2016人教版小学数学四年级上册知识点整理

1、数与计算一、整数数位顺序表：相关知识点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万。三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。特别注意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）（2）每两个计数单位之间的进率是十。（）3、看数位表说一说数的组成：如1

2、0个一千万是一亿；一千万是10个一百万，和家长练一练、说一说。4、举例说一说大数的组成。如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。5、读大数时，遇到读作要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管几个都读零。具体步骤分三步：先分级再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字最后读一遍对照检查。6、写大数时，要牢记两个数位第五位是万位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级再对应数位分级写最后读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大

3、小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。 9

4、、大数的改写和求近似数。（1）改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。（2）改写的意义。为了读数、写数方便。（3）、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。（4）用四舍五入法保留近似数的方法。按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。最后别忘加单位。注意“=”和“”的区别，如：=758万 758万=9亿 9亿10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大

5、是（ ），最小是（ ）。做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：54999。再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个

6、最小的数：45000。二、自然数的相关知识：1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、还要记住0不能作除数。如：50不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如00不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘斗得0。三、乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随着乘（或除以）几。【积和因数的变化是一致的】商变化的规律： 1、两数相除，被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商也

7、随着乘（或除以）几。【商和被除数的变化是一致的】2、两数相除，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几。【商和除数的变化是相反的】四、乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积不变。【两个因数的变化是一致的，积不变】商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。【被除数和除数的变化是一致的，商不变】五、判断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位

8、除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。六、根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。再根据商除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。七、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数除数=商余数；被除数=除数商+余数，被除数-余数=除数商，为验算做好准备。八、口算、估算、笔算和简算： 1、口算做题诀窍：牢记确保口

9、算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。估算时注意，要符合实际，接近精确值。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。解决实际问题中的估算要注意：3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法】：第一步看数有没有抄错；第

10、二步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步检查横式得数写的对不对。三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。几个0。中间有0时，这个0要参加运算。三位数除以两位数笔算除法的方法：（1）、从被除数的最高位除起。除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。（

11、2）、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。（3）、除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。（4）、每次除得的余数必须比除数小。体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果把除数变大了（五入法），商就可能变小；如果把除数变小了（四舍法），商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）4、简算：（1）根据商不变的性质计算15025800252000125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时乘4、8。（2）根据一个数除以两个数的积等于连续除以这两个数的性质简算。九、计算工

12、具的认识：算盘，计算器1、2000多年前，中国人用算筹；1000多年前，中国人发明了算盘；17世纪初，英国人发明了计算尺；17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器；20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机；20世纪70年代，发明了电子计算器。2、目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。3、算盘1颗上珠表示5；1颗下珠表示1。算盘各部分：框、樑、档、上珠、下珠、定位点。4、计算器（目前人们广泛使用的计算工具）ON/C（开关及清除屏键） AC(清除键) OFF（关） M+（存） MR（提取）MC（清除） MRC（按第一下提取，按第二下清除）十、1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿一百万个1

13、00,1厘米一百万=厘米=1万米 1亿个小学生手拉手可绕地球3圈半 空间与图形一、直线、射线和线段：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。4、直线、射线可以无限延长。因

14、为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。二、角的定义与相关知识：1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2、量角的大小，要用量角器。量角器是把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1，通常用1作为度量角的单位。3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边张开的大小有关系。开口大，角就大；开口小，角就小。4、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶

15、点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。5、角的种类：锐角：小于90钝角：大于90而小于180 直角：90 平角：180（角的两边在同一直线上，像一条直线） 周角：360（角的两边重合，像一条射线）从小到大排：锐角直角钝角平角周角从大到小排：周角平角钝角直角锐角6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行。儿歌：先画顶点再画边，量角器转过来，点对点、线对边（两合），从0开始找度数，铅笔尖、点上去(一看)，从顶点、开始画

16、，两点成线就是边。画完后、标度数，量一量、不出错。因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。8、两个锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如20+ 20=40；第二种：两个锐角的和如果是90，那就是直角，如30+ 60=90、45+ 45=90；第三种：两个较大锐角的和是钝角，如60+ 60=120；【如图】9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30、45、60和90，用一副三角尺能画出十一种不同度数的角：30、45、60、90、75、105、120、135、150、180、15。三、平行与垂直：1、在同一平面内不相交的

17、两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OAOB。3、同一平面内两条直线不是平行就是相交。4、垂直于同一条直线的几条直线互相平行；平行于同一条直线的几条直线互相平行。5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。6、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。7、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直

18、线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、边对点，直角符号别漏下。画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。8、画已知直线的平行线有两种情况：第一种没有点的限制，随意画已知直线的平行线，答案是：无数条。第二种有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画1条。9、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种没有点的限制，随意画已知直线的垂线，无数条。第二种有点的限制，过直线外一点或过直线上一点

19、画已知直线的垂线，只能画1条。四、平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形的内角和是360。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、四边形之间的关系图：（略）3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。4、高的定义与相关知识：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，

20、这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。平行四边形和梯形都有无数条高。平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。 5、动手操作画平行四边形或梯形的高。边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。6、四边形的拼组： 做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样

21、的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。（普通的平行四边形、特殊的平行四边形长方形和正方形）7、对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是对称图形。8、平行四边形具有易变形性（不稳定性）；三角形的特性：稳定性。人们利用平行四边形的易变形性制作了电动门。9、捏住长方形的两个对角向相反方向拉动得到平行四边形，平行四边形和长方形的周长相等，平行四边形的高小于长方形的宽。熟记数量关系1、路程、时间和速度之间的关系速度 时间 = 路程路程 速度 = 时间 路程 时间 = 速度2、总价、单价、数量之间的关系单价 数量

22、 = 总价 总价 单价 = 数量 总价 数量 = 单价3、利用上面关系式解决生活中的实际问题。4、讲出意义并能掌握速度的两种表示方法。如：列车每小时行驶160千米，叫做速度，可以写成160千米/时。小林步行的速度是60米/分，就是说小林每分钟走60米。面积单位1、长度单位与面积单位的区别：用长度单位表示物体的长短或封闭图形一周的长度，用面积单位表示物体表面或封闭图形的大小。注：面积和周长是不能相比较的；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量和比较。 3、常用的面积单位有：平方厘米（cm2）；平方分米（dm2）；平方米（m2）。 测量土

23、地的面积，用公顷作单位；计量比较大的土地面积，常用平方千米（km2） 作单位。 边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。 边长1分米的正方形面积是1平方分米。 1平方分米=100平方厘米边长1米的正方形面积是1平方米。 1平方米 = 100平方分米边长100米的正方形面积是1公顷。 1公顷 = 10000平方米1平方千米=100公顷=平方米 1亩667平方米4、面积单位间的换算关系：大单位化成小单位，用大单位前面的数乘进率；（根据进率增加0）小单位化成大单位，用小单位前面的数除以进率。（根据进率去掉0）5、使用面积单位时：应根据实际情况选择合适的面积单位。6、鸟巢占地面积约20公顷；天安门广场月40公顷；故宫72公顷；水立方约6公顷；香港约1100平方千米；中国约960万平方千米；四川平方千米；亚洲约4400万平方千米。统计和数学广角的相关知识一、统计图：做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。二、烙饼问题：1、在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节