机械优化设计——复合形方法及源程序

1、机械优化设计复合形方法及源程序（一）题目：用复合形法求约束优化问题2 2 2 2min f xx154 x26；g164x1x20 ；g3x1100 的最优解。基本思路：在可行域中构造一个具有 K个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标 函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标 函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状 每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。（二）复合形法的计算步骤1）选择复合形的顶点数k，一般取n 1 k 2n，在可行域内构成具有k个顶点的初始 复合形。2） 计算复合形个顶点的目标函数值，比

2、较其大小，找出最好点xl、最坏点xh及此坏点Xg.3）计算除去最坏点Xh以外的（k-1）个顶点的中心Xc。判别Xc是否可行，若Xc为可行点, 则转步骤 4 ）；若Xc为非可行点，贝U重新确定设计变量的下限和上限值，即令4)a xL ,b，然后转步骤1），重新构造初始复合形。按式xRXh计算反射点XR，必要时改变反射系数 a的值，直至反射成功，即满足式gj Xr0, j，m ; f Xrf Xh。然后X R以取代X h，构成新的复合形。5)若收敛条件f Xjf Xl得到满足，计算终止。约束最优解为:X Xl, f Xf Xl 。（三）复合形法程序框图见下图:（四）源程序如下:/*输入值选择#in

3、 elude #in elude#in elude#in elude#defi ne EE0double输入n , k,n=2,k=3.本程序可以处理4n为2或3, k为3或4的情况*/形成初始复合形的k计算各顶点的目标函le-5*apply(int,int);double f(double*);double *g(doube *);bool judce(double *);int mai n()将各疋点的目标函数值复合形法收敛控制精度*/申请矩阵空间*/*否./*约束函数*/计算出去Xh后的各顶可彳点中心曰标函数*/1卩亍点的判断*/int nk；否int i,j,k1;int l;doub

4、le temporary;double restrai n;double reflect;pri nt：(一次坏点xg代替最坏sran d( un sig ned)time(NULL)scanf(%d,&n);printf（ 请输入复合形的顶点数 k:）;scanf(%d,&k);*/double *x=apply(k,n);/*存放复合形顶点double*y=(double*)calloc(k,sizeof(double);/*存放目标函数值 */double*p=(double*)calloc(3,sizeof(double);/*存放约束函数值 */double*a=(double*)c

5、alloc(n,sizeof(double);/*存放设计变量的下限*/double*b=(double*)calloc(n,sizeof(double);/*存放设计变量的上限*/double*x_c=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放可行点中心 */double*x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放最坏点的反射点 */八、printf(本程序中的所有输入， 两个数之间用空格隔开，然后按 enter 键时不要长时间的按，否则，可能会出错 n）;printf(请输入选定的第一个可行点x1（包含d个数）

6、:,n）;for(i=0;in;i+)scanf(%lf,*x+i);printf(请输入初选变量的下限a(包含d个数):,n);for(i=0;in;i+)scanf(%lf,a+i);pri ntf(请输入初选变量的上限b(包含d个数):,n);for(i=0;in;i+)scanf(%lf,b+i);printf( 输出输入结果为 :nn=%d,k=%d,x1=(,n,k);/*输出已知数据 */for(i=0;in-1;i+)printf(%.5lf ,*(*x+i);printf(%.5lf)na=(,*(*x+n-1); for(i=0;in-1;i+)printf(%f ,*(a

7、+i);printf(%.5lf),b=(,*(a+n-1); for(i=0;in-1;i+)printf(%f ,*(b+i);printf(%.5lf)n,*(b+n-1);L1: for(i=1;ik;i+)/*随机得到其余 (k-1) 个可行点 */for(j=0;jn;j+)*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j);l=1;for(i=1;ik;i+)/*找出可行点的个数 l ，并把可行点放在前 l 个位置上 */if(judge(*(x+i)for(j=1;jk;j+)if(!judge(*(x+

8、j)for(k1=0;k1n;k1+)temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1); *(*(x+j)+k1)=temporary;break;l+;for(i=0;il-1;i+) /* 把前 l 个可行点按目标函数值从大到小排序 */ for(j=i+1;jl;j+)if(f(*(x+i)f(*(x+j)for(k1=0;k1n;k1+)temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;for(i=0;in;i+) /* 求可行点中心 */*(x

9、_c+i)=0;for(i=0;il;i+)for(j=0;jn;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;in;i+)*(x_c+i)/=l;if(!judge(x_c) /* 判断可行点中心是否可行 */ for(i=0;in;i+)*(a+i)=*(*(x+l-1)+i);*(b+i)=*(x_c+i);goto L1;elsefor(i=l;ik;i+) /* 将不可行点可行化 */ dofor(j=0;jn;j+) *(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j);while(!judge(*(x+i);L2:for(i=

10、0;ik-1;i+) /* 将可行点按目标函数值从大到小排序 */ for(j=i+1;jk;j+)if(f(*(x+i)f(*(x+j) for(k1=0;k1n;k1+) temporary=*(*(x+i)+k1); *(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;restrain=0; /* 求收敛条件 */for(i=0;ik;i+) restrain+=(f(*(x+i)-f(*(x+k-1)*(f(*(x+i)-f(*(x+k-1);restrain=sqrt(k-1)*restrain);if(restrainE0) /* 判断

11、收敛条件 */printf(n 求得约束最优点为 :( ); for(i=0;in;i+)printf(%.5f ,*(*(x+k-1)+i);printf()n 目标函数的最优解为 :%.5fn,f(*(x+k-1);return 0;elseL3:*/for(i=0;in;i+) /* 计算除去最坏点 *x 外的 (k-1) 个顶点的中心*(x_c+i)=0;for(i=1;ik;i+) for(j=0;jn;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;in;i+)*(x_c+i)/=k-1;reflect=;L4:for(i=0;in;i+) /* 求反射点 */

12、*(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i);if(!judge(x_r)reflect*=;goto L4;else if(f(x_r)f(*x) for(i=0;in;i+)*(*x+i)=*(x_r+i);goto L2;else if(reflect=1e-10)for(i=0;in;i+)*(*x+i)=*(*(x+1)+i);goto L3;elsereflect*=;goto L4;double *apply(int row,int col) /* 申请矩阵空间 */ int i;double *x=(double*)calloc(row

13、*col,sizeof(double);double *y=(double *)calloc(row,sizeof(double *); if(!x | !y)printf( 内存分配失败 !);exit(1);for(i=0;irow;i+)*(y+i)=x+i*col;return y;double f(double *x) /* 目标函数 */return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-6);double *g(double *x) /* 约束函数 */double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double);if(!p)printf( 内存分配失败 !);exit(1);*p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1)*(