二次函数y=a(x+h)²+k的图像和性质

1、沪科沪科20112011课标版课标版数学九年级上册数学九年级上册 第二十一章第二十一章 二次函数的图像与性质（二次函数的图像与性质（3 3） y=a(xh)2+k 银川二中滨河分校景城一中银川二中滨河分校景城一中 谢飞谢飞 1.1.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 ； 开口方向是开口方向是 ； 2.2.函数函数y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象可由函数的图象可由函数 的的 图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到. . 3.3.把函数把函数y=-3xy=-3x2 2的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位可得到函数个单位可得到函数 _的图象的图象. . (0,3)(0,

2、3) 向上向上 y=-2xy=-2x2 2 上上3 3 y=-3xy=-3x2 2-2-2 温故知新温故知新 在同一坐标系中画出下列函数的图象：在同一坐标系中画出下列函数的图象： 22 2 ; 1 ; ( -1) . yxyx yx （） 思考：它们的图象之间有什么关系？（实物展台思考：它们的图象之间有什么关系？（实物展台 展示学生的作品）展示学生的作品） ( (微课微课) ) 探究一探究一 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点: (1)(1)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h; (2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0). （3 3）抛物线）抛物线y=a(x

3、y=a(xh)h)2 2可可 以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向 右平移右平移|h|h|得到得到. . x y 口诀：左加右减口诀：左加右减 1.1.抛物线抛物线y =3(xy =3(x1)1)2 2与抛物线与抛物线y =3xy =3x2 2 的的_相同，相同， _不同不同. . 2.2.抛物线抛物线y =y =2(x+1)2(x+1)2 2的开口的开口_，对称轴是，对称轴是 _，顶点坐标是，顶点坐标是_._. 形状形状 位置位置 向下向下 直线直线x =x =1 1( (1 1，0)0) 【跟踪训练跟踪训练】 2 ) 1( 4 3 xy 2 )3( 4 3 xy 如何

4、平移：如何平移： 2 4 3 xy 2 4 3 xy o y x 借助几何画板画出二次函数借助几何画板画出二次函数y=y= （x-1x-1）2 2+2+2的图象，并与二次函的图象，并与二次函 数数y=xy=x2 2的图象进行比较，说明它的图象进行比较，说明它 们之间的关系们之间的关系. . 探究二探究二 2 axy 的图象的图象 向右平移向右平移h个个 单位单位 2 )(hxay的图象 向右平移向右平移h个个 单位单位 khxay 2 )( 的图象 向上平移向上平移 k 个个 单位单位 kaxy 2 的图象 向上平移向上平移 k 个个 单位单位 对称轴：直线对称轴：直线x= hx= h顶点：顶

5、点： (h(h，k)k) 【规律方法规律方法】 khxay 2 )( （当（当k,hk,h都大于都大于0 0时）的图象平移时）的图象平移. . 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增减性增减性 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h h，k k）（h h，k k） 直线直线x=hx=h 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. . . . 直线直线x=hx=h 根据图形

6、填表根据图形填表： 小组讨论填表小组讨论填表 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 开口开口向上向上向下向下 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 抛物线抛物线 2 xy 2 2 xy 2)1( 2 xy 2)1( 2 xy )0( )( 2 a khxay 向上向上 向上向上 向上向上 向下向下 向下向下 y 轴轴(或直线或直线x=0) y 轴轴(或直线或直线x=0) 直线直线x=1 直线直线x=1 直线直线x=h (h ，k) (1，2) (1，2) (0，2) (0，0)

7、【跟踪训练跟踪训练】 1.1.（无锡（无锡中考）下列二次函数中，图象以直线中考）下列二次函数中，图象以直线x=2x=2为为 对称轴、且经过点对称轴、且经过点(0(0，1)1)的是的是( ).( ). A.yA.y=(x=(x2)2)2 2+1 +1 B.yB.y=(x+2)=(x+2)2 2+1 +1 C.yC.y=(x=(x2)2)2 23 3 D.yD.y=(x+2)=(x+2)2 23 3 【解析解析】选选C.C.根据以直线根据以直线x=2x=2为对称轴可知选项为对称轴可知选项A A，C C符符 合，再根据图象经过点合，再根据图象经过点(0(0，1)1)知选项知选项C C符合符合. .

8、【答案答案】选选B. B. 2 yx 2 2（宁夏（宁夏中考）把抛物线中考）把抛物线 向左平向左平 移移1 1个单位，然后向上平移个单位，然后向上平移3 3个单位，则平移后抛物个单位，则平移后抛物 线的表达式为（线的表达式为（ ） 2 (1)3yx B.B. 2 (1)3yx C.C. 2 (1)3yx D.D. 2 (1)3yx A.A. 3 3（襄樊（襄樊中考）将抛物线中考）将抛物线 先先 向上平移向上平移2 2个单位，再向右平移个单位，再向右平移3 3个单位后，得到的抛物个单位后，得到的抛物 线的表线的表 达式为达式为_ 2 1 (4)4 2 yx 2 1 (1)2 2 yx 【答案答案】 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 a a0 0 a a0 0 向上向上直线直线x=hx=h( (h,kh,k) ) 向下向下直线直线x=hx=h ( (h,kh,k) ) 1.y=a(x-h)1.y=a(x-h)2 2+k+k的图象的特征的图象的特征. . 2.y=ax2.y=ax2 2的图象与的图象与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+