土力学 基础沉降量计算[优制材料]

1、土力学（第九讲） -基础沉降量计算 1知识分析 土体变形有体积变形与形状变形之分。土体变形有体积变形与形状变形之分。 本讲只讨论由正应力引起的体积变形，即本讲只讨论由正应力引起的体积变形，即 由于外荷载导致地基内正应力增加，使得由于外荷载导致地基内正应力增加，使得 土体体积缩小。土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩在附加应力作用下，地基土将产生体积缩 小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位 移（或下沉）称为沉降。移（或下沉）称为沉降。 2知识分析 u土的压缩变形常用孔隙比土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。的变化来表示。 u根据固结试验的结果

2、可建立压力根据固结试验的结果可建立压力p与相应的与相应的 稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。 1.压缩曲线压缩曲线 第1节 概念 3知识分析 压缩曲线反压缩曲线反 映了土受压映了土受压 后的压缩特后的压缩特 性性。 1、ep曲线曲线 2、elgp曲线曲线 4知识分析 （二）压缩性指标 式中：式中：av称为压缩系称为压缩系 数，即割线数，即割线M1M2的坡的坡 度，以度，以kPa-1或或MPa-1 计。计。e1，e2为为p1，p2 相对应的孔隙比。相对应的孔隙比。 1、压缩系数、压缩系数 5知识分析 压缩系数压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。

3、在是表征土压缩性的重要指标之一。在 工程中，习惯上采用工程中，习惯上采用100kPa和和200kPa范围的压范围的压 缩系数来衡量土的压缩性高低。缩系数来衡量土的压缩性高低。 建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范 当当av0.1MPa-1时时 属低压缩性土属低压缩性土 当当0.1MPa-1 av0.5MPa-1时时 属中压缩性土属中压缩性土 当当av 0.5MPa-1时时 属高压缩性土属高压缩性土 6知识分析 在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，elgp 曲线近似地为一直线，可用直曲线近似地为一直线，可用直 线的坡度线的坡度压缩指数压缩指数Cc来表来表 示土的压缩性高低，即示土的压缩性

4、高低，即 式中：式中：e1，e2分别为分别为p1，p2所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。 2、压缩指数、压缩指数 7知识分析 3、其它压缩性指标、其它压缩性指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压 缩系数缩系数mv、压缩模量、压缩模量Es 和变形模量和变形模量E等。等。 体积压缩系数体积压缩系数mv-定义为土体在单位应力作用下定义为土体在单位应力作用下 单位体积的体积变化，其大小等于单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其，其 中，中，e1为初始孔隙比为初始孔隙比. 8知识分析 压缩模量压缩模量Es-定义为土体在无侧向变形条定义为土

5、体在无侧向变形条 件下，竖向应力与竖向应变之比，即件下，竖向应力与竖向应变之比，即 Es=z /z，其大小等于，其大小等于1/mv（或（或1+e1 /av ） 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件的大小反映了土体在单向压缩条件 下对压缩变形的抵抗能力。下对压缩变形的抵抗能力。 变形模量变形模量E-表示土体在无侧限条件下应表示土体在无侧限条件下应 力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性 模量，但是由于土体不是理想弹性体，故模量，但是由于土体不是理想弹性体，故 称为变形模量。称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹的大小反映了土体抵抗弹 塑性变形的能力。塑性变形的

6、能力。 9知识分析 第2节 单向压缩量公式 一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设 （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨 架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均 匀分布的匀分布的 10知识分析 二、单向压缩量公式 11知识分析 二、单向压缩量公式 根据根据av，mv和和Es的定义，上式的定义，上式 又可表示为：又可

7、表示为： 12知识分析 第3节 地基沉降计算的ep曲线法 一、分层总和法简介一、分层总和法简介 上述公式是在土上述公式是在土 层均一且应力沿高度层均一且应力沿高度 均匀分布假定下得到均匀分布假定下得到 的。但通常地基是分的。但通常地基是分 层的，自重应力和附层的，自重应力和附 加应力也沿深度变化加应力也沿深度变化 ，所以不能直接采用，所以不能直接采用 上述公式进行计算。上述公式进行计算。 13知识分析 工程上计算地基的沉降工程上计算地基的沉降 时，在地基可能产生压时，在地基可能产生压 缩的土层深度内，按土缩的土层深度内，按土 的特性和应力状态的变的特性和应力状态的变 化将地基分为若干（化将地基

8、分为若干（n） 层，假定每一分层土质层，假定每一分层土质 均匀且应力沿厚度均匀均匀且应力沿厚度均匀 分布。分布。 14知识分析 然后对每一分层分然后对每一分层分 别计算其压缩量别计算其压缩量Si ，最后将各分层的，最后将各分层的 压缩量总和起来，压缩量总和起来， 即得地基表面的最即得地基表面的最 终沉降量终沉降量S，这种，这种 方法称为方法称为分层总和分层总和 法法。 15知识分析 在理论上，附加应力可在理论上，附加应力可 深达无穷远，但实际计深达无穷远，但实际计 算地基土的压缩量时，算地基土的压缩量时， 只须考虑某一深度范围只须考虑某一深度范围 内土层的压缩量，这一内土层的压缩量，这一 深度

9、范围内的土层就称深度范围内的土层就称 为为“压缩层压缩层”。 16知识分析 对于一般粘性土，当对于一般粘性土，当 地基某深度的附加应地基某深度的附加应 力力 z 与自重应力 与自重应力 s 之比等于之比等于0.2时，该时，该 深度范围内的土层即深度范围内的土层即 为压缩层；对于软粘为压缩层；对于软粘 土，以土，以z/s=0.1为为 标准确定压缩层的厚标准确定压缩层的厚 度。度。 17知识分析 分层总和法的基本思路是：分层总和法的基本思路是：将压缩将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的层范围内地基分层，计算每一分层的 压缩量，然后累加得总沉降量。压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基

10、本方法：分层总和法有两种基本方法： ep曲线法和曲线法和elgp曲线法。（本曲线法。（本 讲只讲述讲只讲述ep曲线法）曲线法） 18知识分析 二、用ep曲线法计算地基的最终 沉降量 （1）根据建筑物基础）根据建筑物基础 的形状，结合地基中土的形状，结合地基中土 层性状，选择沉降计算层性状，选择沉降计算 点的位置；再按作用在点的位置；再按作用在 基础上荷载的性质（中基础上荷载的性质（中 心、偏心或倾斜等情况心、偏心或倾斜等情况 ），求出基底压力的大），求出基底压力的大 小和分布。小和分布。 19知识分析 二、用ep曲线法计算地基的最终 沉降量 （2）将地基分层：）将地基分层： 天然土层的交界面天

11、然土层的交界面 地下水位地下水位 每层厚度控制在每层厚度控制在 Hi=2m4m或或 Hi0.4b，b为基础为基础 宽度宽度 20知识分析 二、用ep曲线法计算地基的最终 沉降量 （3）计算地基中土）计算地基中土 的自重应力分布。的自重应力分布。 （4）计算地基中竖）计算地基中竖 向附加应力分布。向附加应力分布。 （5）按算术平均求）按算术平均求 各分层平均自重应各分层平均自重应 力和平均附加应力力和平均附加应力 21知识分析 二、用ep曲线法计算地基的最终 沉降量 （6）求出第）求出第i分层的分层的 压缩量。压缩量。 （7）最后将每一分）最后将每一分 层的压缩量累加，层的压缩量累加， 即得地基

12、的总沉降即得地基的总沉降 量为：量为： S= Si 22知识分析 例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。）所示。 基础长度基础长度l=10m，宽度，宽度b=5m，埋置深度，埋置深度d=1.5m，其上作用，其上作用 着中心荷载着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为20kN/m3， 饱和重度为饱和重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（，土的压缩曲线如图（b）所示。若地）所示。若地 下水位距基底下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。 23知识分析 【例题例题】 【解解】（1）

13、由）由l/b=10/5=210 可知，属于空间问题，且为可知，属于空间问题，且为 中心荷载，所以基底压力为中心荷载，所以基底压力为 p=P/(lb)=10000/(105) 200kPa 基底净压力为基底净压力为 pn=p-d=200-20 1.5 170kPa 24知识分析 【例题例题】 （2）因为是均质土，）因为是均质土， 且地下水位在基底且地下水位在基底 以下以下2.5m处，取分处，取分 层厚度层厚度Hi=2.5m。 （3）求各分层面的自）求各分层面的自 重应力（注意：从重应力（注意：从 地面算起）并绘分地面算起）并绘分 布曲线见图。布曲线见图。 25知识分析 【例题例题】 s0= d=

14、20 1.5=30kPa s1= s0 +H1=30+20 2.5=80kPa s2= s1 +H2=80+(21-9.8) 2.5=108kPa s3= s2 +H3=108+(21-9.8) 2.5=136kPa s4= s3 +H4=136+(21-9.8) 2.5=164kPa s5= s4 +H5=164+(21-9.8) 2.5=192kPa 26知识分析 【例题例题】 （4）求各分层面的竖）求各分层面的竖 向附加应力并绘分布向附加应力并绘分布 曲线见图曲线见图 。 27知识分析 【例题例题】 该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用“角角 点法点法”求解。

15、为此，通过中心点将基底划求解。为此，通过中心点将基底划 分为四块相等的计算面积，每块的长度分为四块相等的计算面积，每块的长度 l1=5m，宽度，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块。中心点正好在四块 计算面积的公共角点上，该点下任意深度计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi 处的附加应力为任一分块在该点引起的附处的附加应力为任一分块在该点引起的附 加应力的加应力的4倍，计算结果如下表：倍，计算结果如下表： 28知识分析 【例题例题】 29知识分析 【例题例题】 （5）确定压缩层厚度。）确定压缩层厚度。 从计算结果可知，在第从计算结果可知，在第4 点处有点处有 z4/ s40.1950.2，所，所 以，取压缩层厚度为以，取压缩层厚度为 10m。 30知识分析 【例题例题】 （6）计算各分层的）计算各分层的 平均自重应力和平平均自重应力和平 均附加应力。均附加应力。 各分层的平均自各分层的平均自