC 2DFC2（等边三角形都相似，相似三角形对应高的比等于相似比） AA2D CC2D，于是得A2AD= C2CD 5 分又因为AED= CEF，ADE= CFE=90 AA CC . 8 分22（ 2）在图 3 中，连接 A 3D，过 C3 作 C3G BC 于 G，由（ 1）得 AC CC3，由题意又得 A 3D AC ，四边形 A CC D 是矩形 .A33 C3C=A 3D= 2sin 603 ，360 )3B3A 3C G= 3 sin(90，2GCBD多

12、边形 ABDC 3C 的面积 = S ABC S CC3 DC3=342123 = 923 . 12 分42218经过 xx 步后得到495 或 0. 2 分不妨设选定的三位数中的最大数字为x ，最小数字为 z ，还有一个数字为y ，则P(100x10 yz)(100z10 yx) 99( x z) ， 4 分现讨论如下：（1） xz0 ， P0，第一步结果 0.（ 2） xz1， P99，第一步结果 099,第二步结果 891,第三步结果 792 ,第四步结果693，第五步结果954,第六步结果 495.（ 3） xz2 ， P198，第一步结果198，第二步结果792，第三步结果 692，第四步结果 954，第五步结果 495.（ 4） xz3， P297，第一步结果297,第二步结果693,第三步结果 954 ,第四步结果 495.（ 5） xz4， P396，第一步结果396, 第二步结果 594,第三步结果 495.（ 6） xz5 ， P495 ，第一步结果 495.（ 7） xz6 ， P594 ，第一步结果594, 第二步结果 495.（ 8） xz7 ， P693，第一步结果693，第二步结果594，第三步结果 495.（ 9） xz8 ， P792 ，第一步结果792