大学物理 旋转矢量（课件分享）

1、大学物理大学物理 旋转矢量（课件分享）旋转矢量（课件分享） 作者：作者：Dr.FengDr.Feng 大学物理大学物理 旋转矢量（课件分旋转矢量（课件分 享）享） 以以 为为 原点旋转矢原点旋转矢 量量 的端点的端点 在在 轴上的轴上的 投影点的运投影点的运 动为简谐运动为简谐运 动动. . x A o x o A tt t 时时 x 0 x T 2 )cos(tAx )cos(tAx 旋转旋转 矢量矢量 的的 端点在端点在 轴上的投轴上的投 影点的运影点的运 动为简谐动为简谐 运动运动. . x A x o A o t x A o x y A 1. .初始条件初始条件 0t Ax 0 0 0

2、 v cosAA 1cos 0 l x o o t x A o x y A 2. .初始条件初始条件 0t 0 0 x 0 0 v cos0A 0cos 2/3 , 2/ l ,0sin 0 Av0sin 取取 2/ 2 o x y A 3. .初始条件初始条件 0t Ax 0 0 0 v cosAA 1cos x o A l o t x A A x o o t x A o x y A 4. .初始条件初始条件 0t 0 0 x 0 0 v cos0A 0cos 2/3 , 2/ l ,0sin 0 Av0sin 取取 2/3 2 3 A A x 2A t o a b x AA 0 讨论讨论

3、相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 . . 1 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时 间间. . )()( 12 tt )cos( 1 tAx )cos( 2 tAx 12 ttt a A 3 TTt 6 1 2 3 v 2 A b A 0 x t o 同步同步 2 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异. . （解决振动合成问题）（解决振动合成问题） )cos( 111 tAx)cos( 222 tAx )()( 12 tt

4、12 x t o 为其它为其它 超前超前 落后落后 t x o 反相反相 例例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系 数数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简处停下后再释放，求简 谐运动方程；谐运动方程； 1 mN72. 0 kg20m m05. 0 x m05. 0 x 1 0 sm30 . 0 v （3 3）如果物体在）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初处时速度不等于零，而是具有向右的初 速度速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .

5、 2 A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度； m/ x o 0.05 o x 解解 （1） 1 1 s0 . 6 kg02. 0 mN72. 0 m k m05. 0A A 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0 )cos(tAx m 0 . 6cos05. 0t )cos(tAx o xA 2 A 解解 )cos(tAx)cos(tA 2 1 )cos( A x t 3 5 3 或t A 3 t 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 tAsinv 1 sm26. 0 （负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向） Ox 2 A

6、 （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度； 解解 m0707. 0 2 2 0 2 0 v xA o x A 4 )cos(tAx) 4 0 . 6cos(0707. 0t （3 3）如果物体在）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初处时速度不等于零，而是具有向右的初 速度速度 ，求其运动方程，求其运动方程. . m05. 0 x 1 0 sm30 . 0 v 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 4 )cos(tAx 1 s0 . 6 例例2 2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为的物体作简谐运动，其振幅为 ，周，周 期

7、为期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在 kg01. 0 m08. 0s4xm04. 0 处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 Ox （1 1） 时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力； s0 . 1t o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v 解解 m08. 0A 1 s 2 2 T o08. 004. 004. 008. 0 m/x 3 0 0 v m04. 0, 0 xt 代入代入 )cos(tAx cos08. 004. 0 3 A 3 ) 3 2 cos(08. 0tx m08. 0A 1 s 2 2 T o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v ) 3 2 cos(08.0tx s0 . 1t 代入上式得代入上式得 m069. 0 x xmkxF 2 N1070. 1 3 kg01. 0m o 08. 004. 004. 008. 0 m/x v （2 2）由起始位置运动到）由起始位置运动到 处所需要的最短时间处所需要的最短时间. . m04. 0 x 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所需要的最短时间处所需要的最短时间 为为 m04. 0 x t ) 3 2 cos(08. 004. 0t s667. 0t 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）5 5