（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 高考必考题突破讲座（一）导数及其应用优选课件

1、函数、导数及其应用 第第 二二 章章 高考必考题突破讲座高考必考题突破讲座( (一一) ) 导数及其应用导数及其应用 题型特点考情分析命题趋势 1.极值、最值、导 数几何意义及单调 性的综合问题 2利用导数研究不 等式的综合问题. 2017全国卷，21 2017全国卷，21 2017全国卷，21 2017天津卷，19 1.以函数为载体，以导数为解题工具，主 要考查函数的单调性、极值、最值问题的 求法，以及参数的取值范围问题 2不等式的证明问题是高考考查的热点 内容，常与不等式、二次函数等相联 系问题的解决通常采用构造新函数的方 法. 分值：1214分 命命 题题 热热 点点 突突 破破 训训

2、练练 栏目导航 典典 例例 剖剖 析析 1利用导数研究函数的性质 以含参数的函数为载体，结合具体函数与导数的几何意义，研究函数的性质， 是高考的热点主要考查：(1)讨论函数的单调性和单调区间；(2)求函数的极值或最 值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围 2利用导数研究函数的零点或曲线交点问题 导数与函数方程交汇是近年命题的热点，常转化为研究函数图象的交点问题， 研究函数的极(最)值的正负主要考查：(1)确定函数的零点、图象交点的个数；(2) 由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围 命命 题题 热热 点点 3利用导数研究不等式问题 导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内

3、容，且以解答题的形式考查， 难度较大，属中高档题主要考查证明不等式和不等式成立(恒成立)问题 (1)利用导数证明不等式的方法 可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想， 构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化， 从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出 不等关系整理得出结论 (2)利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单 调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分 离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题 【例1】(2017天津卷)设a，bR，|

4、a|1.已知函数f(x)x36x23a(a4)x b，g(x)exf(x) (1)求f(x)的单调区间； (2)已知函数yg(x)和yex的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线 求证：f(x)在xx0处的导数等于0； 若关于x的不等式g(x)ex在区间x01，x01上恒成立，求b的取值范围 典典 例例 剖剖 析析 解析(1)由f(x)x36x23a(a4)xb，可得f(x)3x212x3a(a4)3(x a)x(4a) 令f(x)0，解得xa或x4a. 由|a|1，得a4a. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表. 所以f(x)的单调递增区间为(，a)，(4a，)，单调递减区间为

5、(a,4a) x(，a)(a,4a)(4a，) f(x) f(x)单调递增单调递减单调递增 另一方面，由于|a|1，故a14a. 由(1)知f(x)在(a1，a)内单调递增，在(a，a1)内单调递减，故当x0a时， f(x)f(a)1在a1，a1上恒成立，从而g(x)ex在x01，x01上恒成立 由f(a)a36a23a(a4)ab1，得 b2a36a21，1a1. 令t(x)2x36x21，x1,1，t(x)6x212x. 令t(x)0，解得x2(舍去)或x0. 因为t(1)7，t(1)3，t(0)1， 所以t(x)的值域为7,1所以b的取值范围是7,1 【例2】(2016全国卷)已知函数f

6、(x)(x2)exa(x1)2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围 解析(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a) 设a0，则当x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调 递增 设a0) 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如表所示. x(，1)1(1，a)a(a，) f(x)00 f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增 故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1， a) 3(2017全国卷)已知函数f(x)ex(exa)a2x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)0，求a的取值范围 解析(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(ex