普通高中课程标准实验教材数学必修5(课堂PPT)

1、普通高中课程标准实验教材 数学 必修5 2013级数学与应用数学一班 李 玲 2013级数学与应用数学三班 李海秋 典例解析典例解析 练习巩固练习巩固 1 2 3 不等式性质不等式性质 前情提要前情提要 v不等式的定义不等式的定义 v怎样用不等式表示含有不等关系的问题怎样用不等式表示含有不等关系的问题 温故知新温故知新 v问题1：“汽车限重50千克”用不等式如何表示？ （质量用M表示） M50Kg v问题2：“三角形两边之和大于第三边、两边之差 小于第三边”用不等式又怎样表示？（三角形三边 分别用a、b、c表示） abcab 如果ab, ,那么那么ba；如果；如果bb. . 证明： 性质1说明

2、，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与 原不等式异向. 利用比较实数大小的方法，可以推出下列不 等式的性质。 0.b-a b,a . ab , 0ab , 0a- 即 ）（ ，得由正数的相反数是负数 b v性质性质2 2 如果如果ab, ,且且bc, ,那么那么ac. . 证明： 正数，得根据两个正数的和仍是 . 0, 0a ,a cbb cbb ca 0a , 0)(a c cbb 即 ）（ 根据性质根据性质1 1，性质，性质2 2可以表示为：可以表示为： 如果如果cb,cb,且且ba,ba,那么那么ca.cb, ,那么那么a+cb+c. . 证明： 性质3说明，不等式的两边都加上同一个实

3、数，所得不 等式与原不等式同向. 利用性质3得出：如果a+bc,那么ac-b. 即：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到 另一边另一边. . . cbca , 0ba)(c)(a cb v性质性质4 4 如果如果ab, ,且且c0,那么那么acbc；如果；如果ab, ,且且 c0, ,那么那么acb, ,且且cd, ,那么那么a+cb+d. . 证明： 这一性质可推广到任意有限个同向不等式两边分别相加， 即两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得的不等式与 原不等式同向. .dbca d,bcb d,c c,bca b,a 由定理4，又可

4、以得到： 性质性质6 6 如果如果ab0, ,且且cd0, ,那么那么acbd. . 这一性质可推广到任意有限个两边都是正数的同向不 等式两边分别相乘.即两个或更多个两边都是正数的同向不 等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向. 性质性质7 7 如果如果ab0, ,那么那么a b (n N,(n N,且且n1).n1). n n v性质性质8 8 如果如果ab0, ,那么那么 (n N, (n N,且且n1).n1). 证明：（反证法）假设 不大于 ，有两种情况： 由性质2和性质1， nn ba n a n b .a,a nnnn bb或 .a . .baba a,a nn nn nn b bb 矛盾 时，有当 ；有当 例例3 3 已知ab,cb-d. 证明：由ab知a-b0,c0. (a-c)-(b-d) =(a-b)+(d-c)0, a-cb-d. 巩固练习巩固练习 一、选择： 1.如果ab，且acbc，那么应有（ ） A.c0 B.cO C.c=0 D.c0 2.已知a一1，则下列不等式中错误的是（ ） A.4a-4; B.-4a-4; C.a+21; D.2-a3 二、填空： 1.若 m+1n+1,则-2m_-2n. 2.若a+b2b+1, 则a_b. 3.已知ab，若aO, 则a2_ab；若a0，则 a2_ab