第二节力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则(附答案)

1、22 力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则【考点透视】内容要求说明力的合成和分解力的平行四边形定则（实验、探究）力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决【知识网络】一、合力与分力若一个力的作用效果与另外几个力共同作用的效果相同，那么，这个力就叫做那另外几个力的合力，另外几个力叫做这个力的分力二、力的合成与分解1求几个力的合力叫做力的合成，求一个力的分力叫做力的分解力的分解是力的合成的逆运算2力的合成与分解都遵循平行四边形定则3二力（F1、F2)合成的合力(F)的取值范围为：F1F2F（F1F2）.在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小当两分力夹角为

2、零时，合力最大：Fmax=F1+F2；当两分力夹角为180，合力最小：Fmin=F1-F2三、力的分解的方法把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力力的分解能得到惟一解的条件是：已知两个分力的方向（且不在同一直线上）或已知其中一个分力的大小和方向1 根据力的实际作用效果进行分解把一个力根据其效果分解的基本方法是：先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；解三角形，计算出分力的大小和方向2正交分解法所谓正交分解法，就是把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去然后分别求这两个方向上的力的代数和，再根据平衡条件或牛顿

3、定律进行列式求解正交分解法是一种特殊的处理问题的方法，它的本质还是等效替代这种方法的突出优点是把复杂的力的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算特别适用于多力（三个或三个以上的共点力）作用下的物体的平衡或加速问题因此，对此方法应注意重点掌握四、几点说明1平行四边形定则是整个中学物理矢量运算的基本定则，物理学中的其他矢量如位移、速度、加速度、电场强度、磁感强度等矢量合成与分解亦遵从平行四边形定则2一条直线上的矢量合成的运算：先规定正方向，将和正方向一致的矢量记作正，相反的矢量记作负，再直接加减对未知矢量，可先假设其方向沿规定的正方向，若求解结果为正，表示其方向与规定的正方向一致，求解结果为

4、负，负号则表示其方向与规定的正方向相反五、探究力合成的平行四边形法则1利用弹簧秤、橡皮条、细绳套、木板等器材探究力的合成的平行四边形定则的实验方法：a.先用两个力作用在物体的同一点上，使它产生一定的效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一点O；b.再用一个力作用于同一点上，让它产生与第一次两个力共同作用相同的效果，即也把橡皮筋拉到点Oc.记下各个力的大小、方向、画出各个力的图示d.探究合力F与分力F1、F2的关系2误差分析：本实验误差的主要来源除弹簧秤本身的误差外，还有读数误差、作图误差，因此在使用弹簧秤前应注意将指针调零，使用时要使它与木板平行，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记

5、录；两个分力F1和F2间的夹角不宜太大或太小，在画力的合成图示时，要恰当选定标度【典型精析】 【例1】如图所示，轻质三角支架水平横杆的B端与竖直墙面光滑铰接，用此支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC 细绳所受的最大拉力为1000N， 角为30o为了不使支架损坏，则所悬的重物应当满足什么要求？ABCOmM30变式训练：如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30的夹角若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物已知重物的质量m=30kg，人的质量M=50kg，g取10 m/s2试求：（1）此时地面对人的支持力；（2

6、）轻杆BC和绳AB所受的力【例2】(例2图)如图所示的为曲柄压榨机结构示意图,A处作用一水平力F,OB是竖直线.不计杆、活塞重力和杆转动摩擦,两杆AO与AB的长度相同,当OB的尺寸为200,A到OB的距离为10时,求货物M在此时所受的压力【例3】两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图所示,已知甲的拉力是200 N，拉力方向与航向夹角为60，且甲、乙两绳在同一水平面内,若要使小船受到的合力沿航行方向，在河流正中间沿直线行驶，则：（1）若乙的拉力大小为200N，乙用力的方向与航行方向的夹角应为多大?小船受到两拉力的合力为多大?（2）乙在什么方向时用力最小？此时小船所受两拉力的合力多大?F甲F乙v

7、(例3图)【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条.（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A. 两根细绳必须等长B. 橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置以上说法中正确的有(填入相应的字母)（2）某同学在坐标纸

8、上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为1和2，请你根据作图法，得出下列关系正确的有A. F1=4 NB.F=12 NC.1=45D.12【自我检测】1一个物体受到了同一个平面的三个共点力，这三个力的合力可能为零的是 ( )A5 N，10 N，15 NB10 N，10 N，10 NC10 N，15 N，35 ND2 N，10 N，8 N2作用在同一物体上的两个共点力F1、F2，F1F2且F1、F2在同一条直线上，其合力为F，下列判断正确的是 ()AF1、F2同时增大一倍，F也一定增大一倍BF1、F2同时增大10 N，F

9、也一定增大10 NCF1增大10 N、F2减小10 N，F一定不改变D在F1、F2中，若其中的一个力增大，F可能减小3在探究“力合成的平行四边形法则”的实验中，其中的三个实验步骤是：（a）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两弹簧互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的读数F1和F2（b）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F（c）只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F和细绳的方向以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？在（

10、a）中是_在（b）中是_在（c）中是_【课后练习】ABO30(第1题图)1城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂如图为这类结构的一种简化模型图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略如果悬挂物的重量为200N，AOB=30，硬杆OB处于水平，钢索OA对O点的拉力为T和杆OB对O点的支持为F，则（ ）AT=200NBT=200NCF=200NDF=200N2如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则A坐着比躺着时F1大B躺着比坐着时F1大C坐着比躺着时

11、F2大D躺着比坐着时F2大 3如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O 点，现要使物体沿着OO方向做加速运动（F和OO都在M水平面内）.那么，必须同时再加一个力F，这个力的最小值是（ ）AFcos BFsin CFtan DFcot(第4题图)4用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态,如图所示.若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105 N，那么,下列正确的说法是 ( )A当重物的重力为150 N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大B当重物的重力为150 N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小C当重物的重力为176 N时，最终AC不断，BC断D当重物

12、的重力为176 N时，最终AC、BC都会断（第5题图）5如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A， A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ）A球B对墙的压力增大B球B对墙的压力减小C物体A与球B之间的作用力减小D物体A对地面的压力增大6在利用弹簧秤、橡皮条、细绳套、木板等器材探究力的合成的平行四边形定则实验中，下列说法中正确的是( )A分别用两只弹簧秤和用一只弹簧秤拉橡皮筋时，结点必须拉到同一点B实验过程中，弹簧的轴线必须与纸面平行C弹簧秤不能超过木板的边界D作力的平行四边形时，不同拉力的

13、标度应该相同7在“探究力的合成的平行四边形定则”的实验中，使b弹簧测力计按图所示的位置开始沿顺时针方向缓慢转动，在这一过程中保持O点位置不变和a弹簧测力计的拉伸方向不变，则在整个转动过程中关于a、b弹簧测力计的读数变化情况是 ()A. a增大，b减小B. a减小，b减小C. a减小，b先增大后减小D. a减小，b先减小后增大8如图所示，是一表面光滑、所受重力可不计的劈尖(AC=BC,ACB=)插在缝间，并施以竖直向下的力F，若劈对左、右接触点的压力大小分别是F1、F2，则( )(第8题图)A B C D （第9题图）9如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球，球处于静止状态现对

14、球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求轻绳张力T的大小取值范围 10如图所示，楔形物倾角为=30，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有1000N的物体，则当作用于楔形物上的水平推力多大时，才能将重物顶起？并讨论此装置能省力的条件（不计竖直槽与硬杆之间的摩擦及滑轮与楔形物间的摩擦）22 力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则【典型精析】FAB【例1】若FAB达到最大值2000N，则FAC=FAB /cos30= 1000N.故要保证支架不损坏，应使FAC 1000N,故 变式训练：（1）FN=Mg-mg=200N（2）TBO =2mg=

15、600N【例2】(例2答图)力F的作用效果是对AB、AO两杆产生沿杆方向的压力F1、F2，如图甲所示，而F1的作用效果是对M产生水平推力F和竖直向下的压力FN，如图乙所示由图可得tan=10，F1=F2=，而FN=F1sin，则FN=5F【例3】(例3答图)（1）取船航向为x轴,与船航向垂直为y轴建立坐标系.如图所示，将F甲、F乙沿两坐标轴正交分解，有F甲x=F甲cos 60=200 N=100 N，F甲y=F甲sin 60=200 N=100 N，F乙x=F乙cos ，F乙y=F乙sin 要使小船受到的合力沿航行方向，则必须满足F乙y=F甲y=100 N，即F乙sin =100N，=30；F乙x=F乙cos =300 N，小船所受甲乙的合力F合=F甲x+F乙x=(100+300）N=400 N（2）当=90时，F乙有最小值Fmin=100N，方向为垂直于船的航向，此时两拉力的合力为F合=F甲x=100 N【例4】（1）CE (2)BC【自我检测】1ABD 2AD3 (1) （a）漏记了两细线的方向（b）必须依据两力的大小和方向才能作图（c）必须将橡皮条拉到原来的O点【课后练习】1C 2A3B （为使物体在水平面内沿着OO做加速运动，则F与