初二三角形压轴题分类解析汇报

1、标准实用济南初中数学压轴-姜姜老师北师大版七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型1. （ 1）如图 7，点 O是线段 AD的中点，分别以 AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形OCD，连结 AC和 BD，相交于点 E，连结 BC求 AEB的大小；（ 2）如图 8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点 O旋转（OAB和OCD不能重叠），求 AEB的大小 .CBBCEEDOAOAD图 7图 8同类变式 ： 如图 a， ABC和 CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接 AF 和 BE.(1) 线段 AF和 BE有怎样的大小关

2、系 ?请证明你的结论；(2) 将图 a 中的 CEF绕点 C旋转一定的角度，得到图b，(1) 中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3) 若将图 a 中的 ABC绕点 C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c( 草图即可 ) ，(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断不必说明理由.图 c3. 如图 9，若 ABC 和 ADE 为等边三角形， M , N 分别为 EB,CD 的中点，易证：CDBE ， AMN 是等边三角形（ 1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时，CDBE 是否仍然成立？若成立, 请证明；若不成立，请说明理由；（ 2）当 ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时

3、，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由文案大全图9图10图11标准实用同类变式： 已知，如图所示， 在 ABC 和 ADE 中， ABAC ，ADAE ， BACDAE ，且点 B， A， D在一条直线上，连接BE， CD， M ，N 分别为 BE，CD 的中点（ 1）求证： BECD ； AMAN ；（ 2）在图的基础上，将 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转180o ，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立 .CCNNEDAMBBDMDAE图图AG4. 如图，四边形 ABCD和四边形 AEFG均为正方形，连接 BG与 DE相交于

4、点 H（ 1）证明： ABG ADE ；CH（ 2）试猜想BHD的度数，并说明理由；FE（3）将图中正方形绕点A逆时针旋转（ 0BAE 180），设的面积BABCDABE为 S1 ， ADG的面积为 S2 ，判断 S1 与 S2 的大小关系，并给予证明5. 已知：如图， ABC 是等边三角形，过AB 边上的点 D 作 DG BC ，交 AC 于点 G ，在 GD 的延长线上取点 E ，使 DEDB ，连接 AE，CD （ 1）求证： AGE DAC ；（ 2）过点 E 作 EF DC ，交 BC 于点 F ，请你连接 AF ，并判断 AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论ADEGBFC二、垂直

5、模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）文案大全标准实用考点 1：利用垂直证明角相等1. 如图，中， 90，是边上的中线，过C作，垂足为，过B作 交ABCACBACBC AEBCCFAEFBD BCCF的延长线于 D求证：（ 1） AE CD；（ 2）若 AC 12 cm，求 BD的长2.（西安中考）如图 (1),已知 ABC中 ,0且 B、C BAC=90, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线 ,在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CE AE于 E 。图 (1)图 (2)图 (3)(1) 试说明 : BD=DE+CE.(2) 若直线 AE绕 A 点旋转到图 (2) 位置时

6、 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE、 CE的关系如何 ? 写出结论 , 可不说明理由。3.直线 CD经过BCA的顶点 C， CA=CBE、F 分别是直线CD上两点，且BECCFA（ 1）若直线CD经过BCA 的内部，且E、F 在射线 CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若BCA90o ,90 o，则 EFBEAF （填“”，“”或“”号）；如图 2，若 0oBCA180o ，若使中的结论仍然成立，则与BCA 应满足的关系是；文案大全标准实用（ 2）如图 3，若直线CD经过BCA 的外部，BCA ，请探究 EF、与 BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明BBBFDEAECE

7、 F DCCAAFD图 1图 2图 3考点 2：利用角相等证明垂直1. 已知 BE， CF 是 ABC的高，且 BP=AC， CQ=AB，试确定 AP与 AQ的数量关系和位置关系QAFDEPBC2. 如图，在等腰 Rt ABC中， ACB=90， D为 BC的中点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作 BF AC交 DE的延长线于点 F，连接 CF(1) 求证： CD=BF；(2) 求证： AD CF；(3) 连接 AF，试判断 ACF的形状 .拓展巩固： 如图 9 所示， ABC是等腰直角三角形，ACB 90， AD是 BC边上的中线，过C 作 AD的垂线，交AB 于点 E，交 AD于点

8、F，求证： ADC BDECFDABE图 93. 如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE ， GC .（ 1）试猜想AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（ 2）将正方形DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使E 点落在 BC 边上，如图 2，连接 AE 和 GC . 你认为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.文案大全标准实用AFEBDC4. 如图 1，ABC 的边 BC在直线 l 上， ACBC, 且 ACBC, EFP的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EFFP（ 1）

9、在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（ 2）将 EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时， EP 交 AC于点 Q, 连接AP, BQ . 猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（ 3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连结 AP, BQ , 你认为（ 2）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.AEA(E)EAlQFPBCBC(F)P(3)QlBF(2) C(1)Pl三、 等腰三角形

10、（中考重难点之一）考点 1：等腰三角形性质的应用1. 如图， ABC 中，ABAC ， BAC90 ，D是 BC 中点，ED，与AB交于E，FD与 AC交于F求FD ED证： BE AF， AECF 2. 两个全等的含 30o ，60o 角的三角板 ADE和三角板 ABC ，如图所示放置， E, A,C 三点在一条直线上， 连结 BD ，取 BD 的中点 M ，连结 ME,MC 试判断EMC 的形状，并说明理由MBDECA文案大全标准实用压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知 Rt ABC 中， ACBC ，C 90 ，D 为 AB边的中点，EDF90 ，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交

11、AC 、 CB （或它们的延长线）于E、F当 EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图1），易证 S DEFS CEF1S ABC 当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC2不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下， 上述结论是否成立 ?若成立，请给予证明； 若不成立， S DEF，S CEF ，S ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AAADDEDECBFCFBCFBE图 1图 2图33. 已知：如图， ABC中， ABC=45， CDAB于 D， BE平分 ABC，且 BE AC于 E，与 CD相交于点 F， H 是BC边的中点，连结DH与 BE相交于点 G

12、。 (1) BF=AC(2)CE= 1 BF (3)CE与 BC的大小关系如何。2考点 2：等腰直角三角形（45 度的联想）1. 如图 1，四边形 ABCD是正方形， M是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点E 在 AB 边上滑动（点E 不与点 A， B 重合），另一条直角边与CBM的平分线BF 相交于点F. 如图 14 1，当点 E 在 AB边的中点位置时： 通过测量DE， EF 的长度，猜想DE与 EF 满足的数量关系是； 连接点 E 与 AD边的中点N，猜想 NE与 BF 满足的数量关系是； 请证明你的上述两猜想. 如图 14 2，当点E 在 AB 边上的任意

13、位置时，请你在AD 边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与 EF 有怎样的数量关系并证明文案大全标准实用2. 在 Rt ABC中， AC BC， ACB 90， D 是 AC的中点， DG AC交 AB于点 G.（ 1）如图 1， E 为线段 DC上任意一点，点F 在线段 DG上，且 DE=DF，连结 EF 与 CF ，过点 F 作 FH FC，交直线AB 于点 H求证： DG=DC判断 FH 与 FC的数量关系并加以证明（ 2）若 E 为线段 DC的延长线上任意一点，点F 在射线 DG上， (1) 中的其他条件不变，借助图2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你

14、在(1) 中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）BBHGGFADECADCE图 1图 2同类变式：（期末考试原题哦）已知： ABC为等边三角形， M是 BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，且 60o 角的顶点 E 在 BC上滑动，（点 E 不与点 B、 C重合），斜边与 ACM的平分线 CF 交于点 F（ 1）如图（ 1）当点 E 在 BC边得中点位置时1. 猜想 AE与 EF 满足的数量关系是2 连结点E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是.3 请证明你的上述猜想；AA（）如图（）当点在边得任意位置时，和 EF 有怎样的数量关系，并说明你的理由？FNFBCB

15、E CMM图（ 2）图（ 1）四、角平分线问题1.如图： E 在线段 CD上， EA、 EB分别平分 DAB和 CBA, AEB=90 , 设 AD x ,BC y ，且 x, y 满足 x2y26x8 y250EC文案大全DAB标准实用（ 1）求 AD和 BC的长；（2）你认为 AD和 BC还有什么关系？并验证你的结论；（ 3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.2.如图， OP是 MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（ 1）如图，在 ABC中， ACB是直角， B=60， AD、

16、CE分别是 BAC、 BCA的平分线， AD、 CE相交于点 F。请你判断并写出FE与 FD之间的数量关系；（ 2）如图，在中，如果不是直角，而(1) 中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否ABCACB仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。BMBEEFDPFDONACAC图图图(第 23题图)3.( 北京市中考模拟题 ) 如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分BAD，过C作 CEAB于E，并且 AE1(AB AD)，2则ABCADC 等于多少？DC4.如图， ABC中， AD平分 BAC， DG BC且平分 BC， DEAB于 E， DF AC于 F.AEBbA（ 1）

17、说明 BE=CF的理由；（ 2）如果 AB=a ， AC= ，求 AE、BE的长 .EGBCFD五、中点问题1.在ABC中, D为 BC的中点， 过 D点的直线 GF 交 AC于 F ,交 AC 的平行线BG于点G。 DEGF, 并交 AB于点 E. 连结 EG.（ 1）求证 : BG CF ；（ 2）请猜想 BE CF 与 EF 的大小关系 , 并加以证明文案大全标准实用2.如右下图，在ABC 中，若B 2 C，ADBC ， E 为 BC 边的中点求证： AB 2DE ABDEC3.已知 ABC 中， AB AC ，BD 为 AB 的延长线， 且 BD AB ，CE 为 ABC 的 AB 边上的中线 求证 CD 2CE （提示：倍长中线试试）CAEBD附加思考题：以 ABC 的两边 AB 、 AC 为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰 Rt ACE ， BADCAE 90.连接 DE ， M 、 N 分别是 BC 、 DE 的中点探究：AM 与 DE 的位置关