第一章半导体中的电子态

1、半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 本章重点：本章重点： 1 1、半导体的晶格结构、半导体的晶格结构 2 2、半导体的电子态和能带的形成：材料分类、半导体的电子态和能带的形成：材料分类 3 3、半导体中电子运动的动力学规律：、半导体中电子运动的动力学规律： 4 4、本征半导体的导电机理：空穴的概念、本征半导体的导电机理：空穴的概念 5 5、半导体杂质、缺陷和掺杂作用：、半导体杂质、缺陷和掺杂作用：n n 型、型、p p型、补偿作用型、补偿作用 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 一一. 晶格结构的基本概念晶格结构的基本概念

2、 1. 三维立方晶格三维立方晶格-简单立方简单立方 2. 三维立方晶格三维立方晶格-体心立方体心立方 3. 三维立方晶格三维立方晶格-面心立方面心立方 4. 晶面和晶向晶面和晶向 二二. 半导体的晶格结构半导体的晶格结构 1.半导体材料的原子组成半导体材料的原子组成 2. 金金 刚刚 石石 晶晶 体体 结结 构和共价键构和共价键 3. -族和族和-族化合物半导体结构族化合物半导体结构 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 1、三维立方晶格-简单立方 图1.1 简单立方堆积 简单立方结构单元 一、 晶

3、格结构的基本概念 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 图1.2 体心立方堆积体心立方结构单元 2、三维立方晶格-体心立方 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 3、三维立方晶格-面心立方 图1.3 面心立方结构单元 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向 4、晶面和晶向 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1、半导体材料的原子组成、半导体材料的原子组成 二、半导体的晶格结构 半导体物理学半导体物理学 信息

4、科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 2.金金 刚刚 石石 晶晶 体体 结结 构和共价键构和共价键 （ Si：a=5.43A; Ge:a=5.66A ; -SiC:a=4.35A， 金刚石金刚石 a=3.567A等）等） 金刚石结构金刚石结构共价键共价键 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 课堂作业：课堂作业： 1 1、在室温下、在室温下SiSi的晶格常数的晶格常数a=5.43A; Gea=5.43A; Ge的晶格常数的晶格常数 a=5.66A a=5.66A，分别计算每立方厘米内硅、锗的原子

5、个数，分别计算每立方厘米内硅、锗的原子个数 2 2、分别计算、分别计算SiSi（100100），（），（110110），（），（111111）面每平方厘）面每平方厘 米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各 晶面内原子的位置和分布图）晶面内原子的位置和分布图） 3 3、计算硅、计算硅, , 和和111111晶向上单位长度内晶向上单位长度内 的原子数，即原子线密度的原子数，即原子线密度 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 作业题1 1.1 半导体的晶格

6、结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 Si: 383 )1043. 5( 88 a Ge: 383 )1066. 5( 88 a 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 （100），（110）和（111）晶面上的原子分布 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 （100） （110） （111） 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 2 214 2 214 2822 3 4 2 2 3 2 2 1 2 4 1 4 /1059. 9 2 4 2

7、 2 1 2 4 1 42 /1078. 6 )1043. 5( 22 4 1 41 a aa cmatom aaa cmatom aa 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 17 8 1084. 1 1043. 5 11 2 1 2 cm aa : 17 8 101 . 2 1043. 5 15. 1 3 2 3 2 2 1 1 cm aa : 1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 : 17 8 106 . 2 1043. 5 41. 1 2 2 2 1 2 1 2 cm aa 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学

8、与工程技术学院 3、 -族和大部分-族化合物半导体属于 闪锌矿结构 a a 金刚石结构 闪锌矿结构 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 ab c 钎锌矿结构 4、部分-族化合物（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）可以是闪锌矿结 构，也可以是钎锌矿结构 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.2.1 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 1.2.2 1.2.2 半导体中电子的状态和能带半导体中电子的状态和能带 1.2.3 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构半导体、导体、绝缘体的能带结构 1.2.

9、4 1.2.4 能带形成的定量化关系能带形成的定量化关系 1.2 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.2.1 原子的能级和晶体的能带 a. 孤立原子的能级 1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 b.两个相互靠近的原子 相互作用 能级分裂 绕核运动 电子运动： 共有化运动 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 c. 考

10、虑N个原子组成的晶体 （1）越靠近内壳层的电）越靠近内壳层的电 子，共有化运动弱，能子，共有化运动弱，能 带窄。带窄。 （2）各分裂能级间能量）各分裂能级间能量 相差小，看作准连续相差小，看作准连续 （3）有些能带被电子占）有些能带被电子占 满（满带），有些被部满（满带），有些被部 分占满（半满带），未分占满（半满带），未 被电子占据的是空带。被电子占据的是空带。 原子能级 能带 1.2.1 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 例：半导体Si的能带结构的形成 孤立Si原子的能级示意图 Si的14个电子

11、 中的10个都处 于靠近核的深 层能级，其余 4个价电子相 对来说受原子 的束缚较弱 1.2.1 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 Si的3s和3p态分裂为允带和禁带 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 n=1和n=2的两个较深的能带是满带。考虑 n=3的能带，3s有两个量子态，3p有6个量子态，N 个Si原子形成固体时，随着原子间距的减少，3s和 3p互相作用并产生交迭，在平衡态的原子间距位置 产生能带分

12、裂，但每个原子中有四个量子态处于较 底能带，4个量子态则处于较高能带。T=0k时，能 量较低的价带是满带，能量较高的导带是空带。 1.2.1 原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.2.2 1.2.2 半导体中电子的状态和能带半导体中电子的状态和能带 E-K关系图中不同允带区 以2为周期进行平移 E-K关系图的简约布里渊区 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 价带：价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带条件下被电子填充的能量最高的能带 导带：导带： 0K条件下未被电子填充的

13、能量最低的能带条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带：禁带：导带底与价带顶之间能带导带底与价带顶之间能带 带隙：导带底与价带顶之间的能量差带隙：导带底与价带顶之间的能量差 导带、价带、禁带及宽度导带、价带、禁带及宽度 禁禁 带带 1.2.2 1.2.2 半导体中电子的状态和能带半导体中电子的状态和能带 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.2.3 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构半导体、导体、绝缘体的能带结构 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 n绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很 少，导电性差。 n

14、半导体禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发 到导带中，所以具有一定的导电能力。如si的 Eg=1.12eV,Ge的Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子 和价带的空穴都参与导电，金属中只有电子做定 向运动导电。 1.2.3 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构半导体、导体、绝缘体的能带结构 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 （1 1）自由电子）自由电子 用电子波函数描述电子的运动状态 设E为电子能量，为波函数，势能U=0。根据薛定谔方程 方程的解： 2 22 0 2 E m ikxivtivt 1 Xx tAee(x)e KK 为波矢， 为波的频率

15、 沿 轴方向传播，（ ,）= )(2 ),( trki k Aetr 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 电子具有波粒二象性 自由空间，k连续的，动量连续，能量连续。 222 00 0 2 0 ph k E hv= 2m2m P=hkm v Eh vk h2m 能量： = 动量： xy,z k(k ,k k )k Ek kE 决定自由电子状态的是波矢三个量子数，可以取 任意大小，任意方向，无限制，用一个 值可对应无穷多个 但是一个 只对应于一个 和一个。 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 b. 运动空间受限制的电子 22

16、2 2 22 00 2 2 00 2222 0 0 xa V A x0 xa (0)(a) 0 d EE 2m2m d 2m E2m Ed 0 k d (x)AcoskxBsinkx (0)(a) x x 势井电场： 或 解： 令 由边界条件0 A=0 Bk00 Bsinkx=0 (x)0 sink =0, k =n (n= 1,2,3.) nn k=, (x)Bsinx aa ， 不能为 ，因为它们为 则 得： ，势井中无粒子，不合理 所以 22222222 n 22 00 (0 xa) knh nh E() 2m2ma2m a2 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工

17、程技术学院 222 2 2 2 00 2 2 00 2 222 0 0 xa V A x 0 x a (0)(a) 0 d EE 2m2m d 2mE2mEd 0 k d (x) Acoskx Bsinkx (0)(a) x x 势井电场： 或 解： 令 由边界条件0 A=0 B k00 Bsinkx=0 (x) 0 sink =0, k =n (n= 1, 2, 3.) nn k=, (x) Bsinx aa ， 不能为，因为它们为则 得： ，势井中无粒子，不合理 所以 2 22 222 22 n 22 00 (0 x0 1.3.1 半导体中半导体中E(k)与与k的关系的关系 半导体导带和价

18、带的E-K关系图 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1、 半导体中电子在外加电场作用下运动,其运动规 律既与外电场力有关，又与半导体内部的原子核 和其他电子对它的作用力有关。由于原子核和其 他电子的作用很复杂，很难具体求它，所以引入 有效质量。把内部势场的作用用有效质量加以概 括，这样解决半导体中的电子在外场作用下的运 动规律时不涉及内部势场。 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 2 * 2 2 2 2 * 2 2 * 1 n n nBnA h m d E dk d E dk mB d E dk mm 有效质量在半导体同

19、一能带的不同位置（K不同）， 其大小可能不同，在同一半导体的不同能带处，（K相同，E不 同）也可能不同。A、B两点的有效质量均为正值。为曲率， 为曲率半径。与曲率半径成正比， 点曲率半径大，所 以。 1.3.21.3.2有效质量的意义有效质量的意义 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.3.21.3.2有效质量的意义有效质量的意义 讨论题：一、维晶格能量E与波矢k的关系如 图所示。分别讨论下列问题： 1）假设电子能谱和自由电子一样，写出与简 约 波 矢k=1/4a对应的A（第I能带），B (第 II能带)和 C (第III能带)三点处的能量E。 2) 图中

20、哪个能带上的电子有效质量最小？ 3）第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能 带上的电子有效质量mn*大还是小？ 4) 当k为何值时，能带I和能带II之间，能带II 和能带III之间发生跃迁需要的能量最小？ 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 图1图2 1.3.21.3.2有效质量的意义有效质量的意义 讨论题讨论题2: 图1所示E-k关系曲线表示出了两种可能的 导带，则导带（ ）对应的电子有效质量较大 图2所示的E-k关系曲线表示出了两种可能的价带， 则价带（ ）对应的空穴有效质量大。 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学

21、院 * * 1232323 * 132 0,0,0. n nnnnnnn nnn m mmmmmmm mmm 比较能带1、2、3在K=0处有效质量的大小， 内层电子有效质量大，外层电子有效质量小。 1.3.2 1.3.2有效质量的意义有效质量的意义 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 半导体中电子的平均速度 （1） 自由电子 22 2 0 0 0 ( ) 2 1 h k dEh k E k hv m dkm hkdE vv mh dk 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 （2）半导体中的电子在周期性势场中运动速度）半导体中

22、的电子在周期性势场中运动速度 v与与 E的关系的关系 量子力学把粒子看作波，用波函数表示固体中 电子的运动状态，波包的群速度就是电子运动的平 均速度。 1.3.3 1.3.3 半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 量子力学给出：量子力学给出： 22 2 1 ()( 0 ) 2 1 n nn d v vd Ed vd E hh vvd k d kd khd k Eh v hk EkE m hkh k v hmm 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 n0 n n mm m0,k 0v 0

23、,k 0v 0 m ， 若 ， 。 价带顶部：带顶附近 ， 若 。 结论：结论： 1.3.3 1.3.3 半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 半导体中电子的加速度：半导体中电子的加速度： 半导体器件在外加电压下工作，在半导体内部 形成电场，外加电场作用在电子上的作用外力为f， 电子同时受到半导体原子核和其它电子的作用。在 外力f的作用下，电子位移ds，根据动能定理： 1 dEdk dEfds=fvdt=fdt f=h h dkdt 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 22 222

24、* * n 0 n 111 ().(). 1 mm m n n dvddEd E dkdkd E ah dth dt dkhdtdtdkhdk f m fm a fa 代替，与 的关系满足牛顿第二定律， 代表了内部势场对电子的作用。 * n m 在外力作用下，波矢k不断改变，k不断变化，V不断 变化，产生加速度 dv a dt 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.1.4 4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴 本征半导体：本征半导体：n=p=ni 价带顶部激发电子到导带价带顶部激发电子到导带 相当于共价键上缺少一个电相当于共价键上缺少一个

25、电 子而出现一个空位置，而在子而出现一个空位置，而在 晶格间隙出现一个导电电子。晶格间隙出现一个导电电子。 空状态带有正电荷，叫空状态带有正电荷，叫 “空穴空穴”。空穴能导电，具。空穴能导电，具 有有效质量。有有效质量。 * np mm * np mm 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 电子：电子：Electron，带负电的导电载流子，是价电带负电的导电载流子，是价电 子脱离原子束缚子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对后形成的自由电子，对 应于导带中占据的电子应于导带中占据的电子 空穴：空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子带正电的导电载流子，是价电

26、子 脱离原子束缚脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应后形成的电子空位，对应 于价带中的电子空位于价带中的电子空位 1.1.4 4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 空态出现在能带顶部A点，除A点外，所 有K状态均被电子占据。 在外电场作用下， dt dk hEqf 电子的k态不断随时间变化，在电场作 用下所有电子都以相同的速率向左运动。 当价带有一个空穴时，价电子的总电 流，等于一个带正电的空穴以与电子相 同的速度运动时所产生的电流。 把价带中空着的状态看成是带正电的 粒子，称为空穴 1.1.4 4 本征

27、半导体的导电机构本征半导体的导电机构 空穴空穴 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 在一维空间，能带的 极值发生在设k=0 处， 则 22 * ( )(0) 2 n h k E kE m 导带低附近 价带顶附近 22 * ( )(0) 2 p h k E kE m K空间的等能面 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 三维空间： 1.5 1.5 各种半导体的能带结构各种半导体的能带结构 2222 xyz kkkk 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 能带极值在K0处 半导体物理学半导体物理

28、学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1.5 1.5 各种半导体的能带结构各种半导体的能带结构 各向同性的晶体，等能面是一系列的球面晶体大部 分是各向异性的，不同方向的有效质量不同，等能面 是椭球面。 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 Ge： 111能 谷为导 带底 Si： 100 能谷为 导带底 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 价带：价带： 1. 价带的极大值出现在布里渊区中心K=0处 2. K=0处，价带的极大值相重合的两个价带，

29、表明硅、 锗 有两种有效质量不同的空穴-重空穴(mp)h和轻空穴 (mp)l,价带还有第三个能带，但这个能带离开价带顶， 所以一般只对前两个能带感兴趣。 3.硅： (mp)h=0.53m0 , (mp)l=0.16m0, (mp)3=0.245m0 锗： (mp)h=0.36m0, (mp)l=0.044m0 (mp)3l=0.077m0 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 导带：导带： 1、不同导带的极小值出现在布里渊区的不同位置， 硅的导带极小值位于布里渊区的L点，布里渊区与 轴的交点 Si,Ge晶体的第一布里渊区晶体的第一布里渊区 半导体物理学半导体物

30、理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 禁带禁带 硅：Eg=1.12eV, 间接带隙半导体 锗：Eg=0.67eV, 间接带隙半导体 K KeV eVE g 235 /10774. 4 743. 0)0( 4 室温 Eg随温度增加而减小 T T ETE gg 2 )0()( 4 (0)1.170 4.73 10/ 636 g EeV eVK K 硅锗 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 -族化合物半导体能带结构的基本特征族化合物半导体能带结构的基本特征 1、价带在布里渊区中心是简并的，具有一个重空穴带、一个轻 空穴带和一个由于自旋-轨道耦合而分裂

31、出来的第三个带。但 价带的极大值不是恰好在布里渊区中心，稍许有所偏离。 2、各种化合物导带结构有所不同，在100、111和布里渊区 中心都有导带极小值，但最低的极小值在所处的位置不同。 3、各种化合物的导带电子有效质量不同 4、各种化合物的禁带宽度不同 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 锑化铟锑化铟(InSb)能带结构能带结构 1、导带极小值在K=0处，有效 质量小，随能量增加，有效质量 迅速增加。 2、价带包含三个能带，重空穴 的极大值稍许偏离布里渊区中心， 自旋-轨道耦合裂距约0.9eV. 3、禁带宽度0.18eV, 近似直接带 隙半导体 半导体物理学

32、半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 砷化镓（砷化镓（GaAs)能带结构能带结构 1、导带极小值位于布里渊区中心，等 能面是球面，导带底电子有效质量为 0.067m0。在L和X点还各有一个极小值， 电子的有效质量分别为0.55m0和0.85m0. ,L,X三个极小值与价带顶的能量差分别 为1.424eV,1.708eV,1.90eV。 2。有三个价带，重空穴的有效质量 0.45m0,轻空穴的有效质量0.082m0,第三 个能带的裂距0.34eV. 3、禁带宽度1.424eV,直接带隙半导体。 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 磷化镓磷

33、化镓(GaP)能带结构能带结构 1、导带极小值不在布里渊区中心，而在、导带极小值不在布里渊区中心，而在100方向，方向， 导带底电子有效质量为导带底电子有效质量为0.35m0。 2、有三个价带，价带极大值位于、有三个价带，价带极大值位于布里渊区中心，布里渊区中心，重空重空 穴的有效质量穴的有效质量 0.86m0,轻空穴的有效质量轻空穴的有效质量 0.14m0, 3、禁带宽度、禁带宽度2.26eV,间接带隙半导体。间接带隙半导体。 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 1、导带极小值位于布里渊区中心，电子有效质量、导带极小值位于布里渊区中心，电子有效质量 为为0.077m0。 2、价带极大值位于、价带极大值位于布里渊区中心，布里渊区中心，重空穴的有效重空穴的有效 质量质量 0.8m0,轻空穴的有效质量轻空穴的有效质量0.012m0 3、禁带宽度、禁带宽度1.34eV,直接带隙半导体。直接带隙半导体。 磷化镓磷化镓(InP)能带结构能带结构 半导体物理学半导体物理学 信息科学与工程技术学院信息科学与工程技术学院 能带工程能带工程 如GaAs1-xPx能带结构随x的 不同而不同，实验