猜想、证明与拓广

1、九年级数学导学设计 日期： 2009 年 10月29 日 执笔人：王淑敏课题课题学习：猜想、证明与拓广课型新授课学习目标1.经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验.2.在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识.3.在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性.4.在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力. 重点通过对一个开放性、探究性的课题的探索，获得探索和发现的体验，体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法. 难点处理问题的策略和方法. 教学用具学研测、多媒体课件导学活动流程导学活动

2、流程一、 自主探究：课本第165168（时间5分钟）以递进的问题方式引发学生思考，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为用知识与经验去探索当前学习的新知识二、 重点研讨；（时间15分钟） 1.该环节留给学生充分思维的时间，四人小组讨论探究，发散思维，解决问题。并在全班交流。2.解决的方式很多：如试值法、一元二次方程，二元一次方程组等。3.将问题转化为方程或方程组有无解的情况加以探究，使猜想得到验证。 字母系数对于多数学生来说会产生一定的困难，采用师生共析或告知的方式使学生理解4.通过学生尝试、发现、猜想、验证，总结出探究问题的方法：从特殊到一般，体会“数形结合”，“转化”等思想方法

3、，拓展学生的思维空间。三、 巩固训练：（时间10分钟） 运用重点研讨中所总结的解题方法去解决新的问题既巩固了成果，又为延伸训练做下铺垫。四、 延伸迁移：（时间5分钟）1.采用师生共析或告知的方式使学生理解2.通过新的问题，帮助学生掌握研究问题的科学方法，体验“猜想验证结论”的思维模式.小结：（1）知识内容的小结，可把课堂传授的知识尽快化为学生的素质；（2）数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标；五、达标检测：（时间5分钟）检查当堂学生学习效果，学生总结本节学习收获，自查互评，及时补救。板书设计课题学习：猜想、证明与拓广一、

4、1.正方形 正方形 不存在 延伸：所有相似图形的加倍图形都不存在。2.矩形 矩形 存在3. 矩形 矩形 不一定存在，当原矩形的长、宽满足 时才存在。二所用的数学方法和数学思想： 1.转化 2.由特殊到一般 3.数形结合的思想小结与反思九年级数学上册课题学习学研测课题学习：猜想、证明与拓广执笔人：王淑敏 时间：2009 年10月29日学习目标：1.经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识。2.在探究过程中,感受由特殊到一般、转化、数形结合的思想方法。3.在合作交流中扩展思路，发展推理能力.学习重点：感悟处理问题的策略和方法一、 自主探究: （结合课本165-168）1.任意给定一个

5、正方形，是否存在另一个正方形，它的周长是已知正方形周长的2倍？它的面积是已知正方形面积的2倍？它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？由正方形的加倍问题，你能生成什么样的猜想？2.任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ （矩形的形状太多了,我们可以先研究一个具体的矩形）试一试：已知矩形的长和宽分别为2和1结论会怎样？二、重点研讨：研讨一. 研讨二. 若已知矩形的长和宽分别为3和2，6和1 是否有相同的结论？（同桌分别选一个尝试后再小组交流）研讨三：更一般地，任意给定一个矩形，是否有相同的结论？你的猜想是什么？三、巩固训练：1. 已知矩形长和

6、宽分别为和，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？2已知矩形长和宽分别为6和1，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？3.猜想任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 四、延伸迁移1.当矩形满足什么条件时，才存在一个新的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？2. 猜想任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍 （或） ？ （课外时间探究）五课堂检测已知矩形的周长为20，面积为12，是否存在一矩形，使它的周长和面积分别是矩形的一半？为了解决这个问题，设所求矩形的一组邻边为、，则，请你运用所